因子分析法詳細(xì)步驟

2021/5/91一、前言變量的相關(guān)性公共因子？將多個(gè)實(shí)測變量轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合指數(shù)2021/5/92二、因子分析模型一般地，設(shè)X=(x1,x2,…,xp)’為可觀測的隨機(jī)變量，且有f=(f1,f2,…,fm)’為公共（共性）因子（commonfactor），簡稱因子（factor）2021/5/93e=(e1,e2,…,ep)’為特殊因子（specificfactor）f和e均為不可直接觀測的隨機(jī)變量μ=(μ1,μ2,…,μp)’為總體x的均值A(chǔ)=(aij)p*m為因子負(fù)荷（載荷）（factorloading）矩陣2021/5/94通常先對(duì)x作標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其均值為零，方差為１．這樣就有假定（１）fi的均數(shù)為０，方差為１；（２）ei的均數(shù)為０，方差為δi；（３）fi與ei相互獨(dú)立．則稱x為具有m個(gè)公共因子的因子模型2021/5/95如果再滿足（４）fi與fj相互獨(dú)立（i≠j），則稱該因子模型為正交因子模型。正交因子模型具有如下特性：x的方差可表示為設(shè)2021/5/96（１）hi2是m個(gè)公共因子對(duì)第i個(gè)變量的貢獻(xiàn)，稱為第i個(gè)共同度（communality）或共性方差，公因子方差（commonvariance）（２）δi稱為特殊方差（specificvariance），是不能由公共因子解釋的部分2021/5/97因子載荷（負(fù)荷）aij是隨機(jī)變量xi與公共因子fj的相關(guān)系數(shù)。設(shè)稱gj2為公共因子fj對(duì)x的“貢獻(xiàn)”，是衡量公共因子fj重要性的一個(gè)指標(biāo)。2021/5/98三、因子分析的步驟輸入原始數(shù)據(jù)xn*p，計(jì)算樣本均值和方差，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算（處理）；求樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)p*p；求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根λi(λ1,λ2,…,λp>0)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量li；2021/5/99確定公共因子數(shù)；計(jì)算公共因子的共性方差hi2;對(duì)載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以求能更好地解釋公共因子；對(duì)公共因子作出專業(yè)性的解釋。2021/5/910四、因子分析提取因子的方法主成分法（principalcomponentfactor）2021/5/911每一個(gè)公共因子的載荷系數(shù)之平方和等于對(duì)應(yīng)的特征根，即該公共因子的方差。2021/5/912極大似然法（maximumlikelihoodfactor）假定原變量服從正態(tài)分布，公共因子和特殊因子也服從正態(tài)分布，構(gòu)造因子負(fù)荷和特殊方差的似然函數(shù)，求其極大，得到唯一解。2021/5/913主因子法（principalfactor）設(shè)原變量的相關(guān)矩陣為R=(rij)，其逆矩陣為R-1=(rij)。各變量特征方差的初始值取為逆相關(guān)矩陣對(duì)角線元素的倒數(shù)，δi’=1/rii。則共同度的初始值為(hi’)2=1-δi’=1-1/rii。2021/5/914以(hi’)2代替相關(guān)矩陣中的對(duì)角線上的元素，得到約化相關(guān)矩陣。

(h1’)2r12…r1pr21(h2’)2…r2pR’=..…...….rp1rp2…(hp’)2R’的前m個(gè)特征根及其對(duì)應(yīng)的單位化特征向量就是主因子解。2021/5/915迭代主因子法（iteratedprincipalfactor）主因子的解很不穩(wěn)定。因此，常以估計(jì)的共同度為初始值，構(gòu)造新的約化矩陣，再計(jì)算其特征根及其特征向量，并由此再估計(jì)因子負(fù)荷及其各變量的共同度和特殊方差，再由此新估計(jì)的共同度為初始值繼續(xù)迭代，直到解穩(wěn)定為止。2021/5/916Heywood現(xiàn)象殘差矩陣2021/5/917五、因子旋轉(zhuǎn)目的：使因子負(fù)荷兩極分化，要么接近于0，要么接近于1。常用的旋轉(zhuǎn)方法：2021/5/918（1）方差最大正交旋轉(zhuǎn)（varimaxorthogonalrotation）基本思想：使公共因子的相對(duì)負(fù)荷（lij/hi2）的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變。可使每個(gè)因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡化對(duì)因子的解釋。2021/5/919（2）斜交旋轉(zhuǎn)（obliquerotation）因子斜交旋轉(zhuǎn)后，各因子負(fù)荷發(fā)生了較大變化，出現(xiàn)了兩極分化。各因子間不再相互獨(dú)立，而彼此相關(guān)。各因子對(duì)各變量的貢獻(xiàn)的總和也發(fā)生了改變。適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。2021/5/920六、因子得分Thomson法，即回歸法回歸法得分是由Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子得分是有偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較小。2021/5/921Bartlett法Bartlett因子得分是極大似然估計(jì)，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子得分是無偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較大。因子得分可用于模型診斷，也可用作進(jìn)一步分析的原始資料。2021/5/922七、因子分析應(yīng)用實(shí)例2021/5/923八、因子分析應(yīng)用的注意事項(xiàng)應(yīng)用條件（1）變量是計(jì)量的，能用線性相關(guān)系數(shù)（Pearson積叉