1-2 事件的關系與運算

概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機事件間的關系及運算第1.2節(jié)事件的關系和運算二、小結

1.包含關系若事件A發(fā)生,必然導致B發(fā)生,則稱事件B包含事件A,記作實例

“長度不合格”必然導致“產品不合格”所以“產品不合格”包含“長度不合格”.圖示

B包含

A.BA一、隨機事件間的關系及運算I.隨機事件間的關系若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,則稱事件A與事件B相等,記作A=B.2.事件的和(并)實例

某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示事件

A與

B的并.

BA3.事件的交

(積)推廣圖示事件A與B

的積事件.ABAB實例某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.和事件與積事件的運算性質4.事件的互不相容(互斥)

若事件A、B滿足則稱事件A與B互不相容.實例拋擲一枚硬幣,“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個事件.“骰子出現(xiàn)1點”“骰子出現(xiàn)2點”圖示A與B互斥AB互斥實例拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).說明當AB=時,可將AB記為“直和”形式A+B.

任意事件A與不可能事件為互斥.5.事件的差圖示A與B的差ABB實例“長度合格但直徑不合格”是“長度合格”與“直徑合格”的差.A事件“A發(fā)生而B不發(fā)生”，稱為事件A與B的差.記作A-B.

若事件A、B滿足則稱A與B為互逆(或對立)事件.A的逆記作實例

“骰子出現(xiàn)1點”“骰子不出現(xiàn)1點”圖示A與B的對立.BA6.事件的互逆（對立）對立對立事件與互斥事件的區(qū)別ABABA、B對立A、B互斥互斥對

立II.事件間的運算規(guī)律例1

設A,B,C為三個事件，試用這三個事件的運算關系表示下列事件：可表示為：可表示為：(3)三個事件同時都發(fā)生;(2)A,B都發(fā)生,C不發(fā)生;(6)三個事件至少有一個發(fā)生;可表示為：逆分配律例3設A，B為隨機事件，證明：(1)A-B=A-AB,證二、小結1.隨機事件間的關系（六種）2.事件間的運算規(guī)律（四種）3.概率論與集合論之間術語的對應關系

（見下表）

概率論與集合論之間的對應關系記號概率論集合論樣本空間,必然事件不可能事件基本事件隨機事件A的對立事件A發(fā)生必然導致B發(fā)生事件A與事件B相等空間(全集)空集元素子集A的補集A是B的子集A集合與B集合相等事件A與事件B的差A與B兩集合的差集事件A與B互不相容事件A與事件B的和A集合與B集合的并集

事件A與B的積事件

A集合與B集合的交集A與B兩集合中沒有相同的元素

本節(jié)結束！

設A,B,C表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.(1)A發(fā)生,B,C不發(fā)生;(2)A,B都發(fā)生,C不發(fā)生;(3)三個事件都發(fā)生;備用題

例2-1(5)三個事件都不發(fā)生;(4)三個事件至少有一個發(fā)生;(6)不多于一個事件發(fā)生;(7)三個事件至少有兩個發(fā)生;(10)A,B,C中恰好有兩個發(fā)生.(9)A,B至少有一個發(fā)生,C不發(fā)生;(8)不多于兩個事件發(fā)生;例2-2從一只黑箱中依次取2只球,箱中裝有2只白

球(標號1,2),2只黑球(標號3,4),若以事件A表示(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)第一次取黑球,以事件B表示第二次取黑球,試表示解可能的結果是:例3-1運用事件運算公式證明等式證明

于是例3-2解不正確.下列命題是否正確？A，B至少有一個不發(fā)生A，B均不發(fā)生AB-A∪B特別地，從而√解

正確.=例3-3在計算機系學生中任選一名學生，設事件A=“選出的學生是男生”；B=“選出的學生是三年級學生”；C