山東省菏澤市單縣第三高級中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析

山東省菏澤市單縣第三高級中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A2.已知等式，成立，那么下列結論：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤參考答案：B【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)結合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m與n的關系，則答案可求．【詳解】當m＝n＝1時，有l(wèi)og2m＝log3n，故①成立；當時，有l(wèi)og2m＝log3n=-2，故②成立；當m＝4，n＝9時，有l(wèi)og2m＝log3n=2，此時，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，注意分類討論的應用，是基礎題3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為（

）A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5參考答案：A【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關于t的一次方程，解方程，得到結果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選：A．【點睛】】本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應用，是一個基礎題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．4.已知數(shù)列的通項公式是=，則220是這個數(shù)列的

（

）A．第19項

B．第20項

C．第21項

D．第22項參考答案：B略5.在中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若，則角B為（

）A

B

C或

D或參考答案：A略6.設函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B7.函數(shù)的定義域為()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B8.函數(shù)的圖象關于

（

）A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線對稱

參考答案：C9.已知是的內(nèi)角且,則

參考答案：A10.三個數(shù)70.7，0.77，log的大小順序為A．0.77<70.7<log

B．70.7<0.77<log

C．log<70.7<0.77

D．log<0.77<70.7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點評】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”，轉(zhuǎn)化為關于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．12.函數(shù)的零點是

參考答案：113.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．14.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為

。參考答案：3畫出約束條件的可行域，如圖所示：目標函數(shù)z=x+y經(jīng)過可行域A點時，目標函數(shù)取得最大值.由可得，目標函數(shù)z=x+y的最大值為3.

15.不等式≥0的解集．參考答案：（，1]【考點】其他不等式的解法．【分析】依題意可得①或②，分別解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集為（，1]．故答案為：（，1]．16.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．17.函數(shù)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，則不等式的解集是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結論．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由圖象過點，將點的坐標代入函數(shù)解析式求解m即可．（2）先看定義域關于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關系判斷．（3）用導數(shù)法或定義判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)圖象過點（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此時函數(shù)的定義域為：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函數(shù)；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增．19.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求該函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．解答： （1）任設兩個變量2＜x1＜x2，則，因為2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．（2）因為函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為f（3）=3．最小值為f（6）=．點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值問題．20.（本小題滿分12分）解關于的不等式（，且）參考答案：（1）當時，函數(shù)在上為減函數(shù)

…2分由，得，即

……5分（1）當時，函數(shù)在上為增函數(shù)

…7分由，得，即

………10分綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為……………12分21.已知，，．（1）求；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）試討論方程根的個數(shù)．參考答案：（1）的定義域為

2分

4分（2）6分圖象如下：

8分（3）①當時，直線與函數(shù)圖象有且僅有一個公共點；②當時，直線與函數(shù)圖象有兩個公共點；③當時，直線與函數(shù)圖象沒有一個公共點由此可得：當時，方程有且僅有一個實數(shù)根；當時，方程有且僅有兩個實數(shù)根；當時，方程有0個實數(shù)根．

12分22.一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)（）的圖像交于兩點，解答下