2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《三角形》測(cè)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《三角形》測(cè)試卷

【全卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘】

一、單選題（每題3分，共30分）

1.若a,3,8是三角形的三邊長(zhǎng)，則a的取值范圍是（）

A.a>3B.a<11C.5<a<11D.5<a<9

2.下列結(jié)論中正確的有（）

①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形周長(zhǎng)相等；

④全等三角形面積相等.⑤全等三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線相等：

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

3.如圖，08是N/OC的平分線，D,E,尸分別是射線射線08、射線OC上的點(diǎn)，連接EDEF.若

添加一個(gè)條件使△OOE絲△人?￡,則這個(gè)條件可以為（）

A.NODE=NOFEB.NODE=NBEFC.OE=OFD.OD=OE

4.如圖，A/8C的面積為20,點(diǎn)D,E,E分別為5C,AD,CE的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）

A.4B.5C.6D.7

5.三角形的周長(zhǎng)小于13,且各邊長(zhǎng)為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.根據(jù)下列已知條件.能唯一畫出A/18C的是（）

A.AB=2,BC=5,4c=9B.AB=4,8c=3,ZJ=30°

C.ZJ=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=6

7.如圖，己知//8C,以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于。，尸；作一條射線必，

以點(diǎn)尸圓心，8。長(zhǎng)為半徑作弧/,交E尸于點(diǎn)”；以〃為圓心，尸。長(zhǎng)為半徑作弧，交弧/于點(diǎn)°；作射

1

線尸0.這樣可得/G尸E=48C,其依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.將一塊等腰直角三角板和一塊含30。角的直角三角板按圖所示方式疊放，則ZDOC等于（）

AD

BC

A.45°B.60°C.75°D.105°

9.一塊含30。角的直角三角板和直尺如圖放置，若/1=145。，則N2的度數(shù)為（）

A.63°B.64°C.65°D.66°

10.如圖，已知在“8C中，AB=AC,ABAC=90°,直角NEFF的頂點(diǎn)P是8c的中點(diǎn)，兩邊PE、PF

分別交28、AC于點(diǎn)E、F.以下四個(gè)結(jié)論：①ZE=CF；②AEP廠是等腰直角三角形；

③S叫邊儂的=:,謝；?EF=AP.其中正確的是（）

Z

A

BPC

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（每題3分，共30分）

11.如圖，在中，￡是邊8c上的一點(diǎn)，JSC=3BE,D是邊/C的中點(diǎn).設(shè)“BC,AADF,4BEF

的面積分別為S“8C，S^ADF,SABEF,且SaXBC~24,則S^ADF—S^BEF—______.

A

G

BF：C

12.如圖所示，在。中，已知點(diǎn)Q、E、/\G分別為邊8C、AD、CE、8E的中點(diǎn)，且以“砥=4汕2,

2

則贏影等于____________

13.如圖所示，4C平分/民4。，/8+/。=180°,CEJL/O于點(diǎn)E,4O=10cm,AB=7cm,那么。E

的長(zhǎng)度為cm.

14.如圖，已知Z8=NC,AD=AE,NA4c=/'后，8、。、￡'三點(diǎn)在一條直線上.若N3=55°,N2=30。,

則Z1的度數(shù)為.

15.如圖，已知/8=ZC,C￡>J_/8于點(diǎn)。，BEL4C于點(diǎn)、E,CD與BE相交于點(diǎn)F,連接4尸，則圖

中共有對(duì)全等三角形.

16.等腰三角形周長(zhǎng)為21cm,若有一邊長(zhǎng)為9cm,則等腰三角形其它兩邊長(zhǎng)為.

17.如圖，在中，Zzl=45°,/Z8C和//CD的平分線交于點(diǎn)4,得N4；NN/C和N&CZ）的

平分線交于點(diǎn)4,得；…N402乃。和ZA2O2ICL）的平分線交于點(diǎn)A2022,則ZJ2022=

3

18.如圖，“8C的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)。，若ZD=65。，則//的度數(shù)為

19.設(shè)“，b,c是一5C的三邊，化簡(jiǎn)：|<7+Z>-c|—|a—c—i>|+|c—a—/)|=.

20.如圖，Rt&iBC中,ZC=90°,AC=8,BC=3,NE_LZC,P,。分別是上動(dòng)點(diǎn)，且PQ=/8,

當(dāng)AP=時(shí)，才能使\ABC和APQ4全等.

三、解答題（共60分）

21.如圖，在四邊形Z88中，AB//CD,BELAC,DF1AC,垂足分別為E,F,且4￡=CF.求

證：A4EBqACFD.

22.如圖，AC//DF,AC=DF,BF=EC,求證：AB=DE.

23.已知如圖，在28c和V/OE中，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.求證：BC=DE.

4

24.在“8C中，N/C8=90",AC=BC，直線施V經(jīng)過點(diǎn)C,且于。，BE^LMN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①“CDMACEB；?DE=AD+BE.

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

(3)當(dāng)直線MM繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問AD、8E具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)

系，并加以證明.

25.如圖（1）,AB=7cm,AC1AB,BDJ.AB,垂足分別為4,B,/C=5cm.點(diǎn)尸在線段48上以

2cm/s的速度由點(diǎn)/向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)。在射線8。上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).

CD

D

(1)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)，=1時(shí)，

①試說明ZUCP絲△8尸。.

②此時(shí)，線段PC和線段尸。有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明理由.

(2)如圖(2),若“4CJ./8,8。1力夕'改為"NC6=/DA4=60°”，點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,其他條

件不變，當(dāng)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△4CP和VBP。全等，求出此時(shí)的x,/的值.

26.如圖，BE平分”8C的內(nèi)角NN8C,CE平分”8C的外角//CD,BE、CE相交于點(diǎn)E.

(1)若N48C=40。，4c8=80。，求/E的度數(shù);

5

(2)已知N月8C+NRC8=100。，求NE的度數(shù);

⑶若4BC+N4cB=〃。,請(qǐng)用含"的式子表示NE的度數(shù)(不用說理).

27.先閱讀下面的例題，再解決問題：

例題；若〃?2+2s"+2〃2_6〃+9=0，求機(jī)和〃的值.

解：m2+Imn+In2—6M+9=0

m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

+(n-3)'=0

m+n=0

n—3=0

[n=3

請(qǐng)你參考上面的方法，嘗試解決下面的問題：

⑴若2/+4/-4a+x+：=0,求x和y的值

(2)已知a、b、c是AN8C的三邊長(zhǎng)，滿足a?+/=i0a+8b-41,且c是A/8C最長(zhǎng)的邊，求c的取值范

圍.

28.在“8C中，N8=NC,點(diǎn)。是射線C8上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，以4。為一邊在力。的

右側(cè)作V/OE,使/。=/E,NDAE=NBAC,連接CE.

BDCBDC

圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB上，且N5/C=90。時(shí)，那么NDCE=度；

⑵設(shè)/&4C=a,QCE=B.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB上，NA4Ck90。時(shí)，請(qǐng)你探究a與夕之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段C8的延長(zhǎng)線上，N8/CW90。時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整；寫出此時(shí)a與4之間的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

6

參考答案：

1.C2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.CIO.All.6

12.0.5cm2

13.3

2

14.25°

15.5

16.6cm,6cm或9cm,3cm

45°

17------

1,,22022

18.50

19.3a+b-3c

20.3或8

21.證明：VBELAC,DF1AC.

???/BEA=/DFC=9。。,

■:ABHCD、：.ABAC=ADCA,

NBEA=4DFC

在△4E8和△CEO中，＜AE=CF,A△JE^^ACFP(ASA).

/BAE=/DCF

22.證明：?：BF=CE,

:.BF+FC=CE+FC,BC=EF,

-AC//DFf:.4ACB=4DFE,

AC=DF

在△8ZC和△￡11)/中，ZACB=ZDFE,:.ABAC^AEDF(SAS)fAB=DE.

BC=EF

23.證明：VZ1=Z2,

???N1+ZD4C=N2+ZDZC,AABAC=Z.DAE,

AB=AD

在&BAC和.DAE中，,NBAC=NDAE,.BAC蘭△DRE(SAS),BC=DE.

AC=AE

24.(1)如圖

7

C

AB

圖1

?VZ^DC=ZJC5=90°,，Nl+N2=N3+N2=90。，AZ1=Z3.

又?/AC=BC,ZADC=Z.CEB=90°,；."DC.

②,:"DC=^CEB,；.CE=AD,CD=BE,：.DE=CE+CD=AD+BE.

(2),：NACB=NCEB=90°,

：.Z1+N2=NCBE+Z2=9O°,；.Zl=NCBE.

又?/AC=BC,NADC=NCEB=9Q。,/."CD*CBE,

CE=AD,CD=BE,ADE=CE-CD=AD-BE.

圖2

(3)當(dāng)MV旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、8E所滿足的等量關(guān)系是。E=(或

AD=BE-DE,BE=AD+DE等).

；ZACB=NCEB=90°,

N4CD+NBCE=NCBE+NBCE=9Q。,

ZACD=ACBE,

XVAC=BC,ZADC=ZCEB=90°,

AACD=^CBE,

：.AD=CE,CD=BE,

：.DE=CD-CE=BE-AD.

25.(1)/\ACP^/\BPQ,PC=PQ,PCA.PQ.

理由：*：AC1ABfBD1AB,

8

???NA=/B=90°,

?.?AP=BQ=2義\=2,

：.BP=AB—AP=7—2=5,

BP=AC,

AP=BQ

在△AC尸和V8P。中，=

AC=BP

.?.△AC尸g尸0(SAS),

.?.PC=PQ

???ZC=Z.BPQ,

:NC+NAPC=90。，

JN4PC+N3尸0=90。，

???ZCP0=90°,

???PC1PQ；

(2)①若△ACP也△5P0,

則ZC=4P,AP=BQ9

由/C=8尸可得：5=7-2/,

/./=1,

由4尸=3?？傻茫?xl=lx,

Ax=2；

②若/\ACP空ABQP,

則4C=B0,AP=BP,

由力尸=8尸可得:2t=7-2t9

4

7

由4c=8?？傻茫?=—x,

綜上所述，當(dāng)△/€:尸與V8P。全等時(shí)，x和/的值分別為：、=2,，=1或x=三20,7

26.(1)解：:BE平分/48C,

9

:.ZDBE^-ZABC=20°,

2

?.ZC8+4CD=180°,

.,.4CD=180O-4C8=180O-80°=100c,

???CE平分/NC￡),

ZDCE=-ZACD=5(P,

2

Z￡=NDCE-NDBE=50°-20°=30°；

(2)解：vZABC+^ACB=IOO°,AACB+ZACD=\SO0,

N4CD-NABC=80°,

???BE平分NN8C,

ZDBE=-ZABC,

2

??,CE平分NZC3,

ADCE^-ZACD,

2

:.NE=ZDCE-NDBE=-AACD--ZABC=40°；

22

⑶解：:NABC+/ACB=n°,ZACB+ZACD=i80°,

ZACD-ZABC=180°-〃°,

?.?BE平分//8C,

：.ZDBE=-ZABC,

2

,.?CE平分N/CD,

:.NDCE'ZACD,

2

ZE=ZDCE-ZDBE=-ZACD--ZABC=-(180-n°)=(90-U，；

2222

即Z￡=(90-1n)°.

27(1)解：V2x2+4y2-4xy+x+-=0,

4

x2-4xy+4y2+x2+x+^-=0

?，?(x—+(x+=0,

10

x—2y=0,x4—=0x=-y=—；

229/4

(2)?.,a2=10a+86-41,

Aa2-\0a+25+b2-^b+[6=0,A(a-5)2+(Z>-4)2=0,

.,.a—5=0,6—4=0,/.a=5,b=