直流電機的動態(tài)分析與運動控制

直流電機的動態(tài)分析與運動控制第一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二篇電機的動態(tài)分析與控制?引言1.電機動態(tài)分析的基本概念前幾章分析了多種電機的工作原理和穩(wěn)態(tài)運行性能。電機在運行過程中不可避免地要經(jīng)歷運行狀態(tài)的變化，如負載改變、起動、勵磁調節(jié)、轉速調節(jié)等，也可能遭遇突然發(fā)生的不正常運行情況，如突然短路等，使電機從一種穩(wěn)定運行狀態(tài)過渡到另一種穩(wěn)定運行狀態(tài)，這個過程稱為“瞬態(tài)”或“動態(tài)”，它是電磁場儲能和轉子動能隨時間而變化的一種狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)分析方法已不再適用。本篇將討論電機的動態(tài)分析方法。第二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二篇電機的動態(tài)分析與控制?引言2.本篇的主要內容各種旋轉電機的動態(tài)數(shù)學模型（含動態(tài)分析舉例）與運動控制。動態(tài)數(shù)學模型要分析電機的動態(tài)行為和特性，首先應列出電機的動態(tài)方程，即建立電機的動態(tài)數(shù)學模型，然后根據(jù)具體情況采用適當?shù)姆椒ㄟM行求解。運動控制是指使被控機械運動裝置實現(xiàn)精確的位置控制、速度控制、加速度控制、轉矩和力的控制，以及這些被控機械量的綜合控制。第三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二篇電機的動態(tài)分析與控制?引言3.電機的動態(tài)分析的步驟建立物理模型：物理模型是從具體電機結構出發(fā)，經(jīng)過抽象和合理簡化后所得到的能反映電機內部電磁和機電關系的一種電機模型，電機動態(tài)分析中最常用的是“動態(tài)耦合電路模型”，這種模型把旋轉電機看成是一組具有電磁耦合關系和相對運動的多繞組電路。建立數(shù)學模型：根據(jù)物理模型，經(jīng)過一些合理的假設，利用電磁學和力學的基本定律可以建立模型外部輸入、輸出與模型內部的電磁及機電量關系的數(shù)學方程式，即電機的動態(tài)方程。動態(tài)過程中，電機內部的各物理量是隨時間變化的，所以各量都用瞬時值表示。電機的動態(tài)方程通常以微分方程的形式表達，這是動態(tài)分析的一個特點。第四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二篇電機的動態(tài)分析與控制?引言求解動態(tài)方程：1）對于常系數(shù)線性微分方程：可以用拉氏變換或其它方法求出其解析解，此時研究線性定常系統(tǒng)的整套方法在不同場合下都可以發(fā)揮作用。2）對于時變系數(shù)的線性微分方程：常?？梢酝ㄟ^坐標變換把它變換成為常系數(shù)微分方程，從而得到解析解。也可以仿照求解非線性微分方程的辦法，用計算機求出具體問題的數(shù)值解。3）對于非線性微分方程：可以在該工作點附近進行線性化，使增量方程變成線性微分方程來求解。對于大范圍的動態(tài)過程或者整體的非線性，則必須用數(shù)值法和計算機來求解。第五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二篇電機的動態(tài)分析與控制?引言結果分析：通過對動態(tài)方程求解結果的分析，可以得到各主要變量隨時間的變化規(guī)律及其相互關系，進一步還應設法找出所需的指標，如力能指標、穩(wěn)定性、過電壓、過電流等，從而得出一些有用的結論。第六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第九章直流電機的動態(tài)分析與運動控制第一節(jié)直流電機的動態(tài)方程第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)第三節(jié)他勵直流電動機起動過程的分析第四節(jié)直流電動機的運動控制第七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)直流電機的動態(tài)方程一、他勵直流電機的動態(tài)方程從電路角度看，他勵直流電機有兩套獨立的繞組：勵磁繞組和電樞繞組，兩者之間沒有電的聯(lián)系，當電刷位于幾何中性線上時，兩套繞組軸線相互正交，彼此不在對方產(chǎn)生互感電動勢（變壓器電勢）。因此，在動態(tài)過程中，勵磁繞組只產(chǎn)生自感引起的變壓器電勢；而旋轉的電樞繞組中，除了繞組自感引起的變壓器電勢外，還會產(chǎn)生旋轉電動勢ea，由第三章可知當不計磁路飽和時，由于磁通與勵磁電流if成正比，有

（9-1）（9-2）第八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)直流電機的動態(tài)方程考慮到各繞組的電動勢以及電阻壓降，按照電動機慣例，他勵直流電機的電壓方程為

電機運動方程為其中，TL為電機軸上的負載轉矩；R為旋轉阻力系數(shù)；Te為電磁轉矩，其表達式為

將式（9-5）代入式（9-4），得（9-3）

（9-4）

（9-5）

（9-6）

第九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)直流電機的動態(tài)方程式（9-3）、（9-6）即為他勵直流電機的動態(tài)方程。與穩(wěn)態(tài)運行相比，動態(tài)分析時電壓方程中出現(xiàn)了自感電動勢項，轉矩方程中出現(xiàn)了慣性轉矩項。此外，動態(tài)方程中的電壓、電流、轉矩、轉速均為瞬時值。二、并勵直流電機的動態(tài)方程并勵直流電機的電壓方程和轉矩方程均與他勵時相同，但由于勵磁繞組與電樞繞組并聯(lián)，故電樞電壓、電流和勵磁繞組電壓、電流之間有下列約束式中，u為電機的端電壓；i為線路電流。第十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)直流電機的動態(tài)方程三、串勵直流電機的動態(tài)方程將他勵直流電機動態(tài)方程中勵磁繞組各量的下標“f”換成“s”，并加上串勵時的約束條件，即可得到串勵電機的動態(tài)方程。串勵時的約束條件為第十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)在電機動態(tài)分析中可將系統(tǒng)的動態(tài)關系用框圖表示，框圖可以是頻域內的，也可以是時域內的。對于式（9-3）、式（9-6）所示的他勵直流電機，在一般情況下，由于存在機電耦合項，動態(tài)方程是非線性的，它的框圖只能在時域內畫出，但在特定情況下，方程可以簡化成線性的。若系統(tǒng)的動態(tài)方程為常系數(shù)線性微分方程，且初始條件為零，則將各個方程進行拉氏變換，可得到復頻域內的框圖和傳遞函數(shù)，并可由此求解動態(tài)方程，得到系統(tǒng)的動態(tài)性能。第十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)一、時域內的框圖根據(jù)式（9-3）、（9-6），他勵直流電動機的動態(tài)方程為（9-9）

根據(jù)式（9-9）的3個方程，可以分別畫出圖9-1a、b、c所示的3個框圖。由于圖9-1a的輸出即為圖9-1b的輸入，圖9-1b的輸出即為圖9-1c的輸入，所以可以把上述三個圖合并成一個統(tǒng)一的框圖，如圖9-1d所示。第十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)二、樞控時的框圖和傳遞函數(shù)目前，在直流電機調速系統(tǒng)中，多采用調節(jié)電樞電壓的調速方式，此時勵磁繞組常以恒壓供電，在工作過程中勵磁電流不變，即if=If0為恒值，故勵磁回路的電壓方程不列入動態(tài)方程，此時他勵直流電動機的動態(tài)方程可以簡化為

（9-10）

其框圖如圖9-2所示。在圖9-2中，系統(tǒng)輸入量為電樞電壓ua，負載轉矩TL作為系統(tǒng)外部的擾動量列出，輸出為機械角速度。

第十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)由于式（9-10）是一組線性微分方程，這意味著樞控時他勵直流電動機也可以用頻域內的框圖和相應的傳遞函數(shù)表達。對式（9-10）在零初始條件下進行拉氏變換，得

（9-11）

相應的框圖如圖9-3所示。不難看出，只要將圖9-2中的微分算子p換成拉普拉斯算子s即可得到圖9-3。

在圖9-3中，若令TL=0，可得到ua單獨作用時電樞電壓與角速度之間的傳遞函數(shù)第十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)式中，Ta為電樞回路的時間常數(shù)，Ta=La/Ra；TJ為機械時間常數(shù)，TJ=J/R；TM為系統(tǒng)的機電時間常數(shù)，TM=JRa/（Gaf2If02）。

（9-12）

類似地，在圖9-3中，若ua=0，可得到TL單獨作用時負載轉矩與角速度之間的傳遞函數(shù)第十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)當ua和TL均不為零時，根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)在復頻域內的總響應為（9-13）

對式（9-14）取拉氏逆變換，即可得到時域內的總響應(t)。

（9-14）

第十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)三、微增量運動時動態(tài)方程的線性化當電機圍繞某平衡位置（即穩(wěn)態(tài)工作點）作微小變動（微增量運動）時，他勵直流電動機的動態(tài)方程也可以線性化。在微增量運動時，方程中的各個變量可表示為（9-15）

式中，下標“0”表示穩(wěn)態(tài)運行點的值；“1”表示微增量。

第十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)他勵直流電動機的框圖和傳遞函數(shù)在穩(wěn)態(tài)工作點處，各量之間具有下述關系（9-16）

式中，把式（9-15）代入式（9-9），考慮式（9-16），并不計兩個微增量的乘積項時，可得微增量運動時的線性化方程為（9-17）

頻域內的框圖如圖9-4所示，將圖中各式中的s換成p即可得到時域內的框圖。

第十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)他勵直流電動機起動過程的分析起動過程是直流電動機的重要動態(tài)過程之一，對于他勵直流電動機來說，起動時通常先勵磁，然后將電樞繞組投入電網(wǎng)，也就是說，他勵直流電動機的起動通常是在if=If0=常值的情況下進行的，因此可直接采用9.2節(jié)第二部分中得到的有關方程和框圖。設電動機在空載下起動，即TL=0。將R略去不計，則由式（9-12）可得（9-18）

第二十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)他勵直流電動機起動過程的分析式中，n是系統(tǒng)的自然角頻率；是阻尼比，有（9-19）

由式（9-11）第二式可得電樞電流Ia（s）

設起動時電樞端點突加階躍直流電壓Ua

，則（9-20）

（9-21）

第二十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)他勵直流電動機起動過程的分析可見，若>1，則s1、s2均為實數(shù)；若<1，則s1、s2為復數(shù)，兩種情況下方程的解將明顯不同，需分別討論。（9-22）

式中，s1、s2為特征方程式的根

阻尼比>1時（9-27）

（9-28）

第二十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)他勵直流電動機起動過程的分析對于大多數(shù)直流電動機而言，4Ta<<TM，則（9-30）

則式（9-27）、（9-28）可近似為（9-29）

相應的ia（t）和（t）曲線如圖9-5所示。

第二十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)他勵直流電動機起動過程的分析對于大多數(shù)直流電動機而言，4Ta<<TM，則（9-30）

則式（9-27）、（9-28）可近似為（9-29）

相應的ia（t）和（t）曲線如圖9-5所示。

式（9-30）表明，電樞電流和轉速的瞬態(tài)響應均由兩部分組成，一部分按電樞電路的時間常數(shù)Ta衰減，另一部分按機電時間常數(shù)TM衰減。第二十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)他勵直流電動機起動過程的分析通常Ta<<TM，故就整個電機的瞬態(tài)響應來說，電的瞬態(tài)要比機電瞬態(tài)短暫得多。如果進一步忽略電的瞬態(tài)，即認為繞組電感La=0，相應地Ta=0，則式（9-30）將進一步簡化為（9-31）

此時，t=0時的電樞電流Ua/Ra為電樞可能達到的最大沖擊電流，即為通常所說的電動機起動電流Ist。電動機的穩(wěn)態(tài)機械角速度為()=Ua/GafIf0，即電機穩(wěn)態(tài)運行時的理想空載轉速。

第二十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)他勵直流電動機起動過程的分析2.阻尼比<1時若<1（即4Ta>TM)，特征方程的根s1、s2為具有負實部的復數(shù)，起動過程將是具有衰減的振蕩過程，經(jīng)推導此時電樞電流和角速度的瞬態(tài)響應分別為（9-32）

ia（t）和（t）曲線如圖9-6所示。

要使起動過程為非振蕩過程，應增大阻尼比。由于增大轉動慣量J或減少GafIf0（即減少主磁通）均可達到這一目的。

第二十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制電機運動控制系統(tǒng)的被控量通常是轉速或轉角，以轉速為被控量的系統(tǒng)稱為調速系統(tǒng)，以轉角為被控量的系統(tǒng)稱為位置隨動系統(tǒng)，也稱為伺服系統(tǒng)。需要說明的是，轉速控制是各種運動控制系統(tǒng)的基礎，位置隨動系統(tǒng)以及其它控制系統(tǒng)往往是通過在調速系統(tǒng)的基礎上增加相應的外部控制環(huán)實現(xiàn)的，本課程中僅討論調速系統(tǒng)。一、直流電動機的調速方法與調速性能指標

穩(wěn)態(tài)性能指標：主要有調速范圍和靜差率（1）調速范圍：電動機提供的最高轉速nmax和最低轉速nmin之比稱為調速范圍，用D表示

（9-34）

第二十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

（2）靜差率：用以衡量調速系統(tǒng)在負載變化時的轉速穩(wěn)定度，其定義為：當系統(tǒng)在某一轉速下運行時，負載由理想空載增加到額定值時所對應的轉速降落nN（稱為額定速降）與理想空載轉速n0之比，用s表示

，即常用百分數(shù)表示

不同轉速下的靜差率如圖9-7所示，轉速越低時靜差率越大，即負載變化時轉速的相對波動越大。（9-35）

（9-36）

第二十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制一般而言，生產(chǎn)機械對調速系統(tǒng)的靜差率要求是指在整個調速范圍內的不同轉速下都能滿足的靜差率，因此應以最低轉速時的靜差率作為系統(tǒng)的靜差率。由此不難理解，對于一個調速系統(tǒng)而言，調速范圍和靜差率這兩項指標并不是彼此孤立的，而是有著不可分割的聯(lián)系，兩個指標必須同時提才有意義。（3）D、s、nN之間的關系前已述及，直流電機調壓調速系統(tǒng)常以額定轉速nN作為最高轉速nmax，則有以最低轉速時的靜差率作為系統(tǒng)的靜差率，則（9-37）

第二十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制考慮到代入式（9-37），可得由上式可見，當nN一定時，要求靜差率s越小，則調速范圍D也越小。若要求在D一定的條件下減少s，則應設法減少額定速降nN。（9-38）

第三十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

2．動態(tài)性能指標有兩類：跟隨性能指標和抗擾性能指標。（1）跟隨性能指標在給定信號的作用下，系統(tǒng)輸出量C（t）隨輸入量的變化情況可用跟隨性能指標來描述。當給定信號變化方式不同時，輸出響應也不同，通常以輸出量的初始值為零時給定信號階躍變化下的過渡過程作為典型的跟隨過程，這時輸出量的動態(tài)響應稱為階躍響應，典型的階躍響應過程如圖9-8所示。常用的階躍響應跟隨性能指標有上升時間tr、超調量、調節(jié)時間ts。1）上升時間tr輸出從零起第一次上升到穩(wěn)態(tài)值C所經(jīng)歷的時間稱作上升時間，它反映了動態(tài)響應的快速性。

第三十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制2）超調量在階躍響應過程中，在超過tr以后，輸出量有可能繼續(xù)升高，到達最大值Cmax，然后回落，Cmax超過C的百分數(shù)稱為超調量，即3）調節(jié)時間ts

ts用來衡量整個調節(jié)過程的快慢，它是指輸出量C（t）與穩(wěn)態(tài)值C之差達到允許的誤差帶并維持在其范圍內所需的時間，又稱為過渡過程時間。允許的誤差帶有5和2兩種。超調量反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，超調量越小，相對穩(wěn)定性越好。（圖9-8）第三十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

（2）抗擾性能指標控制系統(tǒng)在穩(wěn)定運行時，如果受到外部擾動，就會引起輸出量的變化。輸出量變化多少？經(jīng)過多長時間能恢復穩(wěn)定運行？這些問題反映了系統(tǒng)抵抗擾動的能力。一般以系統(tǒng)穩(wěn)定運行中突加階躍擾動N的動態(tài)過程作為典型的抗擾過程，如圖9-9所示。常用的抗擾性能指標為動態(tài)降落和恢復時間。1）動態(tài)降落Cmax系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，突加一個約定的標準擾動信號，所引起的輸出量最大降落值Cmax稱作動態(tài)降落。一般用Cmax占輸出量原穩(wěn)態(tài)值C1的百分數(shù)Cmax/C1100來表示。動態(tài)降落一般都大于穩(wěn)態(tài)誤差。調速系統(tǒng)突加額定負載擾動時的轉速降落稱作動態(tài)速降nmax。第三十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

（2）恢復時間t

從階躍擾動作用開始，到輸出量基本上恢復穩(wěn)態(tài)，與新穩(wěn)態(tài)值C2之差進入某基準值Cb的5或2范圍之內所需的時間，定義為恢復時間t，其中Cb為抗擾指標中輸出量的基準值，視具體情況選定。實際控制系統(tǒng)對于各種性能指標的要求各有不同，一般來說，調速系統(tǒng)的動態(tài)指標以抗擾性能為主，而隨動系統(tǒng)的動態(tài)指標則以跟隨性能為主。第三十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制二、轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)

1.開環(huán)調速系統(tǒng)及其存在的問題圖9-10給出了采用晶閘管可控整流器作為可控直流電源的開環(huán)直流調速系統(tǒng)原理圖。調節(jié)控制電壓Uc可以改變觸發(fā)裝置輸出脈沖的相位，從而改變可控整流器輸出的平均電壓Ud，以實現(xiàn)直流電動機的調速。就穩(wěn)態(tài)輸出特性而言，整個觸發(fā)和整流裝置在電流連續(xù)的情況下可以等效地看作是一個開路電壓為Ud0、內阻為Rrec的直流電壓源，對電動機的電樞回路列電壓平衡方程，并假定電機的勵磁磁通=N，可得此時直流電動機的轉速為（9-39）

第三十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制理想情況下，經(jīng)線性化處理，可以認為整流器輸出電壓Ud0與觸發(fā)裝置的輸入控制電壓Uc之間為線性關系，即（9-40）

式中，Ks是觸發(fā)和整流裝置的放大系數(shù)。

由圖9-10可見，改變給定電壓Un*就改變了控制電壓Uc，從而調節(jié)加到電機上的電樞電壓Ud0，就可以改變電動機的轉速n。在上述開環(huán)調速系統(tǒng)中，控制電壓Uc與輸出轉速n之間只有順向作用而無反向聯(lián)系，即控制是單方向進行的，輸出轉速不影響控制電壓，控制電壓直接由給定電壓產(chǎn)生，當速度給定電壓Un*一定，Uc=Un*為恒值，Ud0和n0保持不變，隨著負載的增加，轉速線性下降。第三十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制2.單閉環(huán)調速系統(tǒng)的組成及其靜特性（1）轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的組成由前述分析可知，當對調速范圍和靜差率有較高要求時，解決的途徑只能是減少負載變化引起的轉速降落n。根據(jù)自動控制原理，可以采用帶有轉速負反饋的閉環(huán)系統(tǒng)達到這一目的。帶轉速負反饋的單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)如圖9-11所示。該系統(tǒng)的被控量是轉速n，給定量是給定電壓Un*，電動機軸上安裝有一臺測速發(fā)電機TG以得到與被控量轉速n成正比的反饋電壓Un，Un*與Un比較，得到偏差電壓Un，經(jīng)轉速調節(jié)器ASR產(chǎn)生觸發(fā)裝置的控制電壓Uc。轉速調節(jié)器可以有不同的類型，最簡單的就是采用比例放大器A，稱作比例調節(jié)器（P調節(jié)器）。第三十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制根據(jù)自動控制原理，反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)是按照被調量的偏差進行控制的系統(tǒng)，只要被調量出現(xiàn)偏差，它就會自動糾正偏差。在調速系統(tǒng)中，轉速降落n實質上就是由負載變化引起的轉速偏差，顯然采用轉速負反饋能夠大大減少轉速降落n。具體講，當給定電壓Un*一定，電機理想空載轉速為n0，當負載增加引起Id增大時，若整流器輸出電壓Ud不變，則必然導致轉速n下降，相應Un減少，Un增大，則Uc、Ud相應增大，轉速回升，即Id

n

Un

UnUc

Ud

n。顯然，由于電壓的自動調節(jié)作用，在新的穩(wěn)態(tài)工作點上的轉速降落要比Ud不變的開環(huán)系統(tǒng)大為減少。（圖9-11）第三十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

（2）轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的靜特性下面分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。為突出重點問題，分析中忽略各種非線性因素，假定系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的輸入輸出關系都是線性的，忽略控制電源和電位器的內阻。由前述對開環(huán)系統(tǒng)的分析，已得到了開環(huán)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)關系：觸發(fā)和可控整流裝置（此后合稱為電力電子變換器）：直流電動機：第三十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制在圖9-11所示的閉環(huán)系統(tǒng)中又增加了以下環(huán)節(jié)：式（9-41）表達了閉環(huán)系統(tǒng)電動機轉速與負載電流（或轉矩）間的穩(wěn)態(tài)關系，在形式上與開環(huán)機械特性相似，但兩者是有本質上區(qū)別的，將其稱為閉環(huán)調速系統(tǒng)的靜特性。電壓比較環(huán)節(jié)：

轉速調節(jié)器（采用比例調節(jié)器時）：

測速反饋環(huán)節(jié)：從上述五個關系式中消去中間變量，整理后即可得到轉速負反饋閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性方程式（9-41）

第四十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

（3）閉環(huán)調速系統(tǒng)靜特性與開環(huán)機械特性的比較采用轉速負反饋閉環(huán)控制的目的是為了減少負載引起的轉速降落nN，現(xiàn)在比較一下系統(tǒng)的閉環(huán)靜特性與開環(huán)機械特性就能清楚地看出閉環(huán)控制的優(yōu)越性。閉環(huán)系統(tǒng)的靜特性方程可以寫成：把圖9-11的轉速反饋回路斷開就可以得到相應的開環(huán)系統(tǒng)，它的開環(huán)機械特性為

（9-42）

（9-43）

第四十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

比較式（9-42）和（9-43），可以得到以下結論：

1）閉環(huán)系統(tǒng)靜性比開環(huán)系統(tǒng)機械特性硬度大大提高。在同樣的負載擾動下，閉環(huán)系統(tǒng)的轉速降落僅為開環(huán)系統(tǒng)的1/（1+K）。由式（9-42）、（9-43）知顯然，當開環(huán)放大系數(shù)K很大時，ncl要比nop小得多，即閉環(huán)系統(tǒng)的特性要硬得多。（9-44）

則第四十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

2）閉環(huán)系統(tǒng)的靜差率要比開環(huán)系統(tǒng)小得多。在理想空載轉速相同的條件下，閉環(huán)系統(tǒng)的靜差率僅為開環(huán)系統(tǒng)的1/（1+K）。根據(jù)靜差率的定義，若n0cl=n0op，考慮到式（9-44），有

3）當要求的靜差率一定時，閉環(huán)系統(tǒng)可以大大提高調速范圍。假定開環(huán)、閉環(huán)兩種情況下電動機的最高轉速都是其額定轉速nN，要求的靜差率都是s，根據(jù)式（9-38），并考慮到式（9-44），可得（9-45）

（9-46）

第四十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

綜上所述，閉環(huán)調速系統(tǒng)可以獲得比開環(huán)調速系統(tǒng)硬得多的穩(wěn)態(tài)特性，在保證一定靜差率的前提下，能大大提高調速范圍。閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K值對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響很大，K越大，穩(wěn)態(tài)速降越小，靜特性就越硬，在一定靜差率下的調速范圍越大。第四十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制閉環(huán)系統(tǒng)減少穩(wěn)態(tài)速降的實質在開環(huán)系統(tǒng)中，當負載電流增大時，電樞電流Id在電樞回路電阻R上的壓降也增大，由于電樞電壓保持不變，必然導致轉速的降落。在閉環(huán)系統(tǒng)中，由于引入了反饋檢測裝置，轉速稍有降落，反饋電壓Un也跟著減少，盡管給定電壓Un*并未改變，但電壓偏差Un=Un*-Un就會增大，通過調節(jié)器的放大作用使控制電壓Uc增大，從而使晶閘管整流器的輸出電壓Ud0提高，系統(tǒng)將工作在一條新的開環(huán)機械特性上，因而轉速將有所回升。由于整流器輸出電壓Ud0的增量Ud0部分補償了電樞回路電阻上的壓降IdR的增量IdR，使最終的穩(wěn)態(tài)速降比開環(huán)系統(tǒng)明顯減小。第四十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制閉環(huán)系統(tǒng)靜特性與開環(huán)系統(tǒng)機械特性的關系如圖9-12所示。由此可見，閉環(huán)系統(tǒng)能夠減少穩(wěn)態(tài)速降的實質在于它的自動調節(jié)作用，在于它能隨著負載的變化而相應地改變電動機的電樞電壓，以補償電樞回路電阻壓降的變化。

圖9-12閉環(huán)系統(tǒng)靜特性與開環(huán)機械特性的關系第四十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制3.轉速負反饋單閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)分析（1）轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

額定勵磁下他勵直流電動機的傳遞函數(shù)

由樞控時他勵直流電動機的動態(tài)結構圖圖9-3。對其進行適當變換，可得到圖9-13a所示的動態(tài)結構圖。圖9-13中，IdL=TL/Km是產(chǎn)生負載轉矩所需的電樞電流，稱為負載電流；Ta為電樞回路電磁時間常數(shù)，Ta=La/Ra；TM是系統(tǒng)的機電時間常數(shù)如果不需要在結構圖中顯現(xiàn)出電流Id，可進一步將IdL的合成點前移，得到圖9-13b。理想空載時，IdL=0，結構圖可簡化成圖9-13c。第四十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制電力電子變換器的傳遞函數(shù)

穩(wěn)態(tài)分析中我們是將電力電子變換器作為一個放大系數(shù)為Ks的線性放大器處理的，實際上，從Uc改變到Ud0變化在時間上會有延遲?？紤]這種延遲，電力電子變換器可以用一個帶有滯后作用的比例環(huán)節(jié)來描述，其傳遞函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的存在會給系統(tǒng)的分析和設計帶來許多麻煩，由于Ts通常很小，為了分析和設計的方便，當滿足一定條件時，可將其按泰勒級數(shù)展開，并忽略高次項，即有（9-47）

（9-48）

第四十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制比例放大器和測速反饋裝置的傳遞函數(shù)它們的響應都可以認為是瞬時的，因此其傳遞函數(shù)就是其放大系數(shù)，即將上述各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，按照它們在系統(tǒng)中的相互關系連接起來，就可以畫出采用比例調節(jié)器時轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖，如圖9-14所示。由圖可見，將電力電子變換器按一階慣性環(huán)節(jié)處理后，采用比例放大器的轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)可以近似看作一個三階線性系統(tǒng)。

（9-50）

（9-49）

第四十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制由圖9-14得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（9-52）

（9-51）

設IdL=0，從給定輸入作用上看，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為第五十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

（2）單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析由式（9-52）得轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的特征方程為根據(jù)自動控制理論中的勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)，可得

或（9-53）

（9-54）

（9-55）

第五十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制

式（9-54）或（9-55）的右邊稱為系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)Kcr，當KKcr時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。由以上分析可見，為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標，K值應足夠大，但若K>Kcr又會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，可見穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能的要求是矛盾的。閉環(huán)調速系統(tǒng)設計時，常常會遇到這種動態(tài)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)性能指標發(fā)生矛盾的情況，這時必須采取動態(tài)校正措施，使系統(tǒng)同時滿足這兩個方面的要求。在直流調速系統(tǒng)中常用的動態(tài)校正措施是把比例調節(jié)器換成比例-積分（PI）調節(jié)器。第五十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制采用比例放大器的單閉環(huán)調速系統(tǒng)總是有靜差的，因為其穩(wěn)態(tài)速降，由于K不可能為無窮大，ncl不能為零，這樣的調速系統(tǒng)稱為有靜差調速系統(tǒng)。實際上，這種系統(tǒng)正是依靠被控量的偏差進行控制的。采用PI調節(jié)器的閉環(huán)調速系統(tǒng)，由于積分器的作用，理論上可以完全消除穩(wěn)態(tài)速差，實現(xiàn)無靜差調速，是無靜差調速系統(tǒng)。通過適當設計PI調節(jié)器的參數(shù)，可以使系統(tǒng)既滿足穩(wěn)態(tài)性能指標的要求，又能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，并具有一定的穩(wěn)定裕量。因此，PI調節(jié)器在調速系統(tǒng)和其它自動控制系統(tǒng)中獲得了廣泛應用。第五十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制三、轉速電流雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)簡介上面討論的轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)，若采用PI調節(jié)器，可以在保證穩(wěn)定的前提下實現(xiàn)轉速無靜差，基本上能滿足一般生產(chǎn)機械的調速要求。但如果生產(chǎn)機械對系統(tǒng)的動態(tài)性能要求較高，例如要求快速起制動、突加負載、動態(tài)速降小等，單閉環(huán)系統(tǒng)就難以滿足要求。這是因為單閉環(huán)系統(tǒng)中無法很好地控制動態(tài)過程中的電樞電流和電磁轉矩，而對動態(tài)過程中電磁轉矩的控制，是系統(tǒng)獲得高動態(tài)性能的關鍵。由機械運動方程式可知，動態(tài)性能的好壞取決于對動態(tài)過程中轉矩的控制。第五十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制因此，可以說轉矩控制是運動控制的根本問題。而對于他勵直流電動機，當采用電樞控制時，電磁轉矩與電樞電流瞬時值成正比，因此通過對動態(tài)過程中電樞電流的控制就可以實現(xiàn)對電磁轉矩的控制。對于象龍門刨床、可逆軋機等頻繁正反轉運行的調速系統(tǒng)，為了縮短起動和制動時間，希望在動態(tài)過程中始終保持電流（轉矩）為允許的最大值，使電機以最大可能的加速度起制動，到達給定轉速后，又希望電流立即降下來，使電磁轉矩馬上與負載轉矩相平衡，從而轉入穩(wěn)態(tài)運行。這樣的理想起動過程波形如圖9-15所示，這是在最大電流（轉矩）受限制的條件下調速系統(tǒng)所能得到的最快的起動過程。實際上，由于電樞回路電感的存在，電流不能突變，圖9-15的理想波形只能近似的逼近，不可能完全實現(xiàn)。第五十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制轉速、電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)組成

轉速負反饋單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)中，只有一個轉速反饋，沒有考慮對電樞電流的控制，不可能很好地控制動態(tài)過程中的電樞電流，如不采取相應限流措施，電機起動時會產(chǎn)生很大的電流沖擊，所以通常要加電流截止負反饋。電流截止負反饋主要起保護作用，它只能限制系統(tǒng)的最大電流，而不能保證電流在動態(tài)過程中保持不變。按照反饋控制規(guī)律，欲對某一個量進行控制，可采用該物理量的負反饋，現(xiàn)在欲對動態(tài)過程中的電流進行控制，就須在前述轉速負反饋的基礎上增加一個電流反饋，構成轉速、電流雙閉環(huán)系統(tǒng)。第五十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制如圖9-16所示，轉速電流雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)中設置了兩個調節(jié)器——轉速調節(jié)器ASR和電流調節(jié)器ACR，分別對轉速和電流進行控制，二者之間實行嵌套（或稱串級）聯(lián)接，轉速調節(jié)器ASR的輸出作為電流調節(jié)器ACR的輸入給定值，再由ACR的輸出去控制電力電子變換器UPE。從結構上看，電流環(huán)在里面，稱作內環(huán)；轉速環(huán)在外邊，稱作外環(huán)。在這種雙閉環(huán)系統(tǒng)中，ASR根據(jù)轉速誤差Un產(chǎn)生相應的電流給定值Ui*，而ACR根據(jù)當前的電流誤差Ui=Ui*-Ui產(chǎn)生相應的控制電壓Uc，通過電力電子變換器輸出相應電壓Ud，使實際電流跟隨電流給定值。為獲得良好的靜、動態(tài)性能，兩個調節(jié)器一般都采用PI調節(jié)器。第五十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)直流電動機的運動控制需要特別說明的是：轉速調節(jié)器和電流調節(jié)器都是帶輸出限幅的，轉速調節(jié)器的輸出限幅電壓Uim*決定了電流給定電壓的最大值，與電流調節(jié)器共同作用，可以限制動、靜態(tài)過程中電動機的最大電樞電流；電流調節(jié)器的輸出限幅電壓Ucm*限制了電力電子變換器的最大輸出電壓Udm。轉速、電流雙閉環(huán)直流