2022山東青島中考數(shù)學(xué)試卷、答案解析

2022年山東青島中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出兀的近似值為篙，它與兀的誤差小于0.0000003。

將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3X10-7B.0.3X10-6C.3X10FDJxio7

2.北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來(lái)自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中

很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)之美。以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心

4.如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名

5.如圖，正六邊形/BCOER內(nèi)接于。。，點(diǎn)〃在加上，則以￡的度數(shù)為

()

A.3O0B.36°C.45°D.60°

6.如圖，將△NBC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到△45。,

則點(diǎn)Z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)⑷的坐標(biāo)是

2344

A.(2,0)B.(-2,-3)C.(—l,-3)D.(—3,-1)

7.如圖，。為正方形ZBC。對(duì)角線(xiàn)ZC的中點(diǎn)，為等邊三角形。若4B=2,

則OE的長(zhǎng)度為

A.yB.V6C.2V2D.2V3

8.已知二次函數(shù)尸ad+bx+c的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)卡一1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一

3,0),則下列結(jié)論正確的是

A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

9.—的絕對(duì)值是________.

10.小明參加“建團(tuán)百年?我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、

效果三項(xiàng)得分分別是9分、8分、8分，若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確

定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉帧?/p>

11.為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”

為主題的體育節(jié)。小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽

時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程。設(shè)小亮訓(xùn)練前的

平均速度為x米/分，那么x滿(mǎn)足的分式方程為.

12.圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫(huà)完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立

體效果，圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖③，用

圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NZ8C的

圖③

13.如圖，N8是。。的切線(xiàn)，8為切點(diǎn)，與0。交于點(diǎn)

以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作前，分別交Z8,4c于點(diǎn)E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰

影部分的面積為.

14.如圖，已知△/8C,AB=AC,BC=16,AD±BC,NZ8C的平分線(xiàn)交/。于

點(diǎn)E,且。￡=4。將NC沿折疊使點(diǎn)。與點(diǎn)E恰好重合。下列結(jié)論正確的有

（填寫(xiě)序號(hào)）。

①32>8；

②點(diǎn)E到ZC的距離為3；

@EM//AC.

三、作圖題（本大題滿(mǎn)分4分）

請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡。

15.（4分）已知：Rt/\ABC,Z5=90°.

求作：點(diǎn)尸，使點(diǎn)。在內(nèi)部，且尸B=PC,NPBC=45°

四、解答題（本大題共10小題，共74分）

⑹8分）（D計(jì)算：含%。+三）；

2%>3(%—1),

（2）解不等式組:2告1,

17.（6分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開(kāi)講，航天員翟志剛、王

亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情。小冰和小

雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)

心得。小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享.游戲規(guī)

則如下：甲口袋裝有編號(hào)分別為1,2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)分別為1,2,

3,4,5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同，小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲

勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝。

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

18.（6分）已知二次函數(shù)產(chǎn)x2+/?x+加2—3（加為常數(shù)，加＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2,4）o

⑴求m的值；

（2）判斷二次函數(shù)y=N+加x+/?2—的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。

19.（6分）如圖，N8為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠

色出行”健步走公益活動(dòng)。小宇在點(diǎn)4處時(shí)，某艘海上觀(guān)光船位于小宇北偏東

68。的點(diǎn)C處，觀(guān)光船到濱海大道的距離CB為200米，當(dāng)小宇沿濱海大道向東

步行200米到達(dá)點(diǎn)￡時(shí)，觀(guān)光船沿北偏西40。的方向航行至點(diǎn)。處，此時(shí)，觀(guān)光

船恰好在小宇的正北方向，求觀(guān)光船從C處航行到。處的路程。（參考數(shù)據(jù)：sin

40°-0.64,cos400-0.77,tan400-0.84,sin680-0.93,cos680-0.37,tan680-2.48）

20.(6分)孔子曾說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者.”興趣是最好的

老師，閱讀、書(shū)法、繪畫(huà)、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂(lè)等，各種興趣愛(ài)好是打開(kāi)創(chuàng)

新之門(mén)的金鑰匙。某校為了解學(xué)生興趣愛(ài)好情況。組織了問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，從全校

2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主

發(fā)展興趣愛(ài)好的時(shí)長(zhǎng)。對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫(huà)“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得

到下表：

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)長(zhǎng)r(單位:h)人數(shù)累計(jì)人數(shù)

第一組\<t<2正正正正正正30

第二組2<t<3正正正正正正正正正正正正60

第三組3</<4正正正正正正正正正正正正正正70

第四組4</<5正正正正正正正正40

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)直方圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(2)這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第組；

(3)若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的

百分比為,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；

(4)學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于2h,請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生

中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間。

21.(6分)【圖形定義】

有一條高線(xiàn)相等的兩個(gè)三角形稱(chēng)為等高三角形。

例如：如圖①，在和△46。中，AD,47)分別是8C和8。邊上的高線(xiàn),

且則△/8C和△N5C是等高三角形。

AA'

BDCB'D'C

圖①

【性質(zhì)探究】

如圖①，用SMBC，S/BC分別表示△/8C和△/5'C'的面積，

-11

則S“B*BCAD,SM'B'C^B'C'A'D',

'：AD=A'D',

:.SAABC:SAAPLBC:B'C.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(1)如圖②，D是△Z8C的邊BC上的一點(diǎn).若5Z)=3,DC=4,則S“BD:S^ADC-_;

(2)如圖③，在△N8C中，D,E分別是8C和48邊上的點(diǎn)若8E：48=1：2,

CDBC=\3,則BEU,S&CDW_;

(3)如圖③，在△ZBC中，D,E分別是8C和Z8邊上的點(diǎn).若BE：/8=1：

CD:BC=l：〃，S“BC=a,5ACD￡=.

22.(8分)如圖，一次函數(shù)尸區(qū)+6的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)G與反比例函

數(shù)產(chǎn)一;的圖象在第二象限相交于點(diǎn)/(T,⑼，過(guò)點(diǎn)〃作4D_Lx軸，垂足為。,

AD=CD.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）已知點(diǎn)E（a,0）滿(mǎn)足CE=C4,求a的值。

23.（8分）如圖，在四邊形ABCD中,〃C。,點(diǎn)E,F在對(duì)角線(xiàn)BD上,BE=EF=FD,

NBAF=NDCE=90°。

（1）求證：AABF必CDE；

（2）連接4E,CF,已知（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫(xiě)序

號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形NECF的形狀，并證明你的結(jié)論。

條件①：ZABD=30°；

條件②：AB=BC.

（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

24.（10分）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷(xiāo)售,這種水果每箱10千克.

批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買(mǎi)，一箱起售，每人一天購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10箱.當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1箱時(shí)，

批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買(mǎi)1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元。根據(jù)李大爺?shù)?/p>

銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售1箱，售價(jià)每千克降低0.5

元，每天可多銷(xiāo)售1箱。

（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種

水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.（10分）如圖,在RtA43C中,4c3=90。,AB=5cm,BC=3cm,將△ZBC

繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△ZOE,連接C。。點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿氏4

方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)，沿/。方向勻速運(yùn)動(dòng)，

速度為1cm/s/0交AC于點(diǎn)F,連接CP,EQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)(0</<5).解答

下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)時(shí)，求/的值；

(2)設(shè)四邊形PCDQ的面積為S(cm2),求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻3使尸。〃。？若存在，求出，的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由。

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)

(參考答案)

1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.B8.D

1.A0.0000003=3乂10-7,故選A.

2.C中心對(duì)稱(chēng)圖形是把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果能與原圖形重合，

我們就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，排除選項(xiàng)A,D；軸對(duì)稱(chēng)圖形是將一個(gè)圖形

沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，排除選項(xiàng)B,故選C.

3.B原式=3—2=1,故選B.

4.C從上向下看，其俯視圖是長(zhǎng)方形，故選C

5.D連接OC,OD,OE,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O所以NOOC=NZ)OE=60。,

所以NCO￡=120。，根據(jù)圓周角定理得NCME=60。，故選D.

6.C將△NBC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到△?夕U,如

圖，點(diǎn)"的坐標(biāo)為(-1,-3),故選C

7.B?.?正方形/8C。，AB=2,：.AC=2y/2,為對(duì)角線(xiàn)NC的中點(diǎn),

為等邊三角形，。為4。的中點(diǎn)，J.OELAC,

NAEO=/CEO=30。,：.OE=WOA=#),故選B.

8.D拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則。<0.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)產(chǎn)一1,則一普一1,所以b=2a<0,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；點(diǎn)(一3,0)關(guān)于直線(xiàn)戶(hù)一1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1,0),所以?huà)佄锞€(xiàn)與歹軸

交點(diǎn)在x軸上方，所以00,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),所以a+b+c=0,

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)閍+6+c=0,b=2a,所以3a+c=0,選項(xiàng)D正確.故選D.

9.答案!

解析負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以一^的絕對(duì)值是5

10.答案8.3

9x34-8x4+8x3

解析小明的最終比賽成績(jī)?yōu)?8.3(分).

3+4+3

11.答案---^-=3

x(l+25%)x

解析小亮訓(xùn)練前的平均速度為X米/分，則比賽時(shí)小亮的平均速度為(1+25%)X

米/分，根據(jù)比賽時(shí)小亮少用3分鐘跑完全程可得等一萬(wàn)瑞?

12.答案60

解析如圖，易知NC0A12O。，由題圖②及菱形可知CZ>〃4B,DE//BC,

：.ZC=ZCDE=12Q°,NC+NNBC=180°,ZABC=60°.

13.答案4-TI

解析連接08,?.ZB是。。的切線(xiàn)，.?.NO8/=90。，.?./ZO8+NN=90。，...陰

影部分的面積等于三角形OZ8的面積減去以O(shè)C為半徑，圓心角為90度的扇形

的面積，即S喉=Se8—9J；x2x4—兀

黑3oU:Z5oU

14.答案①④

解析,:AB=AC,ADLBC,；.BD=DC鄧C=8,①正確.'..BE平分N/8C,.?.點(diǎn)

E到AB的距離為DE=4.?:BE為NABC的平分線(xiàn)，，點(diǎn)E到BC的距離等于點(diǎn)E

到AC的距離，，點(diǎn)E到NC的距離為3,②錯(cuò)誤.由翻折可得CM=ME,在RdDME

中，EgDF+DM1,即瓦/=42+(8—皿)2,解得￡四=5,③錯(cuò)誤.連接EC,根據(jù)

題意知CE為ZACB的平分線(xiàn)，,NA/CE=|NZCD由翻折可得ZMCE=ZMEC,

所以NDME=NMCE+NMEC=NACD,：.EM//AC,④正確.

15.解析如圖，點(diǎn)P為所求作.

A

?、/

.解析⑴原式--2

16'/標(biāo)與一4a上+4上a三-2

_a-1a-2_1

(a-2)2a-1a-2'

(2)解不等式2xN3(x-1)得爛3,

解不等式2—尹1得42,

...不等式組的解集是2〈爛3.

17.解析

12345

1(1,1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果有5種，兩球編號(hào)之

和為偶數(shù)的結(jié)果有5種，

二小冰獲勝的概率為武，

小雪獲勝的概率為武，

二小冰獲勝的概率與小雪獲勝的概率相等，

...這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

18.解析(1)?.,二次函數(shù)尸小+如什/—3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4),

/.4=4+2加+加2—3,

.e./?t2+2w-3=0,

解得〃”=1，加2=—3,

又丁m>0,

(2)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

理由：由(1)知二次函數(shù)的解析式為丁=/+、-2,令2=0,則/=12—4*1x(一

2)=9>0,

.,./+丫-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，二次函數(shù)產(chǎn)，+x—2的圖象與x軸的交點(diǎn)

個(gè)數(shù)為2.

19.解析如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFLDE于點(diǎn)R

由題意得，/。=40。，ZJC5=68°.

在中，ZCBA=90°,tanZJCS=^,

：.AB=CB-tan68%200、2.48=496（米），

BE=AB-AE=496-200=296（米），

,//CFE=NFEB=/CBE=9。。,

?.?四邊形EE8C為矩形，

，C尸=8E=296（米）.

在RtACDE中，NDFC=90。,sinD=^,

：.CD=~^^462.5（米）.

sin4000.64'7

答：觀(guān)光船從。處航行到。處的路程約為462.5米

20.解析（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖所示.

(2)三.詳解：將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后，第100,101個(gè)數(shù)據(jù)位

于第三組，故中位數(shù)落在第三組.

(3)30%；108.詳解：第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為60+200=30%,

對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360。*30%=108。.

(4)2200x親330(人).

答：該校學(xué)生中約有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間.

21.解析⑴3：4.

(2卓去詳解：,:BE：AB=\：2,5A^C=1,CD：BC=\：3,

?11

S^CDE=^S^BEC^-

(3瑞.詳解：'：BE：AB=\：m,SMsc=a,:.S硼CD：BC=\：n,

a

?c_lc_

nmn

22.解析(I；,點(diǎn)力(一1,⑼在反比例函數(shù)尸一：的圖象上，

???加=--^~=2，

-1

.'.A(—1,2),

?.ZOJ_x軸，

：.AD=2,OD=\,

：.CD=AD=2,

：.OC=CD~OD=2-1=1,

：.C(1,0),

?.?點(diǎn)4(一1,2),C(l,0)在一次函數(shù)y=Ax+b的圖象上，

七解得憶

,一次函數(shù)的表達(dá)式為尸一x+l.

(2)在Rt/XZDC中，由勾股定理得，

AC=y/AD2+CD2=y/22+22=2A/2,

.,.CE=AC=2>[2,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，a=\-2\[2,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，a=\+2y/2,

：.a的值為1-2&或1+2a.

23.證明(iy：BE=FD,

：.BE+EF=FD+EF,B|JBF=DE,

,:AB〃CD,

：./ABF=/CDE,

又YNBAF=NDCE=90。,

：.CZ)^(AAS).

(2)若選擇條件①，四邊形NECE是菱形.

證明：由(1)得A4BFgACDE,

：.AF=CE,ZAFB=ZCED,

：.AF//CE,

四邊形AECF是平行四邊形，

■:NBAF=9。。,BE=EF,

：.AE=^BF,

2

VZBAF=9Q09N4BD=30。,

：.AF=^-BF,

2

：.AE=AF,

，平行四邊形NEW是菱形.

若選擇條件②，四邊形ZEW是菱形.

證明：如圖，連接NC交于點(diǎn)O,

由⑴得，AABF冬ACDE,

：.AF=CE,/AFB=/CED,

J.AF//CE,

二四邊形NECE是平行四邊形，

：.AO=CO,

?：AB=BC,

：.BO±AC,

即EFL4C,

，平行四邊形NEW是菱形.

24.解析（1）由題意得尸8.2—0.2（》-1）=-0.2x+8.4,

批發(fā)價(jià)M元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式是尸一0.2X+8.4.

（2）設(shè)李大爺銷(xiāo)售這種水果每天獲得的利潤(rùn)為卬元，

則w=[12—0.5（x—1）—y]xlOx

=[12-0.5（X-1）-（-0.2X+8.4）