廣東省梅州市水西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市水西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)任作弦，過作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則直線必經(jīng)過

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.在中，則（

）

A．-9

B．0

C．9

D．15參考答案：C3.定義運(yùn)算：已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象為.有以下結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）①圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（▲）A． B．1 C． D．參考答案：C該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.

6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于(

) A． B． C．2 D．參考答案：D略7.若直線過圓的圓心,則a的值為（A）1

(B)1

(C)3

(D)3[來(lái)源:Z&xx&k.Com]參考答案：B本題主要考查了圓和直線的方程以及直線和圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)。圓的方程可變?yōu)椋驗(yàn)橹本€經(jīng)過圓的圓心，所以，即。故選B.8.(

)A． B． C． D．參考答案：B略9.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點(diǎn)可以排除A，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個(gè)答案，即可找到滿足條件的結(jié)論．解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0﹣2sin0=0故函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可排除A又∵y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個(gè)答案，只有C滿足要求故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時(shí)，特殊點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法．10.使奇函數(shù)，在上為減函數(shù)的θ值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（07年寧夏、海南卷文）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：12.函數(shù)的最大值是

.參考答案：13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略14.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=，a4+a5=6，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用通項(xiàng)公式，列出方程，解得公比和首項(xiàng)，再由求和公式，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，兩式相除，可得，q=2，a1=．則S6==．故答案為：15.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略16.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：50

17.已知函數(shù)f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的對(duì)稱性可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得函數(shù)解析式為：y=cos（2x+2a），由于所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：實(shí)數(shù)a的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于x的方程的兩根，且。（1）

求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）

求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）

設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求t的取值范圍。參考答案：略19.在中，.（1）求三邊的平方和；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值.參考答案：(1)；(2).（2）由（1）知：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，因?yàn)?，所以，從?的面積，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào).因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛很多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/t)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如圖的頻率分布直方圖.（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛恰有一輛的概率.參考答案：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于

設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為

（2）由圖可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛）設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：共15種

其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種

所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為.

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即可解得．設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答： 解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得．設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用極坐標(biāo)方程求曲線的交點(diǎn)弦長(zhǎng)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為(－1,0)，(1,0)．(1)求橢圓C的方程；(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：解：(1)由題意c＝1，由定義|F1A|＋|F2A|＝＋＝4＝2a，∴a＝2，∴b＝，∴橢圓方程為＋＝1.……4分(2)設(shè)直線AE方程為：y＝k(x－1)＋，代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋4k(3－2