中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題27相似三角形之母子型 (含答案)

27第5章相似三角形之母子型一、選擇題1．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【解答】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對相似三角形，故選：C．【點睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．2．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC邊上一點，F(xiàn)是AD、BE的交點，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，則CD長度為()

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到相等的角，再結(jié)合BF=EF先證明△NEF≌△DBF，即可得到NE=BD=2，再證明△ANE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解．【解答】解：∵NE∥BC，∴∠NEF=∠DBF，∠ENF=∠BDF，又∵BF=EF，∴△NEF≌△DBF，∴NE=BD=2．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴SKIPIF1<0，∵CE=2AE，∴SKIPIF1<0，∴CD=6．故答案選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，主要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊CD，AD上，SKIPIF1<0于點G，若BC=4，AF=1，則CE的長為（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】過D做SKIPIF1<0于點H，由正方形ABCD的性質(zhì)，通過證明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0計算得到SKIPIF1<0，再通過證明SKIPIF1<0從而求得CE的長．【解答】如下圖，過D做SKIPIF1<0于點H∴SKIPIF1<0∵正方形ABCD∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵正方形ABCD∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0于點G∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A．方法二：∵∠BEC+∠FCD=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠BEC=∠DFC，又∵∠CDF=∠BCE,BC=CD,∴△BCE≌△CDF，∴CE=DF=4-1=3;【點睛】本題考察了三角形勾股定理、相似三角形、正方形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．4．如圖，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的一點，若添加一個條件，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，則下列所添加的條件錯誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，已知有一對公共角∠B，只需再添加一組對應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤．【解答】A．已知∠B=∠B,若SKIPIF1<0，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若SKIPIF1<0，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若SKIPIF1<0，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若SKIPIF1<0，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．二、填空題5．如圖，在邊長為4正方形SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0為腰向正方形內(nèi)部作等腰SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0并延長，與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0延長線交于點SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____．【答案】SKIPIF1<0【解析】作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理可得BG，再由相似三角形的性質(zhì)可得BH，繼而判定SKIPIF1<0，并求得BF的長，由全等三角形的性質(zhì)可得ME，利用線段的和差求得EN，進而由三角形面積公式即可求解．【解答】作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴BF⊥AE．∴SKIPIF1<0，∵∠BME＝EFB，∠MBE＝∠FEB，BE＝EB，∴△BME≌△EFB（AAS），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線求得關(guān)鍵線段的長解決問題．6．如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點C,D．AC與BD相交于點E，CD2=CE·CA,分別延長AB,DC相交于點P，PB=BO，CD=2SKIPIF1<0．則BO的長是_________．【答案】4【解析】連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為r，由DC2=CE?CA和∠ACD=∠DCE，可判斷△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根據(jù)圓周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，證明OC∥AD，利用平行線分線段成比例定理得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，然后證明SKIPIF1<0，利用相似比得到SKIPIF1<0，再利用比例的性質(zhì)可計算出r的值即可．【解答】解：連結(jié)SKIPIF1<0，如圖，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即OB=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．也考查了圓周角定理．7．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則CD的長為______．【答案】5【解析】在CD上取點F，使SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0再證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)求解SKIPIF1<0即可得到答案.【解答】解：在CD上取點F，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗：SKIPIF1<0符合題意，SKIPIF1<0．故答案為：5．本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，分式方程與一元二次方程的解法，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.8．如圖D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，△ABC的內(nèi)角平分線AQ交DE于點P，過點P作直線交AB、AC于R、S，若SKIPIF1<0，則DE=________．【答案】6【解析】由SKIPIF1<0，且∠RAS=∠CAB，可證得△ARS∽△ACB，所以∠ARS=∠ACB，再由∠BAP=CAQ可證得△ARP∽△ACQ，SKIPIF1<0，再由DE∥BC，可知SKIPIF1<0，把BC的值代入可求得DE．【解答】解：∵SKIPIF1<0，且∠RAS=∠CAB，

∴△ARS∽△ACB，

∴∠ARS=∠ACB，

又∵AQ為角平分線，

∴∠BAP=CAQ，

∴△ARP∽△ACQ，

∴SKIPIF1<0，∵DE∥BC，∴SKIPIF1<0，

∵BC=9，

∴SKIPIF1<0，

∴DE=6．【點睛】本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能利用條件兩次證得三角形相似，從而得到DE和BC的比值．9．如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把SKIPIF1<0沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF．若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝_____，BE＝_____．【答案】2SKIPIF1<0﹣1【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0；最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得BE的值．【解答】∵四邊形ABCD是矩形∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵把SKIPIF1<0沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符題意，舍去）則SKIPIF1<0故答案為：2，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)，正確找出兩個相似三角形是解題關(guān)鍵．10．如圖，在SKIPIF1<0中，AB=AC=4，SKIPIF1<0，點D為邊AC上一動點（點C除外），將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0至ED，連接CE，則SKIPIF1<0面積的最大值為________________【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)CD=x，過A作SKIPIF1<0與Z，過B作SKIPIF1<0的延長線于N，過E作SKIPIF1<0的延長線于M，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再利用勾股定理求出NC，證出SKIPIF1<0，即可得出結(jié)果；【解答】設(shè)CD=x，過A作SKIPIF1<0與Z，過B作SKIPIF1<0的延長線于N，過E作SKIPIF1<0的延長線于M，如圖所示：∵AB=AC，∴SKIPIF1<0，∵AC=4，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0至EDSKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴ME=DN=CN-CD=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴面積最大時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的靈活應(yīng)用，做出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且AC=SKIPIF1<0，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．【答案】證明見解析．【解析】根據(jù)AC=SKIPIF1<0，CD＝4，BD＝2，可得SKIPIF1<0，根據(jù)∠C=∠C，即可證明結(jié)論．【解答】解：∵AC=SKIPIF1<0，CD＝4，BD＝2∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵∠C=∠C∴△ACD∽△BCA．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握知識點是解題關(guān)鍵．12．已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點，BD＝1，AD+AC=8．（1）找出圖中的一對相似三角形并證明；（2）求AC長．【答案】（1）△BAD∽△BCA，理由見詳解；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）由題意易得SKIPIF1<0，然后由∠B是公共角，問題可證；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，再由AD+AC=8可求解．【解答】解：（1）△BAD∽△BCA，理由如下：SKIPIF1<0AB＝2，BC＝4，BD＝1，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∠B=∠B，SKIPIF1<0△BAD∽△BCA；（2）由（1）得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0AD+AC=8，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E與點A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點F，過點E作MN∥BC分別交CD，AB于點M、N，作射線DF交射線CA于點G．（1）求證：EF＝DE；（2）當(dāng)AF＝2時，求GE的長．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及EF⊥DE，證明△DME≌△ENF即可；（2）根據(jù)勾股定理計算出DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，計算出DG，F(xiàn)G的值，利用特殊角的銳角三角函數(shù)計算出DE的值，最后證明△DGE∽△AGF，利用相似比列出方程即可求出GE的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，且MN∥BC，∴四邊形ANMD是矩形，∠BAC=45°，∴∠ANM=∠DMN=90°，EN=AN=DM，∴∠DEM+∠EDM=90°，∵EF⊥DE，∴∠DEM+∠FEN=90°，∴∠EDM=∠FEN，∴在△DME與△ENF中∠DME=∠ENF=90°，DM=EN，∠EDM=∠FEN，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠DAB=90°，∴DF=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：DG=SKIPIF1<0，∴FG=DF-DG=SKIPIF1<0，又∵DE=EF，EF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，DE=EF=SKIPIF1<0，∴∠GAF=∠GDE=45°，又∵∠DGE=∠AGF，∴△DGE∽△AGF，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)及判定，第（1）問的解題關(guān)鍵是證明△DME≌△ENF，第（2）問的解題關(guān)鍵是通過相似三角形的性質(zhì)列出方程．14．如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根標(biāo)桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過標(biāo)桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面1.5m，標(biāo)桿頂端離地面2.4m，小明到標(biāo)桿的距離DF=2m，標(biāo)桿到塔底的距離DB=30m，求這座古塔的高度．【答案】14.3m【解析】先根據(jù)小明、竹竿、古塔均與地面垂直，EH⊥AB可知，BH=DG=EF=1.5m，再小明眼睛離地面1.5m，竹桿頂端離地面2.4m求出CG的長，由于CD∥AB可得出△EGC∽△EHA，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出AH的長，進而得出AB的長．【解答】解：∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直，EH⊥AB，∴BH=DG=EF=1.5m，EG=DF，GH=DB，∵小明眼睛離地面1．5m，竹桿頂端離地面2．4m，∴CG=CD-EF=2．3-1．5=0．8m，∵CD∥AB，∴△EGC～△EHA∵DF=2mDB=30m，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得：AH=12．8m，∴AB=AH+BH=12．8+1．5=14．3m，答：古塔的高度是14．3m．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，先根據(jù)題意得出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知雙曲線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0斜邊的中點SKIPIF1<0，與直角邊SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為3，求SKIPIF1<0的值．

【答案】SKIPIF1<0【解析】過點SKIPIF1<0做SKIPIF1<0軸,可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，最后根據(jù)SKIPIF1<0即可求得k的值．【解答】解：過點SKIPIF1<0做SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0斜邊SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∵雙曲線的解析式是SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0【點睛】主要考查了反比例函數(shù)SKIPIF1<0中k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定.過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為SKIPIF1<0是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．16．如圖，AB=16cm，AC=12cm，動點P、Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時開始運動，其中點P從點A出發(fā)，沿AC邊一直移到點C為止，點Q從點B出發(fā)沿BA邊一直移到點A為止，（點P到達點C后，點Q繼續(xù)運動）（1）請直接用含t的代數(shù)式表示AP的長和AQ的長，并寫出定義域．（2）當(dāng)t等于何值時，△APQ與△ABC相似？【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【解析】（1）本題可結(jié)合三角形的周長，根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AP的長SKIPIF1<0和AQ的長SKIPIF1<0關(guān)于時間t的時間函數(shù)。（2）分0≤t≤6，6≤t≤16兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出所用的時間?！窘獯稹拷猓海?）由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，①若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，②∵SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（不符合題意，舍去）；當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，∵SKIPIF1<0，只有當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了動點函數(shù)的問題的題型，關(guān)鍵點是把握住題目條件給出的等量關(guān)系，還考查了相似三角形的性質(zhì)．（2）中能分類討論是解題關(guān)鍵．17．如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求直線SKIPIF1<0的解析式及拋物線頂點坐標(biāo)；（2）如圖1，點P為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點P作SKIPIF1<0軸，垂足為C，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，求SKIPIF1<0的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線SKIPIF1<0向右平移得到拋物線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于M，N兩點，若點A是線段SKIPIF1<0的中點，求拋物線SKIPIF1<0的解析式．【答案】（1）直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，拋物線頂點坐標(biāo)為SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【解析】（1）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法求出AB的解析式，將二次函數(shù)解析式配方為頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；（2）過點D作SKIPIF1<0軸于E，則SKIPIF1<0．求得AB=5，設(shè)點P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點D的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，ED=x，證明SKIPIF1<0，由相似三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，用含x的式子表示PD，配方求得最大值，即可求得點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)平移后拋物線SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0，將L′的解析式和直線AB聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，得到SKIPIF1<0，點A為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，可求得m的值，即可求得L′的函數(shù)解析式．【解答】（1）在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，∴拋物線頂點坐標(biāo)為SKIPIF1<0（2）如圖，過點D作SKIPIF1<0軸于E，則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)點P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點D的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）設(shè)平移后拋物線SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，∴SKIPIF1<0．而A為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∴拋物線SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點M．E是線段CM上的點，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個交點，連接EF，BF，（1）求證：△BEF是直角三角形；（2）求證：△BEF∽△BCA；（3）當(dāng)AB=6，BC=m時，在線段CM正存在點E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）SKIPIF1<0【解析】(1)想辦法證明∠BEF=90°即可解決問題（也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明）．(2)根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證明．(3)證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出FJ=SKIPIF1<0BD=SKIPIF1<0m，EF=m，由△ABC∽△CBM，可得BM=SKIPIF1<0，由△BEF∽△BCA，推出SKIPIF1<0，由此構(gòu)建方程求解即可.【解答】（1）證明：由折疊可知，∠ADB=∠ACB=90°∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)證明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB，∴∠BFE=∠CAB，∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF∽△BCA．(3)設(shè)EF交AB于J．連接AE，如下圖所示：∵EF與AB互相平分，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ=JB，∴AF=DF，∴FJ=SKIPIF1<0∴EF=SKIPIF1<0∵△ABC∽△CBM∴BC:MB=AB:BC∴BM=SKIPIF1<0，∵△BEJ∽△BME，∴BE:BM=BJ:BE∴BE=SKIPIF1<0，∵△BEF∽△BCA，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(負根舍去).故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．19．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位的速度運動．點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位的速度運動，點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0兩點同時停止運動．點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0重合時，以為SKIPIF1<0鄰邊作SKIPIF1<0．設(shè)點SKIPIF1<0的運動時間為SKIPIF1<0秒．（1）用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0的長；（2）當(dāng)點SKIPIF1<0落在邊SKIPIF1<0上時，求SKIPIF1<0的值；（3）當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上時，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分圖形面積為SKIPIF1<0求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）連結(jié)SKIPIF1<0，當(dāng)射線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0面積時，直接寫出SKIPIF1<0的值．【答案】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】（1）點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0運動，所以SKIPIF1<0的長有兩種情況，分別表示即可；（2）根據(jù)已知得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0得到關(guān)于t的方程求解即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，求解即可；（4）若射線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0面積，則線段AR的延長線經(jīng)過AB的中點，或者線段AR經(jīng)過AB的中點，畫出圖形即可求解．【解答】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.（2）此時狀態(tài)如圖：∵四邊形APRQ是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，無解；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分圖形為SKIPIF1<0，過點Q作SKIPIF1<0于點M，如圖：∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0