吉林省長春市弓棚中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

吉林省長春市弓棚中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓和的位置關系是（

）Ａ

相離

Ｂ

相交

Ｃ

內切

Ｄ．外切參考答案：B2.如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：該幾何體為底面邊長為2，高為的正四棱錐，選A.3.向量，若∥，則x的值是（

）A.－8 B.－2 C.2 D.8參考答案：C由題意，得，解得；故選C.4.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則的值等于A．2或3 B．1或3 C．2 D．3參考答案：A，令，則，因為，則,所以，或.5.（5分）若一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的函數(shù)關系用圖象表示為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)實際情況即可解答解答： 蠟燭剩下的長度隨時間增長而縮短，根據(jù)實際意義不可能是D，更不可能是A、C．故選B．點評： 解答一次函數(shù)的應用題時，必須考慮自變量的取值范圍要使實際問題有意義．6.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7..函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C函數(shù)為單調增函數(shù)，且圖象是連續(xù)的，又，∴零點所在的大致區(qū)間是故選C8.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B9.若方程在上有兩個不等實根，則m的取值范圍是（）(A)(1,)

(B)[0,2]

(C)[1,2)

(D)[1,]參考答案：C10.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}的通項公式為，設，在數(shù)列{cn}中，，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。

12.已知銳角三角形邊長分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略13.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略14.一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側面積為________cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側面展開圖面積即為棱柱的側面積，求解三個矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側面展開圖的面積即為棱柱的側面積棱柱的側面積為：本題正確結果：6015.已知直線和直線平行，那么實數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若,且,則_______________.參考答案：17.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基本運算公式進行計算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a=1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a＞1，則等式，等價為，解得a=1，此時等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點評】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運算性質和指數(shù)恒等式是解決本題的關鍵，注意要對a進行分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，為了測量A，B兩處島嶼間的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測到B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向.則A，B兩處島嶼間的距離是多少？參考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.所以，兩處島嶼間的距離是海里.【點睛】本題主要考查了解三角形在實際問題中的應用，屬于中檔題.19.（本小題滿分14分）設函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.

參考答案：解（1）……………………4分所以函數(shù)的最小正周期為……………6分(2)當時，，所以當即時，函數(shù)的最小值為，當即時，函數(shù)的最大值為……………14分

20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構成等差數(shù)列;(2)求的通項公式;(3)設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②減①得所以數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構成等差數(shù)列，且公差都為4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用錯位相減法可求得---------------------（13分）

（注：中間步驟3分，結果2分）21.已知函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)g（t）的解析式，判斷g（t）的單調性并用單調性定義給予證明；（3）若a≤g（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）運用代入法，結合對數(shù)運算法則，即可得到所求值；（2）運用對數(shù)函數(shù)的單調性，可得t的范圍，化簡可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上遞增，運用單調性的定義證明，注意取值，作差，變形，定符號和下結論等步驟；（3）由題意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的單調性，可得g（2）最小，可得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．結論：g（t）在[2，3]上遞增．理由：設2≤t1＜t2≤3，則g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g（t1）﹣g（t2）＜0，則g（t）在[2，3]上遞增．（3）a≤g（t）恒成立，即為a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上遞增，可得g（2）取得最小值，且為3．則實數(shù)a的取值范圍為a≤3