拉伸過程中的頸縮

拉伸過程中的頸縮現(xiàn)象KerryS.Havner*DepartmentofCivilEngineering,NorthCarolinaStateUniversity,Raleigh,NC27695-7908,USAReceivedinfinalrevisedform26May2003摘要在宏觀材料性能的一些非常小的非均勻性被認為是為了研究拉伸試臉中（多舖的）桿件的頸縮現(xiàn)象。做一簡單的一維模型采用（例如：僅沿桿伴長度方向的空間變化），相當(dāng)于該截也積隨負栽的增加直到最大值的不均勻性變化通常是很小的。通過單一模數(shù)隨位直的徹小變化代表的不均勻性與應(yīng)力應(yīng)變曲線自始自終具有相同的無童綱形式。Atranscendental方程推笄出在晨務(wù)和最強截柯拉緊過程中他們各自材料性能的關(guān)系。緒果表明，在一般考慮、的應(yīng)變（相當(dāng)于最大賁栽），最小截如血積的減小比最強的咯大一點、,但其隨后衍應(yīng)變的變化率是無窮大的。分析時，給出一個理想化代表實臉中頸縮咚型的隨最大負栽迅速增加。對擴展附錄中理論上均質(zhì)材料桿材的傳統(tǒng)實例進行了包括比率相關(guān)性在內(nèi)的復(fù)核和重新分析。@2003ElsevierLtd.Allrightsreseived.Keywords：Tensiletest;Analysisofnecking;Macroscopicmaterialinhomogeneity1、 背景介紹在他拄伸試臉的經(jīng)典之作中，Conside're（1885）通：±仔細的對軟鐵和鋼條進行實臉?biāo)啦齑弈骋粎伎填i縮開始相應(yīng)的區(qū)域，鋼捧是不穩(wěn)定平衡。實臉顯示總力達到一個最大值其后一直減小。（引用593頁，是“在一定時聞內(nèi)，對應(yīng)于頸編開始，該小棒是處在在不穩(wěn)定的平衡下。經(jīng)臉表明，當(dāng)時的總力達到最大值然后下降?！保蔫F和鋼條（588-589也）單舷的農(nóng)可以看到，頸縮開始于最大的記錄力童，對狹而言在是6100千克力，隨著（標(biāo)稱）軸向應(yīng)變統(tǒng)一分配27%和25%Aft小截?血上，這些不同始終明顯地隨看栽荷開始減小。與此相反，在6000千克力下的報告變形統(tǒng)一是16.6%.對鋼鐵在戢大力為8100千克力下相應(yīng)的數(shù)值分別為29%和15.625%,8000千克力下統(tǒng)一為12.75%。（鐵的斷裂數(shù)值分別為104和38%,鋼的為132和26.25%）oConside're推導(dǎo)出他的著名準(zhǔn)則da/de八=or/（l+eN） （D為頸縮現(xiàn)象，其中ez為最小截血名義上的軸向應(yīng)變，。為柯西（真實）拉應(yīng)力。他指出：“從其他方衍是不能這樣的，因為它是由實臉分析結(jié)果壓制確認的事實，最大總負荷對應(yīng)于頸縮的開始。Conside're方程，現(xiàn)在更常見的書方形式d（7/dA=a （2）依拂對數(shù)（其實）應(yīng)變，當(dāng)然只是一個聲明中確定的最大負栽點。這種頸縮現(xiàn)象緊密的與最大栽荷達成一致的關(guān)系是由實臉觀察獲得的數(shù)據(jù)和其他人冬年的經(jīng)臉支持的。Conside're承認毎個鋼條截動上的最大應(yīng)變發(fā)展是因為缺少冋質(zhì)化。眾近公布的亞微照片顯示不冋鋼種冬昂并質(zhì)性的不均勻性，其中（低碳鋼）的可能跟Conside'w的相似，可以在Ma冋和Zurck（2003）看到。然而，盡管一些物質(zhì)不均勻度實際在多禺金屬宏觀尺度上（并且已有成千上萬發(fā)行的顯徹照片表現(xiàn)出這種不均勻并質(zhì)性），我還沒有莊文獻中發(fā)現(xiàn)成勸預(yù)測頸縮起始考慮材料不均勻性的Considu'rc有依據(jù)準(zhǔn)則。這是我的目的，在該文中主體部分將提出這種分析。在理想均質(zhì)材料中較

為常見的處理幾何不觀則或“缺陷”的考慮，包括對比率相關(guān)性的分析包含在附錄中。至于其他材料沒有明確本分析所涵蓋，細粒度“超塑性”合金在離溫和應(yīng)變速率下的頸縮Lin進行了研究(2003)，他指出頸縮可能會發(fā)生辰“橫斷如積減小到原始的40%”(475頁)。在中粒度飲和鋼條的頸縮現(xiàn)象中這種減少相當(dāng)于150%的標(biāo)稱軸向應(yīng)變(！),與Considc*rc的27%和29%應(yīng)變形成對照。比率相關(guān)性聚合物的頸縮Sweeney等人(2002)討論了關(guān)于其相關(guān)的工作，包括比率相關(guān)性模型和Hart(1967)分析寫在附錄中。關(guān)于細粒度“納米斯體材料”的比半相關(guān)性模型和試臉性研究，但不是在分析頸縮的情況下，見Khan等,20000)2簡述更然從一開始應(yīng)變速率的相關(guān)性沒有考慮到Grnsidc'ru準(zhǔn)則，隨后在文章的主體部分將被忽略，作為無關(guān)緊要的頸縮之刖的小空間變化應(yīng)變速率，效法Hart(1967).Estrin.Kubin(1991)(亦見Ruid,1973，第一章；Stiiwc,1998)o因此，應(yīng)力與應(yīng)變從本質(zhì)上是統(tǒng)一的(宏觀)，平均趨過橫斷0帀積A。CT=C(￡, /)? (3)坐標(biāo)I是材料明確的相關(guān)性(我方的初始軸向位直)，標(biāo)志看宋觀材料性能的一些不均勻性沒有考慮到其他分析中。(審查和分析均質(zhì)的實例見附錄，包含比率相關(guān)性)。然后，從靜力學(xué)跟動力學(xué)【忽咯與較大軸向應(yīng)力相比而言密度非常小的變化，如Considu'rc(1885)和其他被引用的分析】，da/dl=—(a/A)dA/dl,TOC\o"1-5"\h\zdA/d/=(1//fo)dAo/d/—(\/A)〈\A/〈!/. (4)首先方程⑷反映了鋼條上軸向力的均勻性。其次dA0=dl顯然表明了參考態(tài)下一個可能的幾何不均勻性?由方程(3) (4)知(//—cr)dr/d/4-Sd(lnE)/d/+(cr/Ao)dAc/dl-4-<kr/<)/=(). (5)和h二亦/"F, S二衍/3dnC). (■-對于使用IrU的原因，如AEstrin和Kubin(1991),例如方程(5)不是直接用，如莊Hart(1967),以后將更明顯雖然金瞞捧可以選擇制作成一個接近理想的幾何體，但經(jīng)常會在橫截旬中間以后代表性的*童元素在宏觀性質(zhì)之間出現(xiàn)一些徵小變化。因此，屁忽略比半相關(guān)性的荊提下，被認為是我們初步分析理想幾何體棒的最簡單方程，(rkr/flfe一rr)ck/d/+(kr/81=0. (.；：；］3分析玄?R,認為簡單負荷下方程玄?R,c=hT[e+lanh(￡/￡o){Q+4Uinh@/￡o)ln(?/gR)}],使知維持在一種非常緩慢的參照應(yīng)變速率下。方程(8)具有以下特征，合理地農(nóng)示了應(yīng)變速率在一個相當(dāng)大的范國內(nèi)增加時金屬柱中等溫度下的一股性能：最初反應(yīng)(例如：alf=0)與應(yīng)變速率無關(guān)(在家應(yīng)變下a=0);施加適當(dāng)大的應(yīng)變后(三0.2),在一定的應(yīng)變速半下改變應(yīng)力應(yīng)變在本質(zhì)上是線性關(guān)系；在相同應(yīng)變下，應(yīng)力與應(yīng)變速率的對數(shù)成線性關(guān)系(見，例如Nadai和Manjcix的典型實臉，1941)。自此忽略應(yīng)變速率相關(guān)性崔本分析中的準(zhǔn)掙態(tài)限制，一種形式為(Hamer,1966)o=hy[e+c(tanh(￡-/Fo)}, (9)我們在隨后的計笄中會使用該方程，但我們首先考慮更多的一般式<7=./(O)=0,(10)并采取材料性能的微小變化將完全由葉(|)表示，這樣鋼棒在整個應(yīng)力應(yīng)變韻線上有相同的無童綱形式。把方程(10)代人方程(7)中有〃TOC\o"1-5"\h\zt(/一丿')d￡/d/+/d/rp/d/=0, (11)用f表示關(guān)于他們自變數(shù)f的不同。用a和b分別表示棒上指定的最強和最弱截方。在這些截如之間11T隨1的微小變化，方程(11)梆能給出所需求的。Ain/'—m十Aln/zj=0, (12)該式中△表示巾跟b之問的差并(增鶴)。該方程明顯不適用于*0的情況。然而方程(11)關(guān)于時問的微分，令liT二0;知鬲(0)=(/片〃彳)爲(wèi)(0) (13)從方程￡b=(11*-吩)務(wù)按鋼棒上應(yīng)變逐漸趨于0求極限。我們隨后從方程(12)解可以看到如何隨應(yīng)變的增加而放大該比率。Conside're的臨界應(yīng)變和數(shù)值結(jié)果對任何9計算Eb(或者反之)改變方程(12)的形式并且給予微小差異的強度，我們知(In//,一切)+(0“-ln/?)=〃=山(/片/於). (14)Considc*rc應(yīng)變跟在最場截旬b處令f二F所得一致，它的臨界值點接從方程(14)關(guān)于時間的徵分獲得。因此 〉弘(fh>faY (15)Jb/Jb-1(16)因此在截0b的臨界應(yīng)變Qr從下式獲得(16)f=for(kr/dE=仃，(16)

(Isb/As->OCasa￡cr(17)正如我們所看到在臨界應(yīng)變J下的Q/豈僅略大于1（Ab/(Isb/As->OCasa￡cr(17)方程（9）關(guān)于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特殊形式下臨界應(yīng)變是從下式獲得的1+(C]/￡o)gch2(￡cr/&o)=￡cr+Citcinh(￡Cr/?o)-當(dāng)常量5=1（忙0=°?1時5=0.2546752,具有簡單而有用的一般規(guī)律。方程（14）變?yōu)閘n（ea+tanhlO￡fl）&,+燈+可=0,rj=In(屛//*),lime(18)(19)kb=Eb—In?+tanh10為)，0v為W￡cr=0.254675,lime(18)(19)旨在解決應(yīng)變從E到氈變化，因為發(fā)生在截也b的臨界應(yīng)變％為定值，取決于不均勻性因如1的％ft大值小于臨界應(yīng)變％?利用Ncwion理論對）|二0.001,】尸0.003,二0.005吋應(yīng)變畝在0.001到臨界應(yīng)變比范國內(nèi)重復(fù)計笄。結(jié)果如表1所示?？梢钥闯鯽、b栽而處的應(yīng)變差并只有在最大應(yīng)變處有明顯增暢。（例如，負栽為94.3%的最大負荷時，當(dāng)忙0.003,4=0.15時△蟲b只有0.59%,但兔為臨界應(yīng)變j時厶/肌為12.45%）。有人可絕注意到盡管△隨著片増加，但增幅是越來越小。應(yīng)變相關(guān)性的的另一種表達式的區(qū)別在于“=0.254675以它的增長作為臨機應(yīng)變晟為接近，如圖l.A,/e根據(jù)a薩0?001,薩0.003,薩0.005時％分別達到臨界值所繪制。輕微頸縮之荊的最大負荷可直觀的依據(jù)截血a和b上比半的不同去判斷。TableISuains5(all“)59=0?0010.0030.005(HXM)99()(*)100(1(?99@000997S0.010.00W0.009970009950.050.04刃40.049820049690.10.099800.099410.099020.150.14940.14K2014710.20.19790.1941()19070.240.23110.22040.21300.2546750.2355730.2229710.214896在名狡應(yīng)變下的軸向栽荷變化或許更有意爻。令丫為鋼悴半徑,由標(biāo)準(zhǔn)方程易知rb/raa=e-W,F/fmax（/際卜》/=e+tanhIOE?人=1.2424&eN=ef-1,(20)上式F表示軸向力（與）］無關(guān)）。應(yīng)變s的整個范圍內(nèi)的F值如表2最大栽荷前的頸縮僅用 肉限叮以從外表上右出，股弱栽旬的豐徑減小『儀1-2%,但比在（SPonsidc'rc應(yīng)變F最強截面的大。（相關(guān)面積改變T1.9-19%）o薩0.005,電/r，勺值在1-0內(nèi)微小變化作為

標(biāo)準(zhǔn)栽荷，點到Considc'rc應(yīng)紜如圖2這些微小差并支持一維模型的正確性。最后，作最弱栽I）的的標(biāo)準(zhǔn)化栽荷跟名艾應(yīng)變曲線如圖3.對一些特殊金屬，關(guān)于栽荷變形曲線的一些更赭確表示方法可以采取很接近真實應(yīng)力應(yīng)變曲線F（￡）而獲得。1816140.06Ea沖=0.001■■■■■q=0?003■■■■■f]=0.005Fig?1?Mciximum,ninimumstruindiflcrcnccvs.minimumstraineauptolhecriticalstrain(PA=0.254675).

Tabic2Radiiandaxiallorcetoo0.9H0.96095'1000 0too0.9H0.96095'1000 0」0 0.20 030 0.40 050 0,60 0,70 0.8C U.90ICOF/Fmax巧（all刀）5仇FjFs(幺z)z>1)一O.fKII0.00.A0.0050.0011.00001.00001.00000.010370.001000.011.0000I.OCKX)1.00000.10250.D10050.051.00000.99990.99980.50580.051270.10.99990.99970.99950.80940.10520.150.99970.99910.99X60.9429().16180.20.99900.99710.99530.98950.22140.240.99560.99020.98660.99940.27120.2546750.99050.98430.9X()A1.00.2900Fig.2.Ratioofradiiatweakesttostrongestcross-sectionsvs.normalizedlaid,yj-O.(K)5,uptothecriticalConsiderest