中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化突破練習(xí)專題三 方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用問題(教師版)

專題三方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用問題類型1方程(組)、不等式的應(yīng)用問題1．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場；(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵觯拷猓?1)設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則負(fù)了(10－x)場，根據(jù)題意可得：2x＋10－x＝18，解得：x＝8，則10－x＝2，答：甲隊(duì)勝了8場，負(fù)了2場；(2)設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：2a＋(10－a)＞15，解得：a＞5，∵a為整數(shù)，∴a最小＝6，答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場．2．某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．(1)若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．解：(1)設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，則：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100,50x＋100y＝8000))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40,y＝60))，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；(2)設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木(100－a)棵，根據(jù)題意，得：100－a≥a，解得：a≤50，設(shè)購買總費(fèi)用為W，則W＝50a＋100(100－a)＝－50a＋10000，∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝50時(shí)，W取得最小值，最小值為7500元，3．某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)(元/kg)3.65.484.8零售價(jià)(元/kg)5.48.4147.6請(qǐng)解答下列問題：(1)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？(2)第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?解：(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg.由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300，,3.6x＋8y＝1520.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝100.))200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元錢．(2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg，由題意得(5.4－3.6)a＋(14－8)×eq\f(1520－3.6a,8)≥1050.解得a≤100.答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg.類型2方程(組)、不等式與函數(shù)的應(yīng)用問題4．某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過12噸(含12噸)時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元.2月份用水20噸，交水費(fèi)32元．(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元；(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)小黃家3月份用水26噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？解：(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場調(diào)節(jié)價(jià)分別為a元，b元．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12a＋12b＝42，,12a＋8b＝32.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.5.))答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)1元，市場調(diào)節(jié)價(jià)2.5元．(2)當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y＝x.當(dāng)x＞12時(shí)，y＝12＋2.5(x－12)，即y＝2.5x－18.∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0≤x≤12）,2.5x－18（x＞12）))(3)當(dāng)x＝26時(shí)，y＝2.5×26－18＝65－18＝47(元)．答：小黃家三月份應(yīng)交水費(fèi)47元．5．某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x(x＞0)件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢．解：(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝231，,2x＋3y＝141.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x＝30，,y＝27.)))答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元．(2)當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x＞20時(shí)，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180.∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x（0＜x≤20）,21x＋180（x＞20）))(3)設(shè)購進(jìn)玩具z件(z＞20)，則乙種玩具消費(fèi)27z元；當(dāng)27z＝21z＋180，則z＝30.所以當(dāng)購進(jìn)玩具正好30件，選擇購其中一種即可；當(dāng)27z＞21z＋180，則z＞30.所以當(dāng)購進(jìn)玩具超過30件，選擇購甲種玩具省錢；當(dāng)27z＜21z＋180，則z＜30.所以當(dāng)購進(jìn)玩具多于20件少于30件，選擇購乙種玩具省錢．6．某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出(1)中利潤最大的方案，并求出最大利潤．解：(1)根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3（30－x）≤130,4x＋6（30－x）≤144))，解得18≤x≤20，∵x是正整數(shù)，∴x＝18、19、20，共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品