線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化

線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化第一頁，共九頁，編輯于2023年，星期三線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化(1/10)3.3線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化離散系統(tǒng)的工作狀態(tài)可以分為以下兩種情況:整個系統(tǒng)工作于單一的離散狀態(tài)對于這種系統(tǒng),其狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量全部是離散量,如現(xiàn)在的全數(shù)字化設(shè)備、計算機集成制造系統(tǒng)等系統(tǒng)工作在連續(xù)和離散兩種狀態(tài)的混合狀態(tài)對于這種系統(tǒng),其狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量既有連續(xù)時間型的模擬量,又有離散時間型的離散量,如連續(xù)被控對象的采樣控制系統(tǒng)就屬于這種情況第二頁，共九頁，編輯于2023年，星期三對于第二種情況的系統(tǒng),其狀態(tài)方程既有一階微分方程組又有一階差分方程組為了能對這種系統(tǒng)運用離散系統(tǒng)的分析方法和設(shè)計方法,要求整個系統(tǒng)統(tǒng)一用離散狀態(tài)方程來描述由此,提出了連續(xù)系統(tǒng)的離散化問題在計算機仿真、計算機輔助設(shè)計中利用數(shù)字計算機分析求解連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程,或者進行計算機控制時,都會遇到離散化問題線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化(2/10)第三頁，共九頁，編輯于2023年，星期三下圖所示為連續(xù)系統(tǒng)化為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖連續(xù)系統(tǒng)離散化的實現(xiàn)保持器

連續(xù)系統(tǒng)

采樣

u(k)y(k)D/A

數(shù)字

計算機A/D

y(t)u(t)x(t)x(k)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化(3/10)第四頁，共九頁，編輯于2023年，星期三在離散化之后,系統(tǒng)在各采樣時刻的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量的值保持不變。保持器為零階的,即加到系統(tǒng)輸入端的輸入信號u(t)在采樣周期內(nèi)不變,且等于前一采樣時刻的瞬時值,故有u(t)u(kT)kT

t(k1)T

線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化(4/10)第五頁，共九頁，編輯于2023年，星期三線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的離散化,實際上是指在采樣周期T下,將狀態(tài)空間模型變換成離散系統(tǒng)的如下狀態(tài)空間模型:由于離散化主要是對描述系統(tǒng)動態(tài)特性的狀態(tài)方程而言,輸出方程為靜態(tài)的代數(shù)方程,其離散化后應(yīng)保持不變,即C(T)C

D(T)

D離散化主要針對連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程(A,B)如何通過采樣周期T,變換成離散系統(tǒng)狀態(tài)方程(G,H)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化(6/10)第六頁，共九頁，編輯于2023年，星期三連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程的求解公式如下:

現(xiàn)在只考慮在采樣時刻t

kT和t

(k1)T時刻之間的狀態(tài)響應(yīng),即對于上式,取t0

kT,

t(k1)T,于是考慮到u(t)在采樣周期內(nèi)保持不變的假定,所以有線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化(7/10)第七頁，共九頁，編輯于2023年，星期三于是有G(T)

(T)eAT對上式作變量代換,令t

(k1)T,則上式可記為上兩式即為離散化法的計算式線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化(8/10)第八頁，共九頁，編輯于2023年，星期三解首先求出連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣: