特征值與特征根求法

特征值與特征根求法第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三一、特征值與特征向量的概念說明.,,,

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1的特征向量的對應(yīng)于特征值稱為量非零向的特征值稱為方陣這樣的數(shù)那末成立使關(guān)系式維非零列向量和如果數(shù)階矩陣是設(shè)定義llllAxAxAxxnnA=一、特征值與特征向量的概念第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三特征方程特征多項式第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三解例1

第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三例２

解第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三例３

設(shè)求A的特征值與特征向量．解第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三得基礎(chǔ)解系為：第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三例４

證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則().)1(是自然數(shù)的特征值是mAmml證明再繼續(xù)施行上述步驟次，就得(3)當(dāng)A可逆時，-1|A|是A*的特征值。第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三(3)AA*=|A|EA*=|A|A-1A*x=|A|A-1x=|A|-1x所以-1|A|是A*的特征值。第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三二、特征值和特征向量的性質(zhì).,,,,,,,.,,,,,,,

221212121線性無關(guān)則各不相等如果向量依次是與之對應(yīng)的特征個特征值的是方陣設(shè)定理mmmmppppppmALLLLllllll證明則即類推之，有二、特征值與特征向量的性質(zhì)第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三把上列各式合寫成矩陣形式，得第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一；一個特征向量不能屬于不同的特征值．第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三三、特征值與特征向量的求法例5

設(shè)A是階方陣，其特征多項式為解三、特征值與特征向量的求法第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三四、小結(jié)求矩陣特征值與特征向量的步驟：四、小結(jié)第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三思考題思考