2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化昭陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化昭陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（

）(A)4

(B)5 (C)6 (D)7參考答案：2.已知全集U＝R,A＝｛x｜lgx≤0｝，B＝｛x｜x2≤x｝，則B∩＝（

）

A.B.｛0｝C.（0，1］D.｛0，1｝參考答案：B3.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，則這個幾何體的俯視圖一定不是（

）

參考答案：A4.在中，若，則的形狀是A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形參考答案：B5.已知定義域為R的函數(shù)g（x），當(dāng)x∈（﹣1，1]時，g（x）=，且g（x+2）=g（x）對?x∈R恒成立，若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【分析】若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個交點．畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）對?x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的周期為2．又∵當(dāng)x∈（﹣1，1]時，g（x）=，∴函數(shù)g（x）的圖象如下圖所示：令函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，則g（x）=m（x+1），若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個交點．∵y=m（x+1）恒過點（﹣1，0），過（﹣1，0），（4，2）點的直線斜率為，過（﹣1，0），（2，2）點的直線斜率為，根據(jù)圖象可得：x∈[，），故選：C．6.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

(

）A．3π

B．6π

C．12π

D．24π參考答案：B7.△ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內(nèi)角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°

參考答案：A8.如圖1所示，長方體中，AB=AD=1,AA1=面對角線上存在一點使得最短，則的最小值為（

）圖1A．

B．

C．

D．2參考答案：A9.數(shù)z滿足（1+z）（1+2i）=i，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．10.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為

.參考答案：212.已知函數(shù)，若f（2）＝0，則a＝_____。參考答案：﹣3【分析】推導(dǎo)出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值．【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，∴f（2）=log2（4+a）=0，解得a=﹣3．故答案為：﹣3．

13.已知某幾何體是一個平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________．參考答案：【分析】由三視圖畫出幾何體的直觀圖即可【詳解】由三視圖可知正方體邊長為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如下：其體積：故答案為：【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖及體積的求法，較簡單，畫出直觀圖是解題的關(guān)鍵.14.曲線在點(0,1)處的切線的方程為__________．參考答案：15.函數(shù)在點(0,1)處的切線方程是_________.

參考答案：y=x+1略16.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

.參考答案：，17.從數(shù)列中可以找出無限項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的定義域為,，……2分令得，當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，∴在處取得極大值，，無極小值.

………………5分（2）①當(dāng)時，即時，由（1）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，,又當(dāng)時，，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；與圖象的圖象在上有公共點，，解得，又，所以.………9分

②當(dāng)時，即時，在上是增函數(shù)，∴在上的最大值為，所以原問題等價于，解得.又,∴無解.

綜上，實數(shù)a的取值范圍是.

……13分19.已知函數(shù)，（其中且），記.（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解:(1)由題意故的定義域為：顯然的定義域關(guān)于原點對稱故是定義域上的奇函數(shù)（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略20.函數(shù)在點處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ），成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，依題意得，，則有

．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，由于在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)的減區(qū)間是，增區(qū)間是．(Ⅲ)由得，所以，設(shè)，只須，由(Ⅱ)知當(dāng)時，，即對恒成立．即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以函數(shù)，故的取值范圍是．21.在中,分別是角的對邊，且.（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）若，,求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，………………………4分，又………………………7分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………10分又，，……………12分.……………14分略22.（14分）我們把由半橢圓

與半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓”與，軸的交點，是線段的中點．（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當(dāng)取得最小值時，在點或處；

（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）

，，于是，所求“果圓”方程為，．

（2）設(shè)，則，

，

的最小值只能在或處取到．

即當(dāng)取得最小值時，在點或處．

（3），且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可．．

當(dāng)，