信號(hào)與線性系統(tǒng)分析(第4)第1章

信息時(shí)代的特征——

用信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的理論和手段來解決科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)問題1當(dāng)前第1頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控宇宙探測(cè)、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場(chǎng)信息、股市分析電子出版、新聞傳媒、影視制作遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會(huì)議虛擬儀器、虛擬手術(shù)2當(dāng)前第2頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在

通訊古老通訊方式：烽火、旗語、信號(hào)燈近代通訊方式：電報(bào)、電話、無線通訊現(xiàn)代通訊方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊3當(dāng)前第3頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除4當(dāng)前第4頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)《信號(hào)與系統(tǒng)》要解決的問題什么是信號(hào)？ 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。什么是系統(tǒng)？

系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？5當(dāng)前第5頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)《信號(hào)與系統(tǒng)》課程大綱第一章信號(hào)與系統(tǒng) 基本信號(hào)、奇異信號(hào)和正交函數(shù)信號(hào)、信號(hào)的基本運(yùn)算、系統(tǒng)的描述、系統(tǒng)的性質(zhì)。第二章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析描述系統(tǒng)的微分方程，零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)卷積積分及其性質(zhì)

6當(dāng)前第6頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)《信號(hào)與系統(tǒng)》課程大綱第三章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析差分方程及其求解、單位序列響應(yīng)、卷積和第四章傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析正交函數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜

周期信號(hào)和非周期信號(hào)的傅立葉變換，傅立葉變換的基本性質(zhì)，卷積定理和抽樣定理7當(dāng)前第7頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)《信號(hào)與系統(tǒng)》課程大綱第五章連續(xù)系統(tǒng)的S域分析

拉氏正逆變換、收斂域及其性質(zhì)和應(yīng)用，系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的S域框圖、電路的S域模型、拉氏變換與傅氏變換*第六章離散系統(tǒng)的z域分析 從拉氏變換到正逆Z變換、收斂域、Z變換的基本性質(zhì)、用Z變換解差分方程、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的Z域框圖、S域與Z域的關(guān)系、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)8當(dāng)前第8頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)《信號(hào)與系統(tǒng)》課程大綱第七章系統(tǒng)函數(shù)由零極點(diǎn)決定系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻響特性、穩(wěn)定性，全通函數(shù)與最小相移、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、信號(hào)流圖、系統(tǒng)模擬9當(dāng)前第9頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：信號(hào)和信號(hào)分析的概念；系統(tǒng)和系統(tǒng)分析的概念；線性系統(tǒng)的性質(zhì)及應(yīng)用。10當(dāng)前第10頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》選用教材高等教育出版社，吳大正主編的《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》（第4版）。該書基本概念清楚，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論系統(tǒng)性強(qiáng)，例題具有代表性，圖解說明性強(qiáng)，習(xí)題豐富，文字簡(jiǎn)潔便于自學(xué)11當(dāng)前第11頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)參考書目錄《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》朱鐘霖主編，中國鐵道出版社，1998《信號(hào)與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題》樂正友、楊為理、應(yīng)啟珩著，清華大學(xué)出版社《信號(hào)與系統(tǒng)習(xí)題及精解》王保祥胡航編哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社《掌握和精通MATLAB》張志涌、劉瑞楨、楊祖櫻著，北京航空航天大學(xué)出版社12當(dāng)前第12頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)后續(xù)課程數(shù)字信號(hào)處理自動(dòng)控制原理數(shù)字圖象處理通信原理13當(dāng)前第13頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)對(duì)學(xué)好本課程的要求切實(shí)掌握和熟練運(yùn)用基本概念；利用好數(shù)學(xué)工具分析和解決問題；認(rèn)真完成作業(yè)；重視自學(xué)能力培養(yǎng)(包括本課程和先導(dǎo)課程)。14當(dāng)前第14頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)15當(dāng)前第15頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)第一章信號(hào)與系統(tǒng)本章介紹信號(hào)與系統(tǒng)的概念以及它們的分類方法，并討論了LTI（線性時(shí)不變）系統(tǒng)的特性和分析方法。深入研究階躍函數(shù)、沖激函數(shù)及其特性，它們?cè)贚TI系統(tǒng)分析中占有十分重要的地位。

16當(dāng)前第16頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)系統(tǒng)（system）：由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的整體。

圖14收音機(jī)系統(tǒng)§1.1緒言17當(dāng)前第17頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)種類：通信系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)。功能：傳輸信號(hào)、處理信號(hào)。18當(dāng)前第18頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)混合系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)反饋系統(tǒng)系統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)的反饋連接19當(dāng)前第19頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)信號(hào)：被傳輸消息的表現(xiàn)形式。（運(yùn)載工具）信號(hào)與系統(tǒng)：20當(dāng)前第20頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)信號(hào)理論：信號(hào)分析——信號(hào)的表示、信號(hào)的性質(zhì)（解析表示、性質(zhì)、特征）信號(hào)處理——

信號(hào)綜合——系統(tǒng)理論：系統(tǒng)分析——給定系統(tǒng)，在激勵(lì)下的響應(yīng)系統(tǒng)綜合——21當(dāng)前第21頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)本書主要研究信號(hào)分析和系統(tǒng)分析的基本概念和基本方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制理論、信號(hào)處理和信號(hào)檢測(cè)理論等打下基礎(chǔ)。22當(dāng)前第22頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)§1.2信號(hào)信號(hào)?？杀硎緸闀r(shí)間函數(shù)（或序列），該函數(shù)的圖像稱為信號(hào)的波形。

信號(hào)可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)（或序列）表示，就稱其為確定信號(hào)（或規(guī)則信號(hào)）。

23當(dāng)前第23頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)信號(hào)在傳輸和處理的各個(gè)環(huán)節(jié)中不可避免地要受到各種干擾和噪聲的影響，使信號(hào)失真（畸變），而這些干擾和噪聲的情況總是不可能完全知道的。這類“不確定性”或“不可預(yù)知性”統(tǒng)稱為隨機(jī)性。研究確定信號(hào)仍是十分重要的，這是因?yàn)樗且环N理想化的模型，不僅適用于工程應(yīng)用，也是研究隨機(jī)信號(hào)的重要基礎(chǔ)。本書只討論確定信號(hào)。24當(dāng)前第24頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)一、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)（－∞<t<∞）有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱為連續(xù)信號(hào)。這里“連續(xù)”是指函數(shù)的定義域——時(shí)間（或其它量）是連續(xù)的，至于信號(hào)的值域可以是連續(xù)的，也可以不是。25當(dāng)前第25頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)一般可不定義間斷點(diǎn)處的函數(shù)值。為了使函數(shù)定義更加完整，此處規(guī)定，若函數(shù)f(t)在t=t0處有間斷點(diǎn)，則函數(shù)在該點(diǎn)的值等于其左極限f(t0-)與右極限f(t0+)之和的1/2。26當(dāng)前第26頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)例子：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)定義：

27當(dāng)前第27頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)離散時(shí)間信號(hào)僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。這里“離散”是指信號(hào)的定義域——時(shí)間（或其它量）是離散的，它只取某些規(guī)定的值。28當(dāng)前第28頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)等間隔采樣：序列，樣值。其中T為采樣間隔，m為序號(hào)。29當(dāng)前第29頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)單邊指數(shù)序列單位階躍序列30當(dāng)前第30頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)二、周期信號(hào)和非周期信號(hào)

周期信號(hào)是定義在（－∞，∞）區(qū)間，每隔一定時(shí)間T（或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期和離散周期信號(hào)可表示為31當(dāng)前第31頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)32當(dāng)前第32頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)滿足以上關(guān)系式的最小T（或N）值稱為該信號(hào)的重復(fù)周期，簡(jiǎn)稱周期。只要給出周期信號(hào)在任一周期內(nèi)的函數(shù)式或波形，便可確知它在任一時(shí)刻的值。不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。33當(dāng)前第33頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)對(duì)于正弦序列（或余弦序列）

式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率（或角頻率），單位為rad.由上式可見，僅當(dāng)為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期。圖1.2-3（d）畫出了，周期N=12的情形，它每經(jīng)過12個(gè)單位循環(huán)一次。當(dāng)為有理數(shù)時(shí)（例如，N和M均為無公因子的整數(shù)），正弦序列仍具有周期性，但其周期。當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，該序列不具有周期性，但其樣值的包絡(luò)線仍為正弦函數(shù)。34當(dāng)前第34頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)三、實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)常常是時(shí)間t（或k）的實(shí)函數(shù)（或序列），其在各時(shí)刻的函數(shù)（或序列）值為實(shí)數(shù)。35當(dāng)前第35頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

函數(shù)（或序列）值為復(fù)數(shù)的信號(hào)稱為復(fù)信號(hào)，最常用的是復(fù)指數(shù)信號(hào)。式中復(fù)變量波形相似相差π/2頻率相同、振幅隨時(shí)間變化的（余）正弦信號(hào)。（）36當(dāng)前第36頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)復(fù)指數(shù)信號(hào)的重要特性之一是它對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)和積分仍然是復(fù)指數(shù)信號(hào)。37當(dāng)前第37頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)增幅振蕩等幅振蕩減幅振蕩增幅振蕩等幅振蕩減幅振蕩38當(dāng)前第38頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)問題：復(fù)指數(shù)信號(hào)其中當(dāng)時(shí)，是什么信號(hào)？當(dāng)時(shí)呢？39當(dāng)前第39頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)四、能量信號(hào)和功率信號(hào)

在單位電阻上的能量或功率，亦稱為歸一化能量或功率。信號(hào)f(t)在單位電阻上的瞬時(shí)功率為|f(t)|2,在區(qū)間-a<t<a的能量為：在區(qū)間-a<t<a的平均功率為：40當(dāng)前第40頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)在（－∞，∞）區(qū)間的能量和平均功率：41當(dāng)前第41頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)若信號(hào)f(t)的能量有界（即0<E<∞，這時(shí)P=0）則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱為能量信號(hào)。如單個(gè)矩形脈沖、有限區(qū)間非0信號(hào)等若信號(hào)f(t)的功率有界（即0<P<∞,這時(shí)E=∞）則稱其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。如周期信號(hào)、單位階躍信號(hào)等。42當(dāng)前第42頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

離散信號(hào)有時(shí)也需要討論能量，序列f(k)的能量定義為：43當(dāng)前第43頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)§1.3信號(hào)的基本運(yùn)算

一、加法和乘法同一瞬時(shí)“和信號(hào)”、“積信號(hào)”式中表示或

44當(dāng)前第44頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)二、反轉(zhuǎn)和平移將信號(hào)f(t)或f(k)中的自變量t（或k）換為－t（或－k），其幾何含義將信號(hào)f（·）以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)（或稱反折）。45當(dāng)前第45頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)平移也稱為移位。對(duì)于連續(xù)信號(hào)f(t)，若有常數(shù)t0>0，延時(shí)信號(hào)f(t－t0)是將原信號(hào)沿正t軸平移t0時(shí)間，而f(t+t0)是將原信號(hào)向負(fù)t軸方向移動(dòng)t0時(shí)間。對(duì)于離散信號(hào)f(k)，若有整數(shù)常數(shù)k0>0，延時(shí)信號(hào)f(k－k0)是將原序列沿正k軸移動(dòng)k0個(gè)單位，而f(k+k0)是將原序列沿負(fù)k方向移動(dòng)k0個(gè)單位。46當(dāng)前第46頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)47當(dāng)前第47頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)如果將平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合，就可得到信號(hào)f(－t－t0)和f(－k－k0)。類似地，也可得到信號(hào)f(－t+t0)和f(－k+k0)。需要注意，為畫出這類信號(hào)的波形，最好先平移[將f(t)平移f(t+t0)或?qū)(k)平移為f(k+k0)]，然后再反轉(zhuǎn)（將變量t或k相應(yīng)地?fù)Q為－t或－k）。如果反轉(zhuǎn)后再進(jìn)行平移，由于這時(shí)自變量為－t（或－k），故平移方向與前述相反。48當(dāng)前第48頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)圖1.3-3信號(hào)的平移并反轉(zhuǎn)49當(dāng)前第49頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)三、尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）需將信號(hào)橫坐標(biāo)的尺寸展寬或壓縮（常稱為尺度變換），可用變量at（a為非零常數(shù)）替代原信號(hào)f(t)的自變量t,得到信號(hào)f(at)。若a>1，則信號(hào)f(at)是將原信號(hào)f(t)以原點(diǎn)（t=0）為基準(zhǔn)，沿橫軸壓縮到原來的1/a，若0<a<1，則f(at)表示將f(t)沿橫軸展寬至1/a倍。50當(dāng)前第50頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)51當(dāng)前第51頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例：已知波形，求。52當(dāng)前第52頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)也可以反轉(zhuǎn)平移縮得同樣的結(jié)果。離散信號(hào)通常不作展縮運(yùn)算。（丟失信息）這是因?yàn)閒(ak)僅在ak為整數(shù)時(shí)才有定義。

53當(dāng)前第53頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)§1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。普通函數(shù)描述的是自變量與因變量間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系（如質(zhì)量、電荷的空間分布，電流、電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系等）。如果要考察物理量在空間或時(shí)間坐標(biāo)上集中于一點(diǎn)的物理現(xiàn)象（如質(zhì)量集中于一點(diǎn)的密度分布，作用時(shí)間趨于零的沖擊力，寬度趨于零的電脈沖等），普通函數(shù)的概念就不夠用了，而沖激函數(shù)就是描述這類現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。54當(dāng)前第54頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)研究奇異函數(shù)要用廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。下面將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)，然后討論沖激函數(shù)的性質(zhì)。55當(dāng)前第55頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)一、階躍函數(shù)和沖激函數(shù)選定一個(gè)函數(shù)序列56當(dāng)前第56頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

的導(dǎo)數(shù)是幅度為n/2，寬度為2/n的矩形脈沖。脈沖波形下的面積為1，稱為函數(shù)的強(qiáng)度。57當(dāng)前第57頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

當(dāng)n→∞時(shí)，函數(shù)在的鄰域由0立即躍變?yōu)?，其斜率為無限大，而在處的值仍可認(rèn)為是1/2。這個(gè)函數(shù)就定義為單位階躍函數(shù)。58當(dāng)前第58頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

當(dāng)n→∞時(shí)，函數(shù)pn(t)的寬度趨于零，而幅度趨于無限大，但其強(qiáng)度仍等于1。這個(gè)函數(shù)就定義為單位沖激函數(shù)，用δ(t)表示。階躍函數(shù)與沖激函數(shù)的關(guān)系是59當(dāng)前第59頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)60當(dāng)前第60頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

狄拉克（Dirac）給出了沖激函數(shù)的另一種定義式中的含義是該函數(shù)波形下的面積等于1。在t=t1處出現(xiàn)的沖激可寫為δ(t－t1)。如果a是常數(shù)，則aδ(t)表示出現(xiàn)在t=0處，強(qiáng)度為a的沖激函數(shù)。如a為負(fù)值，則表示強(qiáng)度為|a|的負(fù)沖激。61當(dāng)前第61頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)62當(dāng)前第62頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)對(duì)于強(qiáng)烈程度和存在時(shí)間的短暫都無法衡量的（儀器分辨率），但其積分值卻是可以預(yù)先決定的物理量，可以用沖激函數(shù)來表示（沖激信號(hào)的值可用積分表示）。研究奇異函數(shù)要用廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。63當(dāng)前第63頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)二、沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義64當(dāng)前第64頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)65當(dāng)前第65頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)66當(dāng)前第66頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)三、沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分沖激函數(shù)δ(t)的一階導(dǎo)數(shù)δ(1)(t)又稱作沖激偶。沖激函數(shù)的n階導(dǎo)函數(shù)為67當(dāng)前第67頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)68當(dāng)前第68頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

斜升函數(shù)（普通積分）69當(dāng)前第69頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

四、沖激函數(shù)的性質(zhì)1、與普通函數(shù)的乘積當(dāng)在處連續(xù)時(shí)，

這也叫做取樣性質(zhì)。

70當(dāng)前第70頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)普通函數(shù)和沖激偶的乘積積分廣義函數(shù)間的乘積沒有定義，如：71當(dāng)前第71頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例：化簡(jiǎn)函數(shù)72當(dāng)前第72頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)化簡(jiǎn)結(jié)果：73當(dāng)前第73頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

2、

移位

δ(t)表示在t=0處的沖激，在t=t1處的沖激函數(shù)可表示為δ(t－t1)，式中t1為常數(shù)。

74當(dāng)前第74頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)75當(dāng)前第75頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)按廣義函數(shù)的概念，分段連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（－∞，∞）的導(dǎo)數(shù)均存在（普通函數(shù)則不然），這給分析運(yùn)算帶來方便。在間斷點(diǎn)t=ti處，其左、右極限分別為f(ti-)和f(ti+),二者之差常稱為跳躍度，用Ji表示，即

Ji=f(ti+)-f(ti-)76當(dāng)前第76頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

在各間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為于是，分段連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)77當(dāng)前第77頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例：求（注意沖激矢量的畫法）78當(dāng)前第78頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

3、

尺度變換設(shè)有常數(shù)a(a≠0),現(xiàn)在研究廣義函數(shù)δ(at)。當(dāng)結(jié)果：79當(dāng)前第79頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)4、奇偶性設(shè)為奇函數(shù)且在t=0處連續(xù)，必有因此有可見，乘積必須為奇函數(shù)。故具有偶函數(shù)的性質(zhì)。

80當(dāng)前第80頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)另外，設(shè)為偶函數(shù)且在t=0點(diǎn)可導(dǎo)，則必為奇函數(shù)，因此有這就是說，沖激偶具有奇函數(shù)性質(zhì)。(1)(1)81當(dāng)前第81頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，δ(n)(t)可看作t的偶函數(shù)，例如：δ(t)，δ(2)(t)，…等是t的偶函數(shù)。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，δ(n)(－t)=-δ(n)(t)

可看作t的奇函數(shù)，例如：δ(1)(t),δ(3)(t)，…等是t的奇函數(shù)。82當(dāng)前第82頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)5.復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)

在實(shí)踐中有時(shí)會(huì)遇到形如

的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函數(shù)。設(shè)f(t)=0有n個(gè)互不相等的實(shí)根

，則在任一單根附近足夠小的鄰域內(nèi)，f(t)可展開為泰勒級(jí)數(shù)，考慮到，并忽略高次項(xiàng)，有式中表示f(t)在處的導(dǎo)數(shù)。由于是f(t)的單根，故,于是在

附近

可寫為[考慮到式（1.4-36）]

83當(dāng)前第83頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)84當(dāng)前第84頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)§1.5系統(tǒng)的描述按數(shù)學(xué)模型的不同，系統(tǒng)可分為：即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變（非時(shí)變）系統(tǒng)等等。85當(dāng)前第85頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)（輸出信號(hào)）僅決定于該時(shí)刻的激勵(lì)（輸入信號(hào)），而與它過去的歷史狀況無關(guān)，就稱其為即時(shí)系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）。全部由無記憶元件（例如電阻）組成的系統(tǒng)是即時(shí)系統(tǒng)。如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，就稱之為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（或記憶系統(tǒng)）。含有記憶元件（如電感、電容、寄存器等）的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。本書主要討論動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。86當(dāng)前第86頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是連續(xù)信號(hào)時(shí)，若其響應(yīng)也是連續(xù)信號(hào)，則稱其為連續(xù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是離散信號(hào)時(shí)，若其響應(yīng)也是離散信號(hào)，則稱其為離散系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用，可稱為混合系統(tǒng)。描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。87當(dāng)前第87頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例：88當(dāng)前第88頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例：設(shè)某地區(qū)在第k年的人口為y(k)，人口的正常出生率和死亡率分別為a和b，而第k年從外地遷入的人口為f(k)，那么該地區(qū)第k年的人口總數(shù)為

y(k)=y(k－1)+ay(k－1)－by(k－1)+f(k)89當(dāng)前第89頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)二、系統(tǒng)的框圖表示連續(xù)或離散系統(tǒng)除用數(shù)學(xué)方程描述外，還可用框圖表示系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系。90當(dāng)前第90頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)（a）積分器（b）遲延單元（c）加法器（d）數(shù)乘器（標(biāo)量乘法器）（f）延時(shí)器（延時(shí)T）圖1.5-3框圖的基本單元91當(dāng)前第91頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有：積分器（用于連續(xù)系統(tǒng)）或延遲單元（用于離散系統(tǒng)）以及加法器和數(shù)乘器（標(biāo)量乘法器），對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)，有時(shí)還需用延遲時(shí)間為T的延時(shí)器。它們的表示符號(hào)如前圖所示。圖中表示各單元的激勵(lì)f(·)與其響應(yīng)y(·)之間的運(yùn)算關(guān)系（圖中箭頭表示信號(hào)傳輸?shù)姆较颍?2當(dāng)前第92頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例1.5-1某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。93當(dāng)前第93頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例1.5-2某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。94當(dāng)前第94頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)95當(dāng)前第95頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)三式相加，得化簡(jiǎn)可得為系統(tǒng)的微分方程。96當(dāng)前第96頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例1.5-3某離散系統(tǒng)如圖所示，寫出該系統(tǒng)的差分方程。97當(dāng)前第97頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)三式相加，得98當(dāng)前第98頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)考慮延遲項(xiàng)，可得為離散系統(tǒng)的差分方程。99當(dāng)前第99頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)由以上數(shù)例可見，如已知描述系統(tǒng)的框圖，列寫其微分方程或差分方程的一般步驟是：（1）

選中間變量x(·)。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其最右端積分器的輸出為x(t)；對(duì)于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端遲延單元的輸入為x(k)；（2）

寫出各加法器輸出信號(hào)的方程；（3）

消去中間變量x(·)。如果已知系統(tǒng)的微分、差分方程，也可畫出相應(yīng)的框圖。100當(dāng)前第100頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

§1.6系統(tǒng)的特性和分析方法連續(xù)的或離散的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，按其基本特性可分為線性的與非線性的；時(shí)變的與時(shí)不變（非時(shí)變）的；因果的與非因果的；穩(wěn)定的與不穩(wěn)定的等等。本書主要討論線性時(shí)不變系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱LTI(LinearTimeInvariant)系統(tǒng)。101當(dāng)前第101頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)一、線性系統(tǒng)的激勵(lì)f(·)與響應(yīng)y(·)的關(guān)系可簡(jiǎn)記為

y(·)=T[f(·)]線性性質(zhì)包含兩個(gè)內(nèi)容：齊次性和可加性。102當(dāng)前第102頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)該系統(tǒng)是齊次的或均勻的。該系統(tǒng)是可加的。103當(dāng)前第103頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)如果系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)為線性的。104當(dāng)前第104頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)不僅決定于系統(tǒng)的激勵(lì){f(·)}，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。初始狀態(tài)可以看作系統(tǒng)的另一種激勵(lì)，這樣，系統(tǒng)的響應(yīng)將取決于兩種不同的激勵(lì)，輸入信號(hào){f(·)}和初始狀態(tài){x(0)}。105當(dāng)前第105頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，用yzi(·)表示，即系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用yzs(·)表示，即則線性系統(tǒng)的完全響應(yīng)線性系統(tǒng)的這一性質(zhì)，可稱為分解特性。106當(dāng)前第106頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)綜上所述，一個(gè)既具有分解特性、又具有零狀態(tài)線性和零輸入線性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。描述線性系統(tǒng)（離散）系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分（差分）方程，而描述非線性連續(xù)（離散）系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分（差分）方程。線性性質(zhì)是線性系統(tǒng)所具有的本質(zhì)特性，它是分析和研究線性系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)，以后各章所討論的內(nèi)容就建立在線性性質(zhì)的基礎(chǔ)上。107當(dāng)前第107頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)二、時(shí)不變性如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時(shí)間變化，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變（或非時(shí)變）系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。線性系統(tǒng)可以是時(shí)不變的，也可以是時(shí)變的。描述LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分（差分）方程，而描述線性時(shí)變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是變系數(shù)線性微分（差分）方程。108當(dāng)前第108頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例如是變系數(shù)線性微分方程。若R(t)=R，為常數(shù)，則系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。109當(dāng)前第109頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

由于時(shí)不變系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間變化，故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(·)的形式就與輸入信號(hào)接入的時(shí)間無關(guān)，也就是說，如果激勵(lì)f(·)作用于系統(tǒng)所引起的響應(yīng)為yzs(·)，那么，當(dāng)激勵(lì)延遲一定時(shí)間td（或kd）接入時(shí)，它所引起的零狀態(tài)響應(yīng)也延遲相同的時(shí)間，即若則有110當(dāng)前第110頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)上圖畫出了線性時(shí)不變系統(tǒng)（連續(xù)系統(tǒng)）的示意圖。線性時(shí)不變系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變性（或移位不變性），對(duì)離散系統(tǒng)也相類似。非線性系統(tǒng)也有時(shí)變的和時(shí)不變的兩類，本書只討論線性時(shí)不變系統(tǒng)。111當(dāng)前第111頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

LTI連續(xù)系統(tǒng)還具有微分特性。如果LTI系統(tǒng)在激勵(lì)f(t)作用下，其零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(t),那么，當(dāng)激勵(lì)為f(t)的導(dǎo)數(shù)df(t)/dt時(shí)，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為dyzs(t)/dt，即若112當(dāng)前第112頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

相應(yīng)的，LTI連續(xù)系統(tǒng)也具有積分特性即若若則利用微分、積分特性可以簡(jiǎn)化LTI連續(xù)系統(tǒng)的計(jì)算。113當(dāng)前第113頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例1.6-1某連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的全響應(yīng)分別為式中a、b為常量，x(0)為初始狀態(tài)，在t=0和k=0時(shí)接入激勵(lì)

。上述系統(tǒng)是否為線性的，時(shí)不變的？解（1）該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為顯然，全響應(yīng)符合分解特性，而且不難看出，滿足零輸入線性。114當(dāng)前第114頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)115當(dāng)前第115頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)116當(dāng)前第116頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)三、因果性人們常將激勵(lì)與零狀態(tài)響應(yīng)的關(guān)系看成是產(chǎn)生因果關(guān)系，即把激勵(lì)看作產(chǎn)生響應(yīng)的原因，而零狀態(tài)響應(yīng)是激勵(lì)引起的結(jié)果。稱響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）不出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。117當(dāng)前第117頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

對(duì)任意時(shí)刻或（可選或）和任意輸入，如果或若其零狀態(tài)響應(yīng)或則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。118當(dāng)前第118頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)例如下列的是因果系統(tǒng)119當(dāng)前第119頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)非因果系統(tǒng)解釋：若有但在區(qū)間零狀態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)之前。120當(dāng)前第120頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)借用“因果”一詞，常把t=0時(shí)接入的信號(hào)（即在t<0,f(t)=0的信號(hào)）稱為因果信號(hào)或有始信號(hào)。121當(dāng)前第121頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)四、穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指，對(duì)有界的激勵(lì)f(·)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(·)也是有界的，這常稱為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱為穩(wěn)定。否則，小的激勵(lì)（如干擾電壓）就會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)發(fā)散（如某支路電流趨于無限）。122當(dāng)前第122頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

若系統(tǒng)的激勵(lì)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱為不穩(wěn)定的。例如是穩(wěn)定的系統(tǒng)。123當(dāng)前第123頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)

而某連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)顯然，激勵(lì)是有界的，但系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間t的增長而無限增長，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。124當(dāng)前第124頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)五、LTI系統(tǒng)分析方法概述

一定條件一定條件時(shí)變線性系統(tǒng)LTI

非線性系統(tǒng)

研究基礎(chǔ)研究基礎(chǔ)建立方程，求解125當(dāng)前第125頁\共有143頁\編于星期二\2點(diǎn)