山西省臨汾市李堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市李堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C2.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D3.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)，分別在線段，上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設(shè)，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設(shè)，則由，可得，消去可得．故選．

二、填空題（共6道題，每個(gè)題5分，請(qǐng)把答案直接填在答題紙上）9．命題“若，則過(guò)原點(diǎn)”的否命題是___________．【答案】若，則圓不過(guò)原點(diǎn)【解析】∵若則的否命題若則，所以“若，則圓過(guò)原點(diǎn)的否命題”是“若，則圓不過(guò)原點(diǎn)”．4.已知集合，，則A∩B=(

)A.[－2,3] B.[3,4] C.[－2,4] D.(－2,3)參考答案：B【分析】分別解出集合A，B，再求兩個(gè)集合的交集?！驹斀狻坑深}解得，，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題。5.一位母親記錄了她的兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y＝7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)她的兒子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高在145.83cm以上

C.身高在145.83cm左右

D.身高在145.83cm以下

參考答案：

C6.函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．8.《數(shù)學(xué)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶著作，全市十八卷共八十一個(gè)問(wèn)題，分為九類，沒(méi)類九個(gè)問(wèn)題，《數(shù)學(xué)九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積”，若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即，現(xiàn)在周長(zhǎng)為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為A．

B．

C．

D．12參考答案：A9.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)的求法和橢圓的基本性質(zhì)．圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，其基本性質(zhì)一定要熟練掌握．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如右圖所示。圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過(guò)勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)，本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問(wèn)題，一般都是求棱錐或棱柱的體積而這道題是求表面積，因此考查學(xué)生計(jì)算基本功以及空間想象的能力二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)

參考答案：12.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測(cè)橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．13.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：1+++++＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜14.由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個(gè)數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個(gè)．故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和，則項(xiàng)數(shù)為

▲

參考答案：16.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)________.參考答案：300略17.設(shè)是第三象限角，，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2﹣）≤0時(shí)，取等號(hào)．由不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：(1)由余弦定理，，得， 3分． 5分(2)方法1：由余弦定理，得， 8分∵C是△ABC的內(nèi)角， 9分∴． 10分方法2：∵，且B是△ABC的內(nèi)角， 6分∴． 7分根據(jù)正弦定理，，．20.已知F為拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，直線l：y=kx+交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)k=1，|AB|=8時(shí)，求拋物線E的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線E的切線l1，l2，且l1，l2交點(diǎn)為P，若直線PF與直線l斜率之和為﹣，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出p的值，問(wèn)題得以解決，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線E的切線l1，l2方程，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率的關(guān)系即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，消去x得，題設(shè)得，∴p=2，∴拋物線E的方程為x2=4y．（II）設(shè)聯(lián)立，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，∴，由得，∴直線l1，l2的方程分別為，聯(lián)立得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴或，∴直線l的斜率為k=﹣2或．21.

參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，推出結(jié)果．（2）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．（3）設(shè)D（x，y，z）是直線BC1上一點(diǎn)，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，4λ）．通過(guò)，求出．推出結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以AA1⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，所以AA1⊥平面ABC．…．（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由題知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），=（4，0，0）設(shè)平面A1BC1的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=3，則x