2021年湖北省荊門市南橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖北省荊門市南橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b、c為非零實數(shù)，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.2.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則=（

C

）A.B.C.3D.2參考答案：C3.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，，所以，故選擇A。4.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且。則A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：答案：C7.有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.有4名畢業(yè)生到兩所不同的學(xué)校實習(xí)，每名畢業(yè)生只能選擇一所學(xué)校實習(xí)，且每所學(xué)校至少有一名畢業(yè)生實習(xí)，其中甲、乙兩名畢業(yè)生不能在同一所學(xué)校實習(xí)，則不同安排方法有A.12

B.10

C.8

D.6參考答案：C9.若兩條異面直線所成的角為，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有A．12對

B．18對

C．24

對

D．30對參考答案：C10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點為（1，1），則z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運算法則即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點為（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高二年級的5個文科班級每班派2名同學(xué)參加年級學(xué)生會選舉，從中選出4名學(xué)生進入學(xué)生會，則這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個班級的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】分別計算出從10名學(xué)生中選出4名學(xué)生進入學(xué)生會的基本事件總數(shù)和滿足這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個班級的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：高二年級的5個文科班級每班派2名同學(xué)參加年級學(xué)生會選舉，共有10名學(xué)生，從中選出4名學(xué)生進入學(xué)生會共有=210種不同情況；其中這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個班級有：???=120種不同情況，故這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個班級的概率P==，故答案為：12.已知拋物線型拱橋的頂點距水面米時，量得水面寬為米．則水面升高米后，水面寬是____________米（精確到米）．參考答案：13.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）＝＋的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）＝＋，則f（x）表示｜PA｜＋｜PB｜（如圖），下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的是__________（填上所有正確結(jié)論的序號）．①f（x）的圖象是中心對稱圖形；②f（x）的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)f（x）的值域為[，＋∞）；④方程f（f（x））＝1＋有兩個解．參考答案：②③14.曲線y=x﹣cosx在點（，）處的切線的斜率為

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入x=，計算即可得到所求切線的斜率．【解答】解：y=x﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+sinx，可得曲線在點（，）處的切線的斜率為1+sin=1+1=2．故答案為：2．15.設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為、，若點P為雙曲線左支上的一點，且直線、的斜率分別為－9，，則雙曲線的漸近線方程為______________．參考答案：的方程為，的方程為，則，則，則，則，則雙曲線漸近線方程為．16.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，為內(nèi)一點，且滿足，則

．參考答案：3因為，所以因為，所以O(shè)為三角形ABC重心，設(shè)AC中點為M，則B,O,M三點共線，由面積關(guān)系得17.極坐標平面內(nèi)一點的極坐標為，則點到極點的距離

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列，記.

（Ⅰ）寫出一個E數(shù)列A5滿足；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）在的E數(shù)列中，求使得=0成立得n的最小值.

參考答案：本題以數(shù)列為背景，考查了對新定義的理解，等差數(shù)列以及邏輯推理和計算能力。考查了同學(xué)們的探索精神，難度較大。（1）根據(jù)定義寫出數(shù)列，寫完后最好再代回定義中去檢驗；（2）要分清充分性與必要性，哪一個作為條件，哪一個作為結(jié)論；（3）先表達出，然后再探求存在或不存在的理由。（１）0，1，0，1，0是一個滿足條件的E數(shù)列．（答案不唯一．0，－1，0，1，0；0，，０，１，２；0，，０，－１，－２；0，，０，－1，0都是一個滿足條件的E數(shù)列）（２）必要性：因為Ｅ數(shù)列是遞增數(shù)列，所以．所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．所以．充分性：由于所以，即．又因為，所以．故，即是遞增數(shù)列．綜上，結(jié)論得證．（３）對首項為４的Ｅ數(shù)列，由于所以．所以對任意的首項為４的Ｅ數(shù)列，若，則必有．又的Ｅ數(shù)列：滿足，所以的最小值是．19.已知都是銳角，且，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）因為，所以，又因為，所以.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因為為銳角，，所以.所以.20.已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當時，，當時，不等式等價于，解得，∴；當時，不等式等價于，解得，∴；當時，不等式等價于，解得，∴，綜上所述，原不等式的解集為．（2）由，得，而，（當且僅當時等號成立，）由題可知，，即，解得實數(shù)的取值范圍是．

21.設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（I）若P點的坐標為，求的值；（II）若點為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.參考答案：略22.已知．(I)若曲線在點處的切線與x軸平行，求a的值；(II)若在處取得極大值，求a的取值范圍.參考答案：（I）e；（II）(1,+∞).【分析】(Ⅰ)由題意利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.(Ⅱ)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論即可確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(I)因為,定義域為，所以，由題設(shè)知，即解得．此時，所以的值為．（II）由(I)得.①若，則當時，所以；當時，所以．所以在處取得極大值.②若，則當時，，，所以．所以0不是f(x)的極大值點．綜上可知，a的取值范圍是（1，+∞）．【點