2022年黑龍江省哈爾濱市尚志第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市尚志第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)橹本€y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用直線平行確定切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．2.已知P是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為---

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.“”是“且”的

A.必要不充分條件

B.

充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：解析:易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A。

5.△ABC一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)為B（3，0），C（3，0），另兩邊所在直線的斜率之積為2，則頂點(diǎn)A的軌跡落在下列哪一種曲線上(

)A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是()A.55

B.95

C.100

D.不確定參考答案：B略7.函數(shù)的圖象為（

） 參考答案：D略8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)

參考答案：C9.調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高科技行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖，從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示.給出下列三種說(shuō)法：①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上；②該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的30%；③該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C【分析】利用餅狀圖、行業(yè)崗位分布條形圖得到相應(yīng)命題的真假.【詳解】根據(jù)餅狀圖得到從事該行行業(yè)的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正確；從條形圖中可得到從事技術(shù)崗位的占總的百分之三十九點(diǎn)六，故②正確；而從條形圖中看不出來(lái)從事各個(gè)崗位的人的學(xué)歷，故得到③錯(cuò)誤.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查餅狀圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為令故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．12.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，若拋物線上存在一點(diǎn)，使得最小，則最小值為_(kāi)_________；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∴最小值為到準(zhǔn)線的距離此時(shí)最小值為，的縱坐標(biāo)為，代入拋物線中，解出的橫坐標(biāo)為，得．13.已知單調(diào)遞減數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷{an}的特點(diǎn).14.函數(shù)的最小值______________

．參考答案：1【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得解。【詳解】由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點(diǎn)p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．16.根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為_(kāi)__________．參考答案：17.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式參考答案：解：原不等式等價(jià)與：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由知，；當(dāng)時(shí)，，考慮當(dāng)時(shí)，，故或；當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故或綜上所述：當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為

略19.（12分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：（1）時(shí)，最大車流量為千輛/小時(shí)；（2）汽車的平均速度應(yīng)在25km/h到64km/h之間.20.（12分）已知c>0且c≠l，設(shè)p：指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù),q：

不等式的解集為R．若為假，為真，求c的取值范圍，參考答案：21.（本小題滿分12分）2009年推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0.2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬(wàn)元.

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：解析：（I）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為

（萬(wàn)元）

…………3分

所以

（萬(wàn)元）

…………6分

（II）該輛轎車使用n年的年平均費(fèi)用為

…………8分

=3（萬(wàn)元）

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=12答：這種汽車使用12年報(bào)廢最合算.