拉伸過程中的頸縮

拉伸過程中的頸縮現(xiàn)象KerryS.Havner*DepartmentofCivilEngineering,NorthCarolinaStateUniversity,Raleigh,NC27695-7908,USAReceivedinfinalrevisedform26May2003摘要在宏觀材料性能的一些非常小的非均勻性被認(rèn)為是為了研究拉伸試臉中（多舖的）桿件的頸縮現(xiàn)象。做一簡單的一維模型采用（例如：僅沿桿伴長度方向的空間變化），相當(dāng)于該截也積隨負(fù)栽的增加直到最大值的不均勻性變化通常是很小的。通過單一模數(shù)隨位直的徹小變化代表的不均勻性與應(yīng)力應(yīng)變曲線自始自終具有相同的無童綱形式。Atranscendental方程推笄出在晨務(wù)和最強(qiáng)截柯拉緊過程中他們各自材料性能的關(guān)系。緒果表明，在一般考慮、的應(yīng)變（相當(dāng)于最大賁栽），最小截如血積的減小比最強(qiáng)的咯大一點(diǎn)、,但其隨后衍應(yīng)變的變化率是無窮大的。分析時(shí)，給出一個(gè)理想化代表實(shí)臉中頸縮咚型的隨最大負(fù)栽迅速增加。對(duì)擴(kuò)展附錄中理論上均質(zhì)材料桿材的傳統(tǒng)實(shí)例進(jìn)行了包括比率相關(guān)性在內(nèi)的復(fù)核和重新分析。@2003ElsevierLtd.Allrightsreseived.Keywords：Tensiletest;Analysisofnecking;Macroscopicmaterialinhomogeneity1、 背景介紹在他拄伸試臉的經(jīng)典之作中，Conside're（1885）通：±仔細(xì)的對(duì)軟鐵和鋼條進(jìn)行實(shí)臉?biāo)啦齑弈骋粎伎填i縮開始相應(yīng)的區(qū)域，鋼捧是不穩(wěn)定平衡。實(shí)臉顯示總力達(dá)到一個(gè)最大值其后一直減小。（引用593頁，是“在一定時(shí)聞內(nèi)，對(duì)應(yīng)于頸編開始，該小棒是處在在不穩(wěn)定的平衡下。經(jīng)臉表明，當(dāng)時(shí)的總力達(dá)到最大值然后下降?！保蔫F和鋼條（588-589也）單舷的農(nóng)可以看到，頸縮開始于最大的記錄力童，對(duì)狹而言在是6100千克力，隨著（標(biāo)稱）軸向應(yīng)變統(tǒng)一分配27%和25%Aft小截?血上，這些不同始終明顯地隨看栽荷開始減小。與此相反，在6000千克力下的報(bào)告變形統(tǒng)一是16.6%.對(duì)鋼鐵在戢大力為8100千克力下相應(yīng)的數(shù)值分別為29%和15.625%,8000千克力下統(tǒng)一為12.75%。（鐵的斷裂數(shù)值分別為104和38%,鋼的為132和26.25%）oConside're推導(dǎo)出他的著名準(zhǔn)則da/de八=or/（l+eN） （D為頸縮現(xiàn)象，其中ez為最小截血名義上的軸向應(yīng)變，。為柯西（真實(shí)）拉應(yīng)力。他指出：“從其他方衍是不能這樣的，因?yàn)樗怯蓪?shí)臉分析結(jié)果壓制確認(rèn)的事實(shí)，最大總負(fù)荷對(duì)應(yīng)于頸縮的開始。Conside're方程，現(xiàn)在更常見的書方形式d（7/dA=a （2）依拂對(duì)數(shù)（其實(shí)）應(yīng)變，當(dāng)然只是一個(gè)聲明中確定的最大負(fù)栽點(diǎn)。這種頸縮現(xiàn)象緊密的與最大栽荷達(dá)成一致的關(guān)系是由實(shí)臉觀察獲得的數(shù)據(jù)和其他人冬年的經(jīng)臉支持的。Conside're承認(rèn)毎個(gè)鋼條截動(dòng)上的最大應(yīng)變發(fā)展是因?yàn)槿鄙賰召|(zhì)化。眾近公布的亞微照片顯示不冋鋼種冬昂并質(zhì)性的不均勻性，其中（低碳鋼）的可能跟Conside'w的相似，可以在Ma冋和Zurck（2003）看到。然而，盡管一些物質(zhì)不均勻度實(shí)際在多禺金屬宏觀尺度上（并且已有成千上萬發(fā)行的顯徹照片表現(xiàn)出這種不均勻并質(zhì)性），我還沒有莊文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)成勸預(yù)測(cè)頸縮起始考慮材料不均勻性的Considu'rc有依據(jù)準(zhǔn)則。這是我的目的，在該文中主體部分將提出這種分析。在理想均質(zhì)材料中較

為常見的處理幾何不觀則或“缺陷”的考慮，包括對(duì)比率相關(guān)性的分析包含在附錄中。至于其他材料沒有明確本分析所涵蓋，細(xì)粒度“超塑性”合金在離溫和應(yīng)變速率下的頸縮Lin進(jìn)行了研究(2003)，他指出頸縮可能會(huì)發(fā)生辰“橫斷如積減小到原始的40%”(475頁)。在中粒度飲和鋼條的頸縮現(xiàn)象中這種減少相當(dāng)于150%的標(biāo)稱軸向應(yīng)變(！),與Considc*rc的27%和29%應(yīng)變形成對(duì)照。比率相關(guān)性聚合物的頸縮Sweeney等人(2002)討論了關(guān)于其相關(guān)的工作，包括比率相關(guān)性模型和Hart(1967)分析寫在附錄中。關(guān)于細(xì)粒度“納米斯體材料”的比半相關(guān)性模型和試臉性研究，但不是在分析頸縮的情況下，見Khan等,20000)2簡述更然從一開始應(yīng)變速率的相關(guān)性沒有考慮到Grnsidc'ru準(zhǔn)則，隨后在文章的主體部分將被忽略，作為無關(guān)緊要的頸縮之刖的小空間變化應(yīng)變速率，效法Hart(1967).Estrin.Kubin(1991)(亦見Ruid,1973，第一章；Stiiwc,1998)o因此，應(yīng)力與應(yīng)變從本質(zhì)上是統(tǒng)一的(宏觀)，平均趨過橫斷0帀積A。CT=C(￡, /)? (3)坐標(biāo)I是材料明確的相關(guān)性(我方的初始軸向位直)，標(biāo)志看宋觀材料性能的一些不均勻性沒有考慮到其他分析中。(審查和分析均質(zhì)的實(shí)例見附錄，包含比率相關(guān)性)。然后，從靜力學(xué)跟動(dòng)力學(xué)【忽咯與較大軸向應(yīng)力相比而言密度非常小的變化，如Considu'rc(1885)和其他被引用的分析】，da/dl=—(a/A)dA/dl,TOC\o"1-5"\h\zdA/d/=(1//fo)dAo/d/—(\/A)〈\A/〈!/. (4)首先方程⑷反映了鋼條上軸向力的均勻性。其次dA0=dl顯然表明了參考態(tài)下一個(gè)可能的幾何不均勻性?由方程(3) (4)知(//—cr)dr/d/4-Sd(lnE)/d/+(cr/Ao)dAc/dl-4-<kr/<)/=(). (5)和h二亦/"F, S二衍/3dnC). (■-對(duì)于使用IrU的原因，如AEstrin和Kubin(1991),例如方程(5)不是直接用，如莊Hart(1967),以后將更明顯雖然金瞞捧可以選擇制作成一個(gè)接近理想的幾何體，但經(jīng)常會(huì)在橫截旬中間以后代表性的*童元素在宏觀性質(zhì)之間出現(xiàn)一些徵小變化。因此，屁忽略比半相關(guān)性的荊提下，被認(rèn)為是我們初步分析理想幾何體棒的最簡單方程，(rkr/flfe一rr)ck/d/+(kr/81=0. (.；：；］3分析玄?R,認(rèn)為簡單負(fù)荷下方程玄?R,c=hT[e+lanh(￡/￡o){Q+4Uinh@/￡o)ln(?/gR)}],使知維持在一種非常緩慢的參照應(yīng)變速率下。方程(8)具有以下特征，合理地農(nóng)示了應(yīng)變速率在一個(gè)相當(dāng)大的范國內(nèi)增加時(shí)金屬柱中等溫度下的一股性能：最初反應(yīng)(例如：alf=0)與應(yīng)變速率無關(guān)(在家應(yīng)變下a=0);施加適當(dāng)大的應(yīng)變后(三0.2),在一定的應(yīng)變速半下改變應(yīng)力應(yīng)變?cè)诒举|(zhì)上是線性關(guān)系；在相同應(yīng)變下，應(yīng)力與應(yīng)變速率的對(duì)數(shù)成線性關(guān)系(見，例如Nadai和Manjcix的典型實(shí)臉，1941)。自此忽略應(yīng)變速率相關(guān)性崔本分析中的準(zhǔn)掙態(tài)限制，一種形式為(Hamer,1966)o=hy[e+c(tanh(￡-/Fo)}, (9)我們?cè)陔S后的計(jì)笄中會(huì)使用該方程，但我們首先考慮更多的一般式<7=./(O)=0,(10)并采取材料性能的微小變化將完全由葉(|)表示，這樣鋼棒在整個(gè)應(yīng)力應(yīng)變韻線上有相同的無童綱形式。把方程(10)代人方程(7)中有〃TOC\o"1-5"\h\zt(/一丿')d￡/d/+/d/rp/d/=0, (11)用f表示關(guān)于他們自變數(shù)f的不同。用a和b分別表示棒上指定的最強(qiáng)和最弱截方。在這些截如之間11T隨1的微小變化，方程(11)梆能給出所需求的。Ain/'—m十Aln/zj=0, (12)該式中△表示巾跟b之問的差并(增鶴)。該方程明顯不適用于*0的情況。然而方程(11)關(guān)于時(shí)問的微分，令liT二0;知鬲(0)=(/片〃彳)爲(wèi)(0) (13)從方程￡b=(11*-吩)務(wù)按鋼棒上應(yīng)變逐漸趨于0求極限。我們隨后從方程(12)解可以看到如何隨應(yīng)變的增加而放大該比率。Conside're的臨界應(yīng)變和數(shù)值結(jié)果對(duì)任何9計(jì)算Eb(或者反之)改變方程(12)的形式并且給予微小差異的強(qiáng)度，我們知(In//,一切)+(0“-ln/?)=〃=山(/片/於). (14)Considc*rc應(yīng)變跟在最場(chǎng)截旬b處令f二F所得一致，它的臨界值點(diǎn)接從方程(14)關(guān)于時(shí)間的徵分獲得。因此 〉弘(fh>faY (15)Jb/Jb-1(16)因此在截0b的臨界應(yīng)變Qr從下式獲得(16)f=for(kr/dE=仃，(16)

(Isb/As->OCasa￡cr(17)正如我們所看到在臨界應(yīng)變J下的Q/豈僅略大于1（Ab/(Isb/As->OCasa￡cr(17)方程（9）關(guān)于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特殊形式下臨界應(yīng)變是從下式獲得的1+(C]/￡o)gch2(￡cr/&o)=￡cr+Citcinh(￡Cr/?o)-當(dāng)常量5=1（忙0=°?1時(shí)5=0.2546752,具有簡單而有用的一般規(guī)律。方程（14）變?yōu)閘n（ea+tanhlO￡fl）&,+燈+可=0,rj=In(屛//*),lime(18)(19)kb=Eb—In?+tanh10為)，0v為W￡cr=0.254675,lime(18)(19)旨在解決應(yīng)變從E到氈變化，因?yàn)榘l(fā)生在截也b的臨界應(yīng)變％為定值，取決于不均勻性因如1的％ft大值小于臨界應(yīng)變％?利用Ncwion理論對(duì)）|二0.001,】尸0.003,二0.005吋應(yīng)變畝在0.001到臨界應(yīng)變比范國內(nèi)重復(fù)計(jì)笄。結(jié)果如表1所示?？梢钥闯鯽、b栽而處的應(yīng)變差并只有在最大應(yīng)變處有明顯增暢。（例如，負(fù)栽為94.3%的最大負(fù)荷時(shí)，當(dāng)忙0.003,4=0.15時(shí)△蟲b只有0.59%,但兔為臨界應(yīng)變j時(shí)厶/肌為12.45%）。有人可絕注意到盡管△隨著片増加，但增幅是越來越小。應(yīng)變相關(guān)性的的另一種表達(dá)式的區(qū)別在于“=0.254675以它的增長作為臨機(jī)應(yīng)變晟為接近，如圖l.A,/e根據(jù)a薩0?001,薩0.003,薩0.005時(shí)％分別達(dá)到臨界值所繪制。輕微頸縮之荊的最大負(fù)荷可直觀的依據(jù)截血a和b上比半的不同去判斷。TableISuains5(all“)59=0?0010.0030.005(HXM)99()(*)100(1(?99@000997S0.010.00W0.009970009950.050.04刃40.049820049690.10.099800.099410.099020.150.14940.14K2014710.20.19790.1941()19070.240.23110.22040.21300.2546750.2355730.2229710.214896在名狡應(yīng)變下的軸向栽荷變化或許更有意爻。令丫為鋼悴半徑,由標(biāo)準(zhǔn)方程易知rb/raa=e-W,F/fmax（/際卜》/=e+tanhIOE?人=1.2424&eN=ef-1,(20)上式F表示軸向力（與）］無關(guān)）。應(yīng)變s的整個(gè)范圍內(nèi)的F值如表2最大栽荷前的頸縮僅用 肉限叮以從外表上右出，股弱栽旬的豐徑減小『儀1-2%,但比在（SPonsidc'rc應(yīng)變F最強(qiáng)截面的大。（相關(guān)面積改變T1.9-19%）o薩0.005,電/r，勺值在1-0內(nèi)微小變化作為

標(biāo)準(zhǔn)栽荷，點(diǎn)到Considc'rc應(yīng)紜如圖2這些微小差并支持一維模型的正確性。最后，作最弱栽I）的的標(biāo)準(zhǔn)化栽荷跟名艾應(yīng)變曲線如圖3.對(duì)一些特殊金屬，關(guān)于栽荷變形曲線的一些更赭確表示方法可以采取很接近真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線F（￡）而獲得。1816140.06Ea沖=0.001■■■■■q=0?003■■■■■f]=0.005Fig?1?Mciximum,ninimumstruindiflcrcnccvs.minimumstraineauptolhecriticalstrain(PA=0.254675).

Tabic2Radiiandaxiallorcetoo0.9H0.96095'1000 0too0.9H0.96095'1000 0」0 0.20 030 0.40 050 0,60 0,70 0.8C U.90ICOF/Fmax巧（all刀）5仇FjFs(幺z)z>1)一O.fKII0.00.A0.0050.0011.00001.00001.00000.010370.001000.011.0000I.OCKX)1.00000.10250.D10050.051.00000.99990.99980.50580.051270.10.99990.99970.99950.80940.10520.150.99970.99910.99X60.9429().16180.20.99900.99710.99530.98950.22140.240.99560.99020.98660.99940.27120.2546750.99050.98430.9X()A1.00.2900Fig.2.Ratioofradiiatweakesttostrongestcross-sectionsvs.normalizedlaid,yj-O.(K)5,uptothecriticalConsiderest