2、數(shù)的整除(總復(fù)習(xí))

數(shù)的整除2021/5/911.整除與除盡2.因數(shù)和倍數(shù)3.能被2.3.5整除的數(shù)的特征4.偶數(shù)和奇數(shù)5.質(zhì)數(shù)和合數(shù)6.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)7.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)2021/5/92被除數(shù)、除數(shù)、商都必須是整數(shù)，而沒(méi)有余數(shù)沒(méi)有余數(shù)（1）哪些式子表示整除，為什么？整除的意義怎么說(shuō)？（2）哪些式子表示除盡？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)整除和除盡的關(guān)系？25÷8=3‥‥‥110÷3=3.310÷4=2.578÷78%=1004.2÷1.4=320÷0.5=4012÷6=236÷9=4.2021/5/9310÷3=3……115÷3=51.2÷4=0.38÷0.4=2035÷5=7兩個(gè)數(shù)相除除盡除不盡整除2021/5/941.整除與除盡整除:如:40÷5=8我們就說(shuō)40能被5整除;或說(shuō)5能整除40.整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a.2021/5/95除盡:數(shù)a除以數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡.1.整除與除盡如:2÷5=0.431.2÷0.3=10440÷5=82021/5/96整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說(shuō)是除盡,但除盡不一定是整除.區(qū)別:整除除盡2021/5/97582010124任選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)能被誰(shuí)整除2021/5/98奇數(shù)偶數(shù)能被2、3、5整除數(shù)的特征互質(zhì)數(shù)因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)1公倍數(shù)倍數(shù)最小公倍數(shù)非0自然數(shù)整除分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)2021/5/992.因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),

b就叫做a的因數(shù).一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù).因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的因數(shù)倍數(shù)2021/5/9103.能被2.3.5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征:能被5整除的數(shù)的特征:能被3整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8,個(gè)位上是0或5

各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除你能舉些例子嗎?2021/5/911能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征:個(gè)位是0能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征:個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除.你能舉些例子嗎?3.能被2.3.5整除的數(shù)的特征2021/5/912練習(xí):下面哪些數(shù)有因數(shù)2?哪些數(shù)是3的倍數(shù)?哪些數(shù)能被5整除?15365460881352732021/5/913按要求填數(shù)。①3（）能被2、3、5同時(shí)整除。②13（）能被2、3同時(shí)整除③4（）0能被2、3、5同時(shí)整除2021/5/9144.偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù):不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是:最小的奇數(shù)是:012021/5/9154.偶數(shù)和奇數(shù)

偶數(shù)±偶數(shù)=()

奇數(shù)±奇數(shù)=()

偶數(shù)±奇數(shù)=()偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)2021/5/9164.偶數(shù)和奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=()奇數(shù)×奇數(shù)=()偶數(shù)×奇數(shù)=()偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)2021/5/9175.質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù):(素?cái)?shù))只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)2021/5/9185.質(zhì)數(shù)和合數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是:最小的合數(shù)是:242021/5/919

每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).6.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù):2021/5/9206.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái).叫做分解質(zhì)因數(shù).2021/5/9216.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是質(zhì)數(shù)書寫格式不符把30分解質(zhì)因數(shù)2021/5/922請(qǐng)把70、600、24000分解質(zhì)因數(shù)。70=7×2×5600=2×3×2×5×2×524000=2×2×2×3×2×5×2×5×2×5規(guī)律：把末尾有0的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要看末尾有幾個(gè)0。末尾有一個(gè)0，分解質(zhì)因數(shù)中就有“一個(gè)2和一個(gè)5”。末尾有兩個(gè)0，質(zhì)因數(shù)中必有“兩個(gè)2和兩個(gè)5”，‥‥‥。確定了合數(shù)末尾的“0”以后，再用乘法口訣把0前面的數(shù)分解就簡(jiǎn)單多了。2021/5/923選擇：

36=2×3×3×236=3×6×236=2×3×3×2×12×3×2×3=36是分解質(zhì)因數(shù)的是（）①2021/5/924質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)的異同點(diǎn):質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù);質(zhì)因數(shù)雖然也是一個(gè)數(shù),但它必須是個(gè)質(zhì)數(shù),而且是另一個(gè)數(shù)(合數(shù))的因數(shù).2021/5/925判斷：13是質(zhì)數(shù)。（）13是質(zhì)因數(shù)。（）13是互質(zhì)數(shù)。（）13是26的質(zhì)因數(shù)。（）13和2是互質(zhì)數(shù)，又都是26的質(zhì)因數(shù)。（）××2021/5/926自然數(shù)按是否被2整除可分為偶數(shù)和奇數(shù):自然數(shù)偶數(shù)奇數(shù)2021/5/927如果按因數(shù)的個(gè)數(shù)可分為:自然數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)1、02021/5/928

12132629435179210請(qǐng)同學(xué)們把這九個(gè)數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.練習(xí)2021/5/929

12132629435179210奇數(shù)偶數(shù)11112222131313132626262629292929294343435151515179797979210210210210奇數(shù)偶數(shù)自然數(shù)2021/5/930

121326294351792101111222213131313262626292929294343434351515179797979210210210210質(zhì)數(shù)合數(shù)自然數(shù)1質(zhì)數(shù)合數(shù)2021/5/931

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).7.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù),最大公因數(shù):例:()是8和12的公因數(shù),()是8和12的最大公因數(shù).1,2,442021/5/932

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).公倍數(shù),最小公倍數(shù):例:(…)都是4和6的公倍數(shù),()是4和6的最小公倍數(shù).12,24,36122021/5/933

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù):⑴、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù),一定互質(zhì).⑵、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，一定互質(zhì).⑶、1和任何自然數(shù)，一定互質(zhì).（4）、相鄰的兩個(gè)奇數(shù)，一定互質(zhì).互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況2021/5/934求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)4和28最大公因數(shù)是()最小公倍數(shù)是()⑴.如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).4282021/5/9354和15最大公因數(shù)是();最小公倍數(shù)是()⑵.如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積.1602021/5/936⑶.短除法

求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)61222436218932324和36的最大公因數(shù)是:2×2×3=1224和36的最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×3=72商互質(zhì)除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘2021/5/937

18=2×3×324=2×2×2×318242912334（18，24）=2×3=6[18，24]=6×2×2×3=722021/5/9388和12的公因數(shù)是（），其中最大公因數(shù)是（）1，2，445和11的最小公倍數(shù)是（）。4和9的最小公倍數(shù)是（）。32和4的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。55364322021/5/939兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是（），公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（），并且只有（）個(gè)最大公因數(shù)和()個(gè)最小公倍數(shù)。有限的無(wú)限的一一2021/5/940練一練2021/5/941判斷：①甲數(shù)能被乙數(shù)除盡,乙數(shù)就是甲數(shù)的倍數(shù)()③在全部的自然數(shù)范圍內(nèi)，三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，合數(shù)的個(gè)數(shù)最少的有一個(gè)。()2021/5/942④非零自然數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。()⑤正方形邊長(zhǎng)是質(zhì)數(shù),它的面積一定是合數(shù)。()2021/5/943⑥兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是39,它們的和是40。()⑦所有偶數(shù)都是合數(shù).()⑧一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。()2021/5/944⑨把20分解質(zhì)因數(shù)是

20=2×2×5×1。()⑩能同時(shí)被2，3，5整除的最大三位數(shù)是990。()2021/5/94511）3、8、17三個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，所以它們是互質(zhì)數(shù)。

（）12）最小的質(zhì)數(shù)是全部偶數(shù)的最大公因數(shù)。（）×2021/5/94613）因?yàn)閍÷b=8，所以a一定是b的倍數(shù)。（）14）把153分解質(zhì)因數(shù)是：153=3×51（）

××2021/5/94715）與“非典”病人接觸者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接觸的100人中一定有5人染上“非典”。

（）

×2021/5/948給下面的這組數(shù)進(jìn)行分類123512349判斷：所有的自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定也是質(zhì)數(shù)。×××兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。2021/5/949選擇：1、8.6能（）A、整除2B、被2整除C、被2除盡C2021/5/9502、數(shù)a能被3整除，數(shù)a（）被9整除。A、一定能B、不一定能C、不可能B2021/5/9513、只有質(zhì)因數(shù)2的數(shù)是（）。A、6B、8C、12B2021/5/9524、因?yàn)?3=7×9。所以7和9都是63的（）A、因數(shù)B、公因數(shù)C、公倍數(shù)A2021/5/9535、一個(gè)質(zhì)數(shù)有（）因數(shù)。A、1個(gè)B、2個(gè)C、無(wú)數(shù)個(gè)B2021/5/9546、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，（）。

A、只有公因數(shù)1B、都是質(zhì)數(shù)

C、一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)合數(shù)A2021/5/9557、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定（）A、合數(shù)B、奇數(shù)C、偶數(shù)A2021/5/9568、兩個(gè)數(shù)的積一定是它們的（）。A、公因數(shù)B、公倍數(shù)C、最小公倍數(shù)B2021/5/9579、把0.068的小數(shù)點(diǎn)去掉后是原數(shù)的（）A、2倍B、100倍C、1000倍C2021/5/95810、3/5的分母增加3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該（）。A、擴(kuò)大2倍B、擴(kuò)大3倍C、擴(kuò)大4倍C2021/5/959填空。1、30以內(nèi)的最小的合數(shù)是（）；最大質(zhì)數(shù)是（）；它們的和是（），這個(gè)和等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)（）與（）的和。429332312021/5/9602、在1、2、27、33、47、53、68、84這些數(shù)中。A、既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（）；B、既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有（）；C、既是合數(shù)又是偶數(shù)的有（）；27，33，268，842021/5/9613、60的所有因數(shù)是（）；其中是質(zhì)數(shù)的有（）。4、用一個(gè)數(shù)去除12、16、28，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最大是（）。1，60，2，30，3，20，4，15，5，12，6，102，3，542021/5/9625、能被7、9、12整除的最小自然數(shù)是（）。6、兩個(gè)數(shù)的積是96，它們的最大公因數(shù)是4，這兩個(gè)數(shù)分別是（）或（）。2524，248，122021/5/9637、甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是45，如果甲數(shù)是9，那么乙數(shù)是（）；如果甲數(shù)是45，那么乙數(shù)是（）1532021/5/964

8、把12/36的分母縮小12倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該（），分?jǐn)?shù)變成（）。9、當(dāng)分?jǐn)?shù)2/9的分子加上4時(shí)，為了使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母要加上（）?？s小12倍1/3182021/5/96510．根據(jù)全國(guó)第六次人口普查統(tǒng)計(jì)，截止到2010年11月1日零時(shí)，我國(guó)人口已達(dá)到1339720000人。這個(gè)數(shù)讀作（)人，省略“億”后面的尾數(shù)約是（）。若每人每天節(jié)約1角錢，那么全國(guó)每天可節(jié)約（）萬(wàn)元。十三億三千九百七十二萬(wàn)13億13397.22021/5/96611．交換3.4個(gè)位和十分位上的數(shù)字，得到的數(shù)比原來(lái)增加了（）個(gè)0.01。902021/5/96712．用三個(gè)8和三個(gè)0組成一個(gè)六位數(shù)