《水力學》課件-第八章 有壓管道恒定流動和孔口、管嘴出流

第八章

有壓管道恒定流動和孔口、管嘴出流?

本章在定量分析沿程水頭損失和局部水頭損失的基礎上，對工程實際中最常見的有壓管道恒定流動和孔口、管嘴出流進行水力計算。第八章

有壓管道恒定流動和孔口、管嘴出流§8—1均勻流的沿程水頭損失§8—2流動的局部水頭損失§8—3有壓管道恒定流動的水力計算§8—4孔口與管嘴的恒定出流§8—1均勻流的沿程水頭損失一.沿程水頭損失與切應力的關系、沿程水頭損失系數(shù)在恒定均勻流中取出長度為l

的一段，建立運動方程，實際上就是壓差力與摩擦力之間的平衡p

A

?

p

A

=

τ

χ

l?1?20?1pA斷面面積斷面濕周τ0χτ斷面濕周上的平均切應力0?2pl水力半徑p

?

p

A?1?Aχ?1??2=

τ

0

χτ0

=2

=

γ

JR=p

A

p

AlRl

χ該段的沿程水頭損失1圓管的水力半徑是直徑的四分之一τ

0lγRh

=

(p

?

p

)

=??f

γ12定義?1pλl

v2τhf

≡

λ04R

2g

沿程損失系數(shù)經(jīng)對比可知?2p28τ8v?lλ

=0

=ρ

2v2v二.圓管層流流動的沿程水頭損失系數(shù)r

d

p?τ

=

0

(?

)02

d

x?1

d

pv=

?r028

d

xμ沿程水頭損失22l

v

64

l

vhf

≡

λ=4R

2g

R

d

2ge注意到分母中的雷諾數(shù)含有斷面平均流速的一次項，所以圓管層流流動的沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比。三.圓管紊流流動的沿程水頭損失系數(shù)+

=

2.5

ln

+

+

5.5光滑圓管紊流流動的對數(shù)流速分布律

uyvr

vν沿圓管斷面積分（圓管半徑r0

），得斷面平均流速=

2.5

ln

0

?

+1.75v?21vdν8v?=

0.884

lnλ

?

0.91λ

=代入v2λ根據(jù)試驗資料將常數(shù)略加修改光滑圓管流動沿程水頭損失系數(shù)只取決于雷諾數(shù)，粗糙度不起作用。光滑圓管流動沿程水頭損失系數(shù)的經(jīng)驗公式顯式，使用方便由此公式可以導出流速分布的七分之一定律，可見它是與流速的七分之一分布律相對應的，因此這個公式的使用<

105范圍較小，為

R

.

在這個公式適用的條件下，容易看e出光滑圓管紊流沿程損失與流速的1.75次方成正比。y+

=

2.5

ln

+

8.5u粗糙圓管紊流流動的流速分布ks沿圓管斷面積分（圓管半徑r0

），得斷面平均流速vr0ks=

2.5

ln

+

4.75v?1λ

=28v?根據(jù)試驗資料將常2λ

=??代入r??0.884

ln

0

1.68

數(shù)略加修改+v2??k??s粗糙圓管流動沿程水頭損失系數(shù)完全由粗糙度決定，而與雷諾數(shù)無關。lg(100

λ

)尼古拉茲試驗曲線過渡粗糙區(qū)r

/k

=

15過渡區(qū)0s粗糙區(qū)30

.660層流區(qū)126252光滑管層流507lg

Re容易看出粗糙圓管流動沿程水頭損失將與平均流速的平方成正比，由于粗糙高度進入流速對數(shù)區(qū)，阻力大大增加，這是不難理解的。在光滑圓管流動與粗糙圓管流動之間存在過渡粗糙區(qū)，此時沿程損失系數(shù)與雷諾數(shù)和粗糙度都有關。尼古拉茲試驗反映了圓管流動的全部情況，在其試驗結果圖上能劃分出層流區(qū)，過渡區(qū)、紊流光滑管、過渡粗糙區(qū)，完全粗糙區(qū)。完全粗糙區(qū)通常也叫做‘阻力平方區(qū)’。在兩個圓管流動肯定都屬于完全粗糙區(qū)的前提下，它們的相似（包括具有相同的沿程損失系數(shù)）條件，只須保證相對粗糙度

一樣即可，而不必考慮雷諾數(shù)。被稱為相似中的‘自動模k

/

rs0型區(qū)’。思考？圓管紊流對數(shù)流速分布不能用于壁面duxdy處，=

0y=r0在管軸處也不符合的條件，用它計算斷面平均流速會帶來什么問題？流速分布斷面平均流速沿程水頭損失層流γ

Jγ8μJ64ux=2

?

2(r

r

)v=r20λ

=μ0Re4Re

<2300yv?ν0.3164ux

=

v?

(2.5

ln+

5.5)λ

=<(R

10

)5e1/4Re光滑管區(qū)紊流?r

v1Re?

<

5v

=

v?

(2.5

ln

0

+1.75)=

2

lg(Re

λ

)

?

0.8νλrλ

=

λ(R

,

0

)過渡粗糙管區(qū)Re

>2300ek5

<

Re?

<

70s1yλ

=u

=

v?

(2.5

ln

+8.5)2??r圓管流動主要公式（p.445)xk?+?2lg

0

1.74完全粗糙管區(qū)s??k??Re?

>

70ysv

=

v?

(2.5

ln+4.75)ks四.實用管道流動的沿程水頭損失系數(shù)ks實用管道的粗糙是不規(guī)則的，須通過實用管道與人工粗糙管道試驗結果之比較，把和實用管道斷面形狀、大小相同，紊流粗糙λ區(qū)

值相等的人工粗糙管道的砂粒高度

定義為實用管道的當量ksλ粗糙度。常用管道的當量粗糙度可查表找到。實用圓管

與

和Reks

/

r的關系可查莫迪圖，其中過渡區(qū)曲線形狀與人工粗糙管有0差別，這是因為當量粗糙度只是指粗糙區(qū)的

λ相當。莫迪圖ks

/

d層流區(qū)

過渡粗糙區(qū)粗糙區(qū)λ過渡區(qū)層流光滑管vdνRe

=五.明渠流動的沿程水頭損失系數(shù)明渠流動沿程水頭損失的表達、估算都用水力半徑RλRk

/

R與

和

的關系由系列試驗研究給出，以供使用。es一般規(guī)律與圓管基本相同。1775年謝才總結明渠均勻流動的情況，給出計算均勻流動的經(jīng)驗公式謝才公式C謝才系數(shù)明渠均勻流的水力坡度即為水面線坡度JR

水力半徑lv28g

l

v2根據(jù)謝才公式hf

=

Jl

==C

R

C

4R

2g228gλ說明

相當于我們定義的

，并無實質上的區(qū)別。正因為2C如此，謝才公式也常用于有壓管道的均勻流動。使用謝才公式要注意兩點：謝才系數(shù)C是有量綱的；確定謝才系數(shù)的經(jīng)驗公式主要依據(jù)來自于紊流粗糙區(qū)的實測資料。1曼寧公C

=

R1/

6是最常用的，使用米·秒制單位，n是邊界粗糙系數(shù)（糙率），其量綱不甚明確，查表后將相應數(shù)值代入n式

公式即可?！?—2流動的局部水頭損失局部水頭損失有壓管道恒定流遇到管道邊界的局部突變

→

流動分離形成剪切層→

剪切層流動不穩(wěn)定，引起流動結構的重新調整，并產(chǎn)生旋渦

→

平均流動能量轉化成脈動能分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)突然擴大三通匯流閘閥分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)突然縮小管道彎頭管道進口

量，造成不可逆的能量耗散。與沿程因摩擦造成的分布損失不同，這部分損失可以看成是集中損失在管道邊界的突變處，每單位重量流體承擔的這部分能量損失稱為局部水頭損失。根據(jù)能量方程αv2

αv22

2pp局部水頭損失h

=

(z

+γ1

)?

(z2

+

γ2

)+

2g1

1

?j12g認為因邊界突變造成的能量損失全部產(chǎn)生在1-1，2-2兩斷面之間，不再考慮沿程損失。上游斷面1-1取在由于邊界的突變，水流結構開始發(fā)生變化的漸變流段中，下游2-2斷面則取在水流結構調整剛好結束，重新形成漸變流段的地方。總之，兩斷面應盡可能接近，又要保證局部水頭損失全部產(chǎn)生在兩斷面之間。經(jīng)過測量兩斷面的測管水頭差和流經(jīng)管道的流量，進而推算兩斷面的速度水頭差，就可得到局部水頭損失。局部水頭損失系數(shù)局部水頭損失折合成速度水頭的比例系數(shù)當上下游斷面平均流速不同時，應明確它對應的是哪個速度水頭？突擴圓管hζ

2

=jhjαv122gα

2vζ1

=22g其它情況的局部損失系數(shù)在查表或使用經(jīng)驗公式確定時也應該注意這一點。通常情況下對應下游的速度水頭。局部水頭損失系數(shù)隨流動的雷諾數(shù)而變

ζ

=f

(Re

)當雷諾數(shù)大到一定程度后，ζ

值成為常數(shù)。在工程中使用的表格或經(jīng)驗公式中列出的

ζ

是指這個范圍的數(shù)值。局部水頭損失的機理復雜，除了突擴圓管的情況以外，一般難于用解析方法確定，而要通過實測來得到各種邊界突變情況下的局部水頭損失系數(shù)。突擴圓管局部水頭損失系數(shù)的理論結果取1-1，2-2兩斷面如圖兩斷面面積都為A2細管平均流速v1粗管平均流速v2局部水頭損失2

αv2ppαvh

(z=

+

1

?

+

2

+

1

1

?

2

2)

(z)j1

γ2

γ2g2g動量方程(

p

+

γ

z

)A

?

(

p

+

γ

z

)A

=

ρQ(α

v

?α

v

)11222202

201

1α

?αv

(

vv

)p1

γp(z

+

1

)

?

(z

+

2

)=

2

02

201

1代入局部水頭損失的表達式2

γgv

(

v

?

v

)

(

v

?

v

)

α

α

α

αααα2

α2,

,

,h

=

202

201

1

+1

12

2120102jg2g均取為1.0(v

?

v

)2A

v12v212ghj

=21

=

(1

?

1

)2≡

ζ122gA

2g2(v

?

v

)2Av2v222ghj

=21

=(

2

?

1)22

ζ≡2gA12gAAζ

=(

2

?

1)2ζ1

=

(1

?

1

)22A1A2突擴圓管局部水頭損失之所以能夠導出上述解析表達式是因為：①

我們假設1-1斷面上的測管水頭為常數(shù)；②

1-1，2-2兩斷面的面積相等。突縮圓管的1-1，2-2兩斷面必須分別取在粗管和細管中，這是由流動結構決定的，因此突縮圓管的局部水頭損失不能解析表達，只有經(jīng)驗公式AA1v1ζ

=0.5(1?

2

)A2v2A1ζ對應下游，即細管中的速度水頭。其它各種彎管、截門、閘閥等的局部水頭損失系數(shù)可查表或由經(jīng)驗公式獲得。(p.463)§8—3有壓管道恒定流動的水力計算實際流體恒定總流能量方程?h?已能定量分析，原則上解決了恒定總流能量方程中的粘性損失項。沿程損失局部損失f

1?2hw1?2?∑?

h?j有壓管道恒定流動水力計算主要解①計算管道輸水能力；②確定作用水頭；管道中的滿流

決以下幾方面問③計算沿程壓強分布。題：一.簡單管道的水力計算有壓管道的進口是淹沒的，出口分自由和淹沒兩種情況，它們的作用水頭是不同的。1自由出流Hv2OO12p1

γα

2vp2

γvα

2z

+

+=

z

+

++hw1?211

122

22g2g改寫α

2vαv2p1

γp2)=(z

+

1

+

1

1

)

?

(z

+2

2

+

h

+

∑hf

j2

γ2g2g1?2作用水頭1上游總水頭和下游測管水頭之差，用于支付出口速度水頭和全部水頭損失（包括沿程損失及所有局部損失）。Hv22OO1p1

γα

2vp2)=αv2(z

+

1

+

1

1

)

?

(z

+2

2

+

h+

∑hj作用水頭H2

γf2g2g1?2H00v22gv2v2lλ∑ζ(

)d

2g2g1v

=2gHl11+

λ

+

∑ζdQ

=

vA

=

μc

A

2gHHv管系流量系數(shù)1μc

=22lOO1+

λ

+

∑ζ1d11淹沒出流z2

3vhOO2

32p1

γα

2vp2)=αv(z

+

1

+

1

1

)

?

(z

+2

2

+

h+

∑h2

γfj2g2g1?2作用水頭zv2v20v2z+hhl(∑ζ

)λ2g2gd

2g11z用3-3斷面作下游斷面2

32

3vhOO出口水頭損失按突擴計算αv2p1

γα

2vp3

)=(z

+

1

+

1

1

)

?

(z

+3

3

+

h+

∑hj1?2

+

hj2?33

γf2g2g1?200v2

(v

?

v

)2v2v2z+hhl(∑ζ

)23≈λ2g2g2gd

2g11z淹沒與自由

出

流

相比，作用水頭不同，管系流量系數(shù)相同，局部損失中不包含2-2斷面出口損失。2

32

3vhOO1v

=2gzl1+

λ

+

∑ζd1μc

=管系流量系數(shù)l1+

λ

+

∑ζQ

=

vA

=

μc

A

2gzd水力長管對水力長管，根據(jù)連續(xù)方程和謝才公式可知如果作用水頭的h95%以上用于沿程fQ

=

vA

=

AC

RJ

≡

K

J

=

Kl水頭損失，我們就可以略去局部損失及出口速度水頭，認為全部作用水頭消耗在沿程，這樣的管道流動稱為水力長管。否則為水力短管。Q2

長管:作用水頭全部H

=

h

=

lf2K用于支付沿程損失K

=

AC

R流量模數(shù)與流量具有相同的量綱壓強的沿程分布

入口斷面0-0，任意斷面i-iαv2αp

vγ2p0γii

i

+hw0?iz0

++0

0

=

zi

++2g2g2αv2i

i2gpγpγαv=

(

+

+

)

?

?

?zzi00

0hw0?i0i2g通過有壓管道定常流動的水力計算，容易確定沿程壓強的分布，得到測壓管水頭線。測壓管水頭線低于管軸線，為負壓。工程中有時需要避免壓力的低值，為此找出管道中的壓力最低點，檢驗其是否滿足要求。如壓力過低，可采取調整管道位置高程、降低流速等措施解決。當液流局部地區(qū)的壓強降低到一定程度時，液流的內部會出現(xiàn)氣體（或蒸汽）空泡或空穴，這種現(xiàn)象叫空化。空化會造成水力機械效率的降低以及氣泡在隨后壓強稍高的區(qū)域潰滅時的空蝕危害。理論上認為壓強低于當?shù)販囟认乱后w的蒸汽壓強就要發(fā)生空化。今后有壓管道恒定流動的水頭線可依據(jù)水力計算結果，比較精確地繪制。在有壓管道恒定流動的水力計算中，有時會在流速（流態(tài)）未知的情況下，用到沿程水頭損失系數(shù)，需要預估流態(tài)，決定沿程水頭損失系數(shù)，解出流速后再予以驗證。計算實例已知1離心泵管路系統(tǒng)的水力計算流量Q，吸水管長l1，壓水33ζ管長l2

，管徑d，提水高度z

，各局部水頭損失系數(shù)，5ζ4λ沿程水頭損失系數(shù)l2z2要求水泵最大真空度不超過6mζζ32z21l12ζ確定水泵允許安裝高度1計算1水泵揚程vQ，dζ

5

=1.02vv2pl0

=

z

+

2

+

+[λ

1

+

(ζ

+ζ

)]2

γ12332gd2gζ5ζ2lvpγ4z

+[1.0

+

λ

1

+

(ζ

+ζ

)]

=

?

2

<

6212d2gl2zv2lz

<

6

?[1.0

+

λ

1

+

(ζ

+ζ

)]2212d2gζζ32z21l12ζ11ζ

5

=1.0水泵揚程=提水高度+全部水頭損失33ζl

l+v25ζHm

=

z

+[1.0

+

λ

1

2

+

(ζ

+ζ

+ζ

+ζ

)]41234d2gl2z2ζζ32z21l12ζ112有壓泄水道的水力計算求泄流量Q，畫出水頭線l

,l

,ζ

,ζ

,n,?

,?

,?已知圓形隧洞1

212123dR=R,n

C?

?

λ

?

?

?,H34131v

=2gHlζ11+

λ

+ζ

+ζ12d2ζ2具

體

例

子l11Q=392.5m3/sl2出口斷面由A縮小為A2新增出口局部損失ζ3出口流速

管內流速

A′′vv222A2gH′

=2v2l?

A

?2?

A

?3+ζ

+

λ

+ζ

+ζ1()??312dζ12ζζ32l11具

體

例

子Q’=324m3/sl2出口斷面縮小出口流速稍有增大管中流速卻顯著減小沿程壓強增高3出流量減小2l11l2二.

復雜管道的水力計算以沿程損失為主，必要時用等值長度計及局部損失。lζ

=

λ水頭線中不畫局部損失和速度水頭。mdhf1dλlm

=

ζhf2Hl

,d1

1

l

,dhf32

2

l

,d3

3Q2Q3q2Q1等值長度q1n段串聯(lián)管道各段的流量、流速、管徑、長度可不同，各段損失分別計算然后疊加，認為作用水頭全部用于沿程損失，可得一個方程2i

li2Qnn∑

∑H

=

h

=f

iKi=1i=1i各段流量間的關系由連續(xù)

原

理

確定，又可得n-1個方程hf1hf2Hl

,d1

1

l

,d2

2

l

,dhf33

3=

?Q

Q

qi+1iiQ2q2Q3Q1i

=(

2,3)q1n段并聯(lián)管道的水頭損失是相同的，給出n-1個方程2Qh

=

i

l

=

const(i=1,…,n)f

ii2Ki流量之和為hfAB總流量，又可得一個方程h

=h

=hf1f2f3HhfCDQ1hf

innABQ2Q3CD∑

∑Q

=

K=

Qiilii=1i=1分枝狀管網(wǎng)應按最不利點設計干管，在干管各段的流量分配給定，管徑由經(jīng)濟流速確定的情況下，可以決定所需作用水頭。此后的支管設計就成為已知水頭和流量求管徑的問題。對環(huán)狀管網(wǎng)的每一個節(jié)點可寫出連續(xù)方程，其中獨立的比總節(jié)點數(shù)少一個。管網(wǎng)中的每一個閉合環(huán)水頭損失的代數(shù)和為零。方程總個數(shù)恰為管網(wǎng)中的管段數(shù)。工程上一般采用迭代法確定各管段流量分配，先給出流量分配初值，由經(jīng)濟流速確定管徑，計算各閉合環(huán)水頭損失代數(shù)和，根據(jù)各閉合環(huán)代數(shù)和的值，推求校正流量，重新進行流量分配，繼續(xù)迭代過程，直至滿足要求。∑2∑hΔQ

=

?fhfQ§8—4孔口與管嘴的恒定出流Oα

v20

0液體從孔口以射流2g狀態(tài)流出，流線不能在孔口處急劇改變方向，而會在流出孔口后在孔口附近形成收縮斷面，此斷面可視為處在漸變流段中，其上壓強均勻。H0HCCDACAvCv0O孔口出流的分類小孔口出流、大孔口出流（按H/D

是否大于10來判定）；恒定出流、非恒定出流；淹沒出流、非淹沒出流；薄壁出流、厚壁出流。薄壁出流確切地講就是