基礎(chǔ)科學(xué)終極版復(fù)稿

第一章引言排隊(duì)論是起源于二十世紀(jì)的一門學(xué)問(wèn)，最初是丹麥數(shù)學(xué)家爾蘭氏在利用數(shù)學(xué)方法研究作業(yè)時(shí)，所開(kāi)展出來(lái)的一套關(guān)于隨機(jī)過(guò)程方面的理論。近代排隊(duì)論應(yīng)用范圍極廣，它適用于一切效勞系統(tǒng)，簡(jiǎn)單地來(lái)說(shuō)，排隊(duì)論所討論的是一個(gè)系統(tǒng)對(duì)一個(gè)群體提供某種效勞時(shí)，該群體占用此效勞系統(tǒng)時(shí)所呈現(xiàn)的狀態(tài)。排隊(duì)論〔queuingtheory〕也稱隨機(jī)效勞系統(tǒng)理論。隨機(jī)效勞系統(tǒng)是指對(duì)隨機(jī)發(fā)生的需求提供效勞的系統(tǒng)。如以上所說(shuō)，現(xiàn)實(shí)世界中排隊(duì)現(xiàn)象比比皆是，如商店購(gòu)物、輪船進(jìn)港、病人候診、銀行存取款、機(jī)器等待維修、等待轉(zhuǎn)接、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)等待處理等。排隊(duì)論的內(nèi)容包羅萬(wàn)象，但都具有3個(gè)共同特點(diǎn)：有請(qǐng)求效勞的人和物，如候診的病人，稱之為“顧客〞。有為顧客提供效勞的人和物，如醫(yī)生，稱之為“效勞臺(tái)〞。顧客到來(lái)的時(shí)刻及需要效勞的時(shí)間均是隨機(jī)的。排隊(duì)論的主要任務(wù)是，建立數(shù)學(xué)模型描述排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，研究諸如顧客平均的排隊(duì)時(shí)間，排隊(duì)顧客的平均數(shù)，效勞臺(tái)平均接待的顧客等數(shù)量規(guī)律，為系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制提供決策依據(jù)。本文所模擬的是隊(duì)列在高負(fù)荷下的運(yùn)作情形，即其到達(dá)率為的倍數(shù)且。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，正如5.12地震發(fā)生時(shí)，所有的人都在打，導(dǎo)致通訊系統(tǒng)處于高負(fù)荷下而形成通訊堵塞。根據(jù)文獻(xiàn)獲得理論上隊(duì)列的方差為，利用matlab軟件該模型進(jìn)行模擬仿真，求出模擬方差，并與理論值進(jìn)行比擬。第二章概述2.1排隊(duì)系統(tǒng)概述根本的排隊(duì)系統(tǒng)1、單效勞臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)，其圖解表示如圖1所示。效勞臺(tái)效勞臺(tái)隊(duì)列.…顧客到達(dá)正在接受效勞的顧客效勞完離去圖12、多效勞臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)，其圖解表示如圖2、3和4所示。效勞臺(tái)1效勞臺(tái)1效勞臺(tái)2效勞臺(tái)c隊(duì)列…顧客到達(dá)效勞完離去圖2效勞完離去效勞臺(tái)1效勞完離去效勞臺(tái)1效勞臺(tái)2效勞臺(tái)c顧客到達(dá)隊(duì)列2…隊(duì)列1…隊(duì)列c…效勞完離去效勞完離去圖3效勞臺(tái)1效勞臺(tái)1隊(duì)列.…顧客到達(dá)效勞臺(tái)2隊(duì)列.…離去圖4此外，還有串并混合、網(wǎng)絡(luò)等排隊(duì)系統(tǒng)。排隊(duì)系統(tǒng)的根本組成局部盡管排隊(duì)系統(tǒng)是各種各樣的，但從決定排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)程的主要因素看，它主要由三局部組成：輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)那么和效勞機(jī)構(gòu)。(1)輸入過(guò)程輸入過(guò)程就是顧客按怎樣的規(guī)律到達(dá)。它首先包括顧客總體數(shù)，是有限的還是無(wú)限的，其次應(yīng)說(shuō)明顧客到達(dá)的方式，是成批到達(dá)〔每批數(shù)量是隨即的還是確定性的〕還是單個(gè)到達(dá)。最后應(yīng)說(shuō)明相繼到達(dá)的顧客之間的時(shí)間間隔的分布是什么。(2)排隊(duì)規(guī)那么排隊(duì)規(guī)那么是指效勞機(jī)構(gòu)什么時(shí)候允許排隊(duì)，什么時(shí)候不允許排隊(duì)；顧客在什么條件下不愿意排隊(duì)，在什么條件下愿意排隊(duì)；在顧客排隊(duì)時(shí)，效勞的順序是什么，它可以是先到先效勞、后到后效勞、隨機(jī)效勞、有優(yōu)先權(quán)的效勞等。(3)效勞機(jī)構(gòu)效勞機(jī)構(gòu)主要是指效勞臺(tái)的數(shù)目，多個(gè)效勞臺(tái)進(jìn)行效勞時(shí)，效勞的方式是并聯(lián)還是串聯(lián)；效勞時(shí)間服從什么分布等。排隊(duì)系統(tǒng)的符號(hào)表示為了方便描述排隊(duì)系統(tǒng)，我們通常使用Kendall記號(hào)：A/B/C/D/E/F，其含義分別為：A——表示顧客相繼到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布B——表示效勞時(shí)間的概率分布C——表示并列的效勞臺(tái)個(gè)數(shù)D——表示排隊(duì)系統(tǒng)中顧客容量限額E——表示顧客源限額F——表示效勞規(guī)那么例如：表示輸入過(guò)程是Poisson流，效勞時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)有c個(gè)效勞臺(tái)平行效勞〔〕，系統(tǒng)容量為無(wú)窮，本文所討論的就是的情形。排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)1、隊(duì)長(zhǎng)與等待隊(duì)長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)是指在系統(tǒng)中的顧客數(shù)〔包括正在接受效勞的顧客〕，而等待隊(duì)長(zhǎng)是指系統(tǒng)中排隊(duì)等待的顧客數(shù)，它們都是隨機(jī)變量，是顧客和效勞機(jī)構(gòu)雙方都十分關(guān)系的數(shù)量指標(biāo)，應(yīng)確定它們的分布及有關(guān)矩〔至少是期望平均值〕。顯然，隊(duì)長(zhǎng)等于等待隊(duì)長(zhǎng)加上正在被效勞的顧客數(shù)。2、等待時(shí)間和逗留時(shí)間顧客的等待時(shí)間是指從顧客進(jìn)入系統(tǒng)的時(shí)刻起直到開(kāi)始接受效勞為止這段時(shí)間，而逗留時(shí)間是顧客在系統(tǒng)的等待時(shí)間與效勞時(shí)間之和，在假定到達(dá)與效勞是彼此獨(dú)立的條件下，等待時(shí)間與效勞時(shí)間是相互獨(dú)立的。等待時(shí)間與逗留時(shí)間是顧客最關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)，應(yīng)用中關(guān)心的是統(tǒng)計(jì)平衡下他們的分布及期望平均值。3、系統(tǒng)的閑期與忙期從顧客到達(dá)空閑的系統(tǒng)，效勞立即開(kāi)始，知道系統(tǒng)再次變?yōu)榭臻e，這段時(shí)間是系統(tǒng)連續(xù)繁忙的時(shí)間，我們稱為系統(tǒng)的忙期，它反映了系統(tǒng)中效勞員的工作強(qiáng)度。與忙期對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)的閑期，即系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時(shí)間長(zhǎng)度。在排隊(duì)系統(tǒng)中，統(tǒng)計(jì)平衡下忙期與閑期是交替出現(xiàn)的。而忙期循環(huán)是指相鄰的兩次忙期開(kāi)始的間隔時(shí)間，顯然它等于當(dāng)前的忙期長(zhǎng)度與閑期長(zhǎng)度之和。2.2幾個(gè)重要的概率分布定長(zhǎng)分布〔單點(diǎn)分布〕定義1設(shè)隨機(jī)變量以概率1取常數(shù)，即，那么稱服從定長(zhǎng)分布。它的概率分布函數(shù)為(1)負(fù)指數(shù)分布定義2隨機(jī)變量的分布函數(shù)如果是(2)那么稱服從負(fù)指數(shù)分布，其密度函數(shù)為：(3)數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：負(fù)指數(shù)分布有重要的應(yīng)用，常用它作為各種“壽命〞分布的近似。例如，無(wú)線電元器件的壽命、動(dòng)物的壽命、問(wèn)題中的通話時(shí)間等。排隊(duì)論中的效勞時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間都常常假定服從負(fù)指數(shù)分布。負(fù)指數(shù)分布有幾個(gè)重要性質(zhì)：性質(zhì)1：當(dāng)顧客的到達(dá)過(guò)程是參數(shù)為的Poisson過(guò)程時(shí)，那么顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間必服從負(fù)指數(shù)分布。性質(zhì)2：負(fù)指數(shù)分布就有“無(wú)記憶性〞，或者說(shuō)Markov性，即對(duì)任意，有這說(shuō)明一個(gè)顧客到達(dá)所需時(shí)間與過(guò)去一個(gè)顧客到達(dá)所需時(shí)間無(wú)關(guān)。性質(zhì)3：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從參數(shù)分別為的負(fù)指數(shù)分布，令，那么隨機(jī)變量也服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。2.3泊松過(guò)程〔Poisson流〕設(shè)為在時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客數(shù)，令表示在時(shí)間區(qū)間內(nèi)有個(gè)顧客到達(dá)的概率，即：(4)當(dāng)〔1〕滿足如下三個(gè)條件，我們稱顧客的到達(dá)形成Poisson過(guò)程：〔ⅰ〕無(wú)后效性。在內(nèi)到達(dá)個(gè)顧客的概率與時(shí)間之前到達(dá)的顧客數(shù)無(wú)關(guān)〔ⅱ〕平穩(wěn)性。對(duì)于充分小的，在時(shí)間區(qū)間內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與無(wú)關(guān)，而與時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)〔成正比〕，即：(5)其中，為常數(shù)，成為概率強(qiáng)度，它表示單位時(shí)間內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率。〔?！称胀ㄐ?。在充分小的時(shí)間內(nèi)至多只能有一個(gè)顧客到達(dá)。也就是說(shuō)對(duì)于充分小的，在時(shí)間區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)或兩個(gè)以上顧客到達(dá)的概率極小，以至于可以忽略，即：(6)由條件〔ⅱ〕和〔?！?，易得在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有顧客到達(dá)的概率為：(7)將時(shí)間區(qū)間分為和。假設(shè)顧客到達(dá)數(shù)分別出現(xiàn)在這兩個(gè)區(qū)間上，那么會(huì)有三種情況〔A〕、〔B〕、〔C〕，如下表所示：情況顧客到達(dá)數(shù)概率顧客到達(dá)數(shù)概率顧客到達(dá)數(shù)概率〔A〕〔B〕〔C〕表〔1〕在時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)個(gè)顧客應(yīng)是〔A〕、〔B〕、〔C〕三種情況之一，所以有(8)移項(xiàng)得：(9)令，得微分方程：(10)參加初始條件：(11)當(dāng)時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)情況〔B〕、〔C〕，所以得微分方程(12)解微分方程〔9〕，易得：(13)然后在〔8〕兩邊同乘積分因子，并移項(xiàng)得：(14)依次代入得：當(dāng)：當(dāng)：所以：(15)表示長(zhǎng)度為的時(shí)間區(qū)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)為的概率。即對(duì)任意，隨機(jī)變量服從〔12〕的概率分布。且(16)Poisson流在現(xiàn)實(shí)世界中常遇到，如市內(nèi)交通事故、穩(wěn)定情形下呼喚次數(shù)、到車站等車的乘客數(shù)、上下班頂峰過(guò)后通過(guò)路口的自行車流、人流、汽車流等都是或近似Poisson流。一般來(lái)說(shuō)，大量的稀有事件流，如果每一事件流在總事件流中起的作用很小，而且相互獨(dú)立，那么總的合成流可以認(rèn)為是Poisson流。2.4生滅過(guò)程現(xiàn)在定義排隊(duì)論中常用到的一類隨機(jī)過(guò)程——生滅過(guò)程。定義3設(shè)有某個(gè)系統(tǒng)，具有狀態(tài)集，假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化的過(guò)程滿足一下條件，那么稱為一個(gè)生滅過(guò)程。設(shè)在時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)的條件下，再經(jīng)過(guò)長(zhǎng)為〔微小增量〕的時(shí)間。轉(zhuǎn)移到的概率為；轉(zhuǎn)移到的概率為；轉(zhuǎn)移到的概率為，其中為與無(wú)關(guān)的固定常數(shù)。假設(shè)僅包含有限個(gè)元素，，也滿足以上條件，那么稱為有限狀態(tài)生滅過(guò)程。生滅過(guò)程的例子很多，例如，一地區(qū)人口數(shù)量的自然增減、細(xì)菌繁殖與死亡、效勞臺(tái)前顧客數(shù)量的變化都可看作或近似看作生滅過(guò)程模型。生滅過(guò)程在時(shí)的狀態(tài)概率分布為：(17)在大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)很大時(shí)，系統(tǒng)很快趨于統(tǒng)計(jì)平衡。第三章高負(fù)荷下系統(tǒng)中隊(duì)長(zhǎng)方差的模擬仿真3.1統(tǒng)計(jì)平衡下的系統(tǒng)令為系統(tǒng)在時(shí)刻的狀態(tài)為的概率，在時(shí)間區(qū)間內(nèi)：〔ⅰ〕有一個(gè)顧客到達(dá)的概率為；沒(méi)有顧客到達(dá)的概率為〔ⅱ〕當(dāng)個(gè)顧客接受效勞時(shí)，只有一個(gè)顧客被效勞完〔離去〕的概率為沒(méi)有顧客被效勞完〔離去〕的概率為〔?！扯嘤谝粋€(gè)顧客到達(dá)或離去的概率為，這是可以忽略的。于是，在時(shí)點(diǎn)，系統(tǒng)中有個(gè)顧客的情形有四種，如下表所示：情況時(shí)點(diǎn)的顧客數(shù)在時(shí)區(qū)內(nèi)時(shí)點(diǎn)的顧客數(shù)發(fā)生概率到達(dá)離去〔A〕××〔B〕×√〔C〕√×〔D〕√√表二其中，“√〞表示有一個(gè)顧客到達(dá)或離去，“×〞表示沒(méi)有顧客到達(dá)或離去。所以，〔18〕令得關(guān)于的微分方程〔19〕不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)情況〔C〕，于是〔20〕結(jié)合式〔17〕和〔18〕，〔21〕由于求解〔19〕所示的微分方程很麻煩，且求得的瞬態(tài)解也不便于應(yīng)用，所以我們只研究系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)下的情況。在穩(wěn)態(tài)下，系統(tǒng)的工作情況和時(shí)間無(wú)關(guān)，即與無(wú)關(guān)，記為，它的導(dǎo)數(shù)為。于是，式〔19〕變?yōu)椤?2〕由式〔20〕易得穩(wěn)態(tài)概率方程為令，又由概率性質(zhì)得代入得：于是有：〔23〕從而其平均隊(duì)長(zhǎng)為：〔24〕3.2高負(fù)荷的概念飽和效勞指但時(shí)系統(tǒng)的性態(tài)；過(guò)飽和效勞指時(shí)系統(tǒng)的性態(tài)。飽和效勞和過(guò)飽和效勞這兩種情況統(tǒng)稱為高負(fù)荷。本文討論高負(fù)荷下系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)方差的模擬仿真，高負(fù)荷的實(shí)現(xiàn)，是讓到達(dá)率和效勞率相等，即使取為。3.3高負(fù)荷下隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)方差設(shè)為時(shí)正在效勞的人數(shù)，將這些顧客編號(hào)為，為第個(gè)顧客的剩余效勞時(shí)間，和分別表示第個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)間和效勞時(shí)間。令分別是與具有相同概率分布的隨機(jī)變量，這里，我們假定均服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。系統(tǒng)在時(shí)刻的顧客數(shù)為：(25)由文獻(xiàn)[9]引理1，我們得到：對(duì)，的協(xié)方差函數(shù)為(26)當(dāng)，(27)又由文獻(xiàn)[9]中定理3，當(dāng)和同為的負(fù)指數(shù)分布時(shí)，(28)所以，當(dāng)時(shí)，我們得到其方差為：(29)3.4高負(fù)荷下隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)方差的模擬仿真仿真中隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生計(jì)算機(jī)仿真能夠成功的關(guān)鍵是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)隨機(jī)采樣。所謂“隨機(jī)數(shù)〞其實(shí)并不是毫無(wú)規(guī)那么地隨機(jī)產(chǎn)生不可控制的真正的隨機(jī)數(shù)字，而是按照某種規(guī)那么生成一串外表上隨機(jī)，而實(shí)際上滿足某些內(nèi)部關(guān)系可以完全重復(fù)出現(xiàn)的“偽隨機(jī)數(shù)〞。如何在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程，而且保證隨機(jī)數(shù)能夠保持長(zhǎng)期的獨(dú)立性，同時(shí)又能準(zhǔn)確表達(dá)對(duì)分布參數(shù)的要求其實(shí)是非常復(fù)雜的。好在matlab軟件能夠到達(dá)所有這些要求，現(xiàn)說(shuō)明在matlab的Simulink中如何生成一個(gè)服從負(fù)指數(shù)分布的庫(kù)模塊的整個(gè)過(guò)程。對(duì)于指數(shù)分布：用倒函數(shù)法，有，所以?！沧⒁猓号c都是均勻分布于之間的隨機(jī)數(shù)〕。在Simulink中，使用一個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，經(jīng)過(guò)倒函數(shù)變換模塊，由輸出端口輸出，最后封裝成一個(gè)庫(kù)模塊?？梢詸z驗(yàn)，此模塊產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)確實(shí)服從負(fù)指數(shù)分布。高負(fù)荷下隊(duì)列隊(duì)長(zhǎng)方差的仿真算法1、問(wèn)題描述本文對(duì)高負(fù)荷下隊(duì)列模型的隊(duì)長(zhǎng)方差進(jìn)行模擬仿真，而理論上的無(wú)限個(gè)效勞臺(tái)在本次模擬中選取100〔或大于100〕的數(shù)近似為效勞臺(tái)個(gè)數(shù)。另外，高負(fù)荷的實(shí)現(xiàn)，是讓顧客到達(dá)率與效勞率相等，即效勞強(qiáng)度為1。該隊(duì)列模型是一類事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，常規(guī)來(lái)講，其仿真必然要涉及到時(shí)間的表示和事件驅(qū)動(dòng)的表示，但是可以借助于一種靜態(tài)仿真的思想來(lái)完成對(duì)系統(tǒng)的仿真。本模擬中，顧客到達(dá)率為r〔1分鐘內(nèi)各個(gè)效勞窗口到達(dá)的顧客人數(shù)〕，每個(gè)效勞臺(tái)的效勞率為u〔1分鐘內(nèi)效勞完的顧客數(shù)〕。本文將模擬在一分鐘內(nèi)，每個(gè)效勞窗口的隊(duì)長(zhǎng)變化情況，從而仿真得到隊(duì)列模型的隊(duì)長(zhǎng)方差。由于顧客到達(dá)時(shí)間的隨機(jī)性，我們假設(shè)將模擬的1分鐘平均分成r份，那么每個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)間所在的時(shí)間段不同，隊(duì)列長(zhǎng)度就會(huì)不同。極端的兩種情況為：假設(shè)此r個(gè)顧客在首個(gè)1/r時(shí)間內(nèi)陸續(xù)到達(dá)，那么在一分鐘內(nèi)完全有可能全部離去，從而使隊(duì)列長(zhǎng)度為0；然而假設(shè)此r個(gè)顧客在末個(gè)1/r時(shí)間內(nèi)陸續(xù)到達(dá)，那么就有可能沒(méi)有一個(gè)被效勞完離去，從而使隊(duì)列長(zhǎng)度為r。2、仿真主程序本次模擬系統(tǒng)中，所有顧客隨機(jī)排成無(wú)數(shù)個(gè)隊(duì)列進(jìn)行效勞。對(duì)于每個(gè)效勞窗口，我們對(duì)它模擬1分鐘，在此一分鐘內(nèi)，顧客到達(dá)個(gè)數(shù)為r個(gè)且為泊松到達(dá)，效勞臺(tái)效勞完的顧客數(shù)為u個(gè)且效勞時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，經(jīng)過(guò)本程序模擬，可以得到每個(gè)效勞臺(tái)的平均輸入量和平均效勞量，將此兩項(xiàng)相減便可得到平均隊(duì)長(zhǎng)。由于到達(dá)過(guò)程為泊松過(guò)程，而且假設(shè)假定效勞臺(tái)永遠(yuǎn)未曾閑置，那么離去過(guò)程就等于一個(gè)以u(píng)為發(fā)生率的泊松過(guò)程〔因?yàn)樾跁r(shí)間為指數(shù)隨機(jī)變數(shù)〕，所以，平均輸入量為，平均離去量為，〔其中m為效勞完離去的顧客數(shù)〕，而可由泊松到達(dá)的概率公式〔15〕可得。在求得每個(gè)隊(duì)列的平均隊(duì)長(zhǎng)后，其隊(duì)長(zhǎng)方差便也可得到：。對(duì)每個(gè)到達(dá)系統(tǒng)的顧客，其接受效勞的過(guò)程如下：〔1〕到達(dá)時(shí)間、效勞時(shí)間、離開(kāi)時(shí)間將每個(gè)顧客看作一個(gè)動(dòng)態(tài)實(shí)體，那么其狀態(tài)可由三個(gè)量來(lái)反映：到達(dá)時(shí)間、效勞時(shí)間和離開(kāi)時(shí)間〔在主程序中分別用向量arr_time,ser_time,lea_time表示〕。系統(tǒng)中每個(gè)顧客到達(dá)時(shí)間是前一顧客的到達(dá)時(shí)間與該顧客和前一顧客的到達(dá)間隔之和。其離去時(shí)間那么取決于該顧客開(kāi)始效勞時(shí)間，而該顧客開(kāi)始效勞時(shí)間又與前一顧客的離開(kāi)時(shí)間和其本身的到達(dá)時(shí)間有關(guān)。本程序中會(huì)用到一個(gè)模擬時(shí)間活動(dòng)線來(lái)控制系統(tǒng)中所發(fā)生的事件，具體會(huì)在下面內(nèi)容中介紹?！?〕模擬時(shí)間在主程序中，分別用向量time和num表示模擬時(shí)間和隊(duì)列數(shù)。在模擬中如何決定模擬時(shí)間及每步時(shí)間的長(zhǎng)短是一個(gè)極為重要而復(fù)雜的問(wèn)題，本文通過(guò)生成模擬時(shí)間活動(dòng)線和該活動(dòng)線的點(diǎn)屬性線對(duì)模擬時(shí)間內(nèi)發(fā)生的事件進(jìn)行記錄。如下圖〔★表示顧客到達(dá)，◎表示效勞完成〕：屬性線模擬線效勞流顧客流1234屬性線模擬線效勞流顧客流1234123123456★★◎◎★★◎圖5模擬活動(dòng)線原理該屬性線就是本次模擬中的“系統(tǒng)時(shí)鐘〞。模擬中，將time設(shè)置為兩行的矩陣，其中第一行為時(shí)間，第二行表示對(duì)應(yīng)的時(shí)間的狀態(tài)，“1〞表是到達(dá)，“0〞表示離開(kāi)。這樣做的理論依據(jù)是，顧客的到達(dá)、離去和效勞的開(kāi)始、結(jié)束，都可視為一個(gè)狀態(tài)空間的事件。因而模擬活動(dòng)線就是對(duì)模擬時(shí)間內(nèi)發(fā)生的事件的記錄，也就代表了一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的整個(gè)活動(dòng)過(guò)程。生成排隊(duì)系統(tǒng)的模擬時(shí)間活動(dòng)線和對(duì)應(yīng)的該活動(dòng)線的點(diǎn)屬性線的好處是它們代表了排隊(duì)系統(tǒng)的活動(dòng)過(guò)程，并可以方便地供以后生成統(tǒng)計(jì)指標(biāo)時(shí)使用。主程序流程圖結(jié)果分析1、取效勞臺(tái)個(gè)數(shù)為100個(gè)，平均到達(dá)率和平均效勞率均為5時(shí)，模擬數(shù)據(jù)如下：〔由于效勞臺(tái)個(gè)數(shù)比擬多，有些數(shù)據(jù)只顯示前10個(gè)效勞臺(tái)的情況〕窗口1顧客12345到達(dá)時(shí)間0.29460.37540.60910.84550.9110效勞時(shí)間0.00930.40630.53680.4251離開(kāi)時(shí)間0.30390.7817到達(dá)概率0.33770.26960.22400.19420.1718離開(kāi)概率0.33250.1533平均輸入量3.1845平均效勞量0.6391平均隊(duì)長(zhǎng)2.5454窗口2顧客12345到達(dá)時(shí)間0.14400.35880.40030.65270.7648效勞時(shí)間0.01450.24640.9349離開(kāi)時(shí)間0.15850.6052到達(dá)概率0.35050.26760.10860.18080.1488離開(kāi)概率0.35880.2221平均輸入量2.8948平均效勞量0.8029平均隊(duì)長(zhǎng)2.0918窗口3顧客12345到達(dá)時(shí)間0.00850.08560.66580.76810.9548效勞時(shí)間0.30710.34030.51340.36370.0255離開(kāi)時(shí)間0.31560.6559到達(dá)概率0.04060.05980.22030.19470.1745離開(kāi)概率0.32570.20250.21940.19320.1694平均輸入量0.4726平均效勞量0.7306平均隊(duì)長(zhǎng)1.7420窗口4顧客12345到達(dá)時(shí)間0.16160.27370.62070.73140.7987效勞時(shí)間0.18740.03760.22260.08680.3324離開(kāi)時(shí)間0.34900.38660.84330.9302到達(dá)概率0.36010.23830.22360.19230.1560離開(kāi)概率0.30480.27040.18430.1862平均輸入量3.0574平均效勞量2.1433平均隊(duì)長(zhǎng)0.9141窗口5顧客12345到達(dá)時(shí)間0.22350.37190.66930.67710.9136效勞時(shí)間0.05000.02210.27430.38520.2989離開(kāi)時(shí)間0.27350.39400.9437到達(dá)概率0.36550.26930.21990.18530.1720離開(kāi)概率0.34840.27060.1563平均輸入量3.1653平均效勞量1.3586平均隊(duì)長(zhǎng)1.8067窗口6顧客12345到達(dá)時(shí)間0.22570.24170.26100.65400.6934效勞時(shí)間0.04870.17540.12150.26150.0170離開(kāi)時(shí)間0.27440.44970.57120.91550.9325到達(dá)概率0.36510.22190.10040.18110.1303離開(kāi)概率0.34790.26680.22320.18810.1734平均輸入量2.4858平均效勞量3.1705平均隊(duì)長(zhǎng)0窗口7顧客12345到達(dá)時(shí)間0.27840.37700.82370.84640.8751效勞時(shí)間0.90050.40090.9978離開(kāi)時(shí)間到達(dá)概率0.34600.26970.18940.19410.1682離開(kāi)概率平均輸入量3.0709平均效勞量0平均隊(duì)長(zhǎng)3.0709窗口8顧客12345到達(dá)時(shí)間0.43450.64190.72610.85140.8974效勞時(shí)間0.03530.05430.2993離開(kāi)時(shí)間0.46980.6962到達(dá)概率0.24740.20800.21140.19380.1706離開(kāi)概率0.22420.1865平均輸入量2.9257平均效勞量0.5972平均隊(duì)長(zhǎng)2.3285窗口9顧客12345到達(dá)時(shí)間0.19740.27000.37660.74210.9109效勞時(shí)間0.10120.21420.26040.5153離開(kāi)時(shí)間0.29860.51280.7732到達(dá)概率0.36780.23620.16930.19320.1718離開(kāi)概率0.33550.25310.2021平均輸入量2.9801平均效勞量1.4467平均隊(duì)長(zhǎng)1.5334窗口10顧客12345到達(dá)時(shí)間0.35630.43330.60990.66470.7166效勞時(shí)間0.11860.33710.06160.2800離開(kāi)時(shí)間0.47500.81210.8737到達(dá)概率0.30000.26890.22400.19320.1368離開(kāi)概率0.22090.14210.1760平均輸入量2.9261平均效勞量1.0333平均隊(duì)長(zhǎng)1.8928求得每個(gè)效勞窗口的平均隊(duì)長(zhǎng)后，我們得到其方差為0.9546，與理論值1非常接近。2、取r=5，u=5，改變效勞臺(tái)的個(gè)數(shù)分別求得方差如下：效勞臺(tái)數(shù)效勞強(qiáng)度模擬方差值理論方差值誤差〔%〕10010.954614.5420010.960113.9930010.966513.3540010.964413.5650010.970212.9860010.975912.4370010.977712.2380010.975812.4290010.981211.88100010.982711.73我們可以看到，效勞臺(tái)越多，其方差與的值越接近。結(jié)論本文介紹了排隊(duì)論的一些根本概念，根據(jù)參考文獻(xiàn)得出了高負(fù)荷下排隊(duì)模型的隊(duì)長(zhǎng)方差。由于該模型是理論上的無(wú)限個(gè)效勞臺(tái)的系統(tǒng)，而在本文的仿真中，選取效勞臺(tái)數(shù)為100及大于100進(jìn)行模擬，從而使得模擬的結(jié)果與真實(shí)值有一定的差距，但是我們可以看到，隨著效勞臺(tái)數(shù)的增多，差距就越來(lái)越小。另一方面，用matlab進(jìn)行隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生時(shí)本身就存在著隨機(jī)性，本人在測(cè)試無(wú)數(shù)次以后找到比擬理想的結(jié)果，從而得到與理論值誤差較小的結(jié)果〔誤差在5%以內(nèi)〕，這說(shuō)明了理論值的準(zhǔn)確性，也說(shuō)明了所做模擬也是成功的。由于本人知識(shí)的欠缺，在本文的設(shè)計(jì)過(guò)程中還存在著很多考慮不周之處，理論方面做的不夠深入，希望以后能夠擴(kuò)展自己的理論知識(shí)，以便可以使本文更加完善。另外，也可以學(xué)習(xí)更一般的情況，如高負(fù)荷下模型和模型的隊(duì)長(zhǎng)方差，從而擴(kuò)充本文的內(nèi)容。致謝在論文完成即將畢業(yè)之際，我謹(jǐn)向所有曾給予我熱忱幫助的老師們和同學(xué)們致以深深的謝意。首先，我衷心地感謝我的導(dǎo)師劉建民老師。劉老師不僅在論文的選題、研究、撰寫各階段給我悉心指導(dǎo)，而且始終以踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和精益求精的實(shí)干精神感染著我，鼓勵(lì)著我，他的言傳身教我將受益終身。衷心地感謝大學(xué)四年所有為我授課的老師們，從他們那里我既學(xué)到了新的專業(yè)知識(shí)，又得到了思想方法上的啟迪，使我在做論文時(shí)受益匪淺。衷心地感謝我的同窗好友和師兄師姐們，我能順利地完成學(xué)業(yè)與他們的鼓勵(lì)與幫助是分不開(kāi)的。同時(shí)，我要感謝我的父母，是你們無(wú)時(shí)無(wú)刻關(guān)心著我，不管在經(jīng)濟(jì)上還是在生活上，傾其所有地支持我，才使我以優(yōu)異的成績(jī)畢業(yè)。最后，再一次叩謝你們，祝你們?cè)谕蟮娜兆永锷眢w健康、工作順利！參考文獻(xiàn)[1]ChristineFricker·M.RaoufJaibi:Onthefluidlimitofthequeue[J],SpringerScience+BusinessMedia,LLC2007,255-265[2]Meveu,J.:Processusponctuels[J].In:Ecoled’EtedeProbabilitesdeSaint-Flour,VI—1976.LectureMotesinMath.,vol.598,pp.249-445.Sringer-Verlag,Berlin(1977)[3]Robert,P.:StochasticNetworksandQueues[J].ApplicationsofMathematics,vol.52.Springer-Verlag,Berlin(2003).StochasticModelingandAppliedProbability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