大話統(tǒng)計學教師chap2描述統(tǒng)計5位置量數(shù)

中位數(shù)是集中趨勢平均指標也是位置指標若

n

是偶數(shù)若

n

是奇數(shù)Me

=xn

+

xn2+1

2

2

2

xn+1"r

?

Rn

n|

xi

-

Me

|

￡

|

xi

-

r

|i=1

i=1百分位數(shù)Percentiles1.

位置量數(shù)Measure

of

Location2.

將已排列次序的數(shù)據(jù)，分成百分比30%70%P3085%15%=第30個百分位數(shù)第

85個百分位數(shù)=

P85以「數(shù)據(jù)間距」，計算百分位數(shù)，Excel

使用的公式以「資料個數(shù)」，計算百分位數(shù)，中文統(tǒng)計2.0使用的公式百分位數(shù)Percentiles以「資料間距」，Excel

2003,Excel

2007

百分位數(shù)的函數(shù)是Percentile(array,

k)

其中

0

≦

k

≦

1=

數(shù)列array

第k×100

個百分位數(shù)Excel

2010

的公式改為計算百分位數(shù)

Percentile.inc(array,

k)計算x

的百分位序Percentrank.inc(array,x)inc是內部的意思,用n-1個間距以「資料個數(shù)」，Excel

2010

的增加這個公式為計算百分位數(shù)

Percentile.exc(array,

k)計算x

的百分位序Percentrank.exc(array,x)exc

是外部的意思,用n+1個個數(shù)百分位數(shù)Percentiles100n

-

2

n

-

1

n100100

100

100k+1

-每個百分位=以「資料間距」，計算百分位數(shù)，Excel

使用的公式n–1

個間距n

-1第

k

個百分位數(shù)

Pk1

+

k

·

(n

-1)

=

nk

+100

-

k

=

n

k1

2

3

4x1

x2

x3xn百分位數(shù)Percentiles

100k

*

=1

+

k(n

-1)

3rPk

=

xk*

+

r(xk*+1

-

xk*

)以「資料間距」，計算百分位數(shù)，Excel

使用的公式n

-

1

nxn1

2x1

x2k*+

1xk*+1n–1

個間距k*xk*百分位數(shù)Percentiles

100

100 100

k(n

-1)

=

nk

-

k

3

100

100

100

k*+

1r

=

(

nk

+1

-

k

)

-

k

*100

100Pk

=

xk*

+

r(xk*+1

-

xk*

)以「資料間距」，計算百分位數(shù)，Excel

使用的公式k*

=

nk

+100

-

k

=

nk

+1

-

k

n

-

1

nxn1

2x1

x2k*xk*百分位序Percentrankk

-1(間距)如果

xk

=

xk

+1

,

取最小的

xkm

=

k

-11

2

3n

-

2

n

-

1

nxx

-

xkxk

+1

-

xkm

=

(k

-1)

+(n

-1)p

=

m

·

100P?xk

xxk+1Pp以「資料間距」，計算百分位序已知

x，計算

p

使

Pp

=

x

(x

不一定等于

xi

,

i

=1,…,n)x1x2x3xn61

-

56m

=

23

·

60

-

56

-1

=

22.8例題2.16：列25

個資料20,21,22,22,23,24,25,26,27,29,30,30,32,33,33,36,37,40,41,42,48,55,56,61,64求第20個百分位數(shù)、第85個百分位數(shù)、x=60

的百分位序。解答：1.

以數(shù)據(jù)間距計算百分位數(shù)第20個百分位數(shù)(第2

個十分位數(shù))k*

=

25

·(0.2)

+1

-

0.2

=

5.8

=

5,P20

=

x5

+

0.8(x6

-

x5

)

=

23

+

0.8(24

-

23)

=

23.8第85個百分位數(shù)k*

=

25

·(0.85)

+1

-

0.85

=

21.4

=

21,P85

=

x21

+

0.4(x22

-

x21

)

=

48

+

0.4(55

-

48)

=

50.8x

=60

的百分位序P23

=

56

￡

60

￡

61

=

P242495p

=

22.8

·

100

=

95

P

=

60百分位數(shù)Percentiles1n

-

2

n

-

1

n以「資料個數(shù)」，計算百分位數(shù)，中文統(tǒng)計2.0使用的公式：Pkn+1

個資料100

k

(n

+1)k(加入P

后再作百分位)x12

3

4x2

x3xn百分位數(shù)Percentiles1

23n

-

1

n

100

k*

=

nk

+

k

rPk

=

xk*

+

r(xk*+1

-

xk*

)以「資料個數(shù)」，計算百分位數(shù)x2x1xk*xnn+1

個數(shù)據(jù)k*Pkk*+

1xk*+1百分位數(shù)Percentiles1k*n

-

1

nk*+

1

100

2

3100r

=

nk

+

k

-

k

*以「資料個數(shù)」，計算百分位數(shù)k*

=

nk

+

k

x2x1xk*Pk

=

xk*

+

r(xk*+1

-

xk*

)xn

100

100P10

=

x5

+

0.2(x6

-

x5

)

=

23.2(2)

第85個百分位數(shù)例題2.16：下列25

個資料20,21,22,22,23,24,25,26,27,29,30,30,32,33,

33,36,

37,40,41,42,48,55,56,61,64求第20個百分位數(shù)、第85個百分位數(shù)、x=60

的百分位序。解答：2.

以數(shù)據(jù)個數(shù)計算(中文統(tǒng)計3.0)百分位數(shù)(1)

第20個百分位數(shù)(第2

個十分位數(shù))k*

=

nk

+

k

=

25

·

20

+

20

=

5.2

=

5,

100

100P85

=

x22

+

0.1(x23

-

x22

)

=

55.1(3)

x

=60

的百分位序k*

=

nk

+

k

=

25

·85

+

85

=

22.1

=

22,23

2461

-

56P

=

56

￡

60

￡

61

=

P

m

=

23

+

60

-

56

=

23.8100p

=

23.8

· =

91.45

P91.45

=

6026百分位序(秩)

Percentrankk

(個資料)m

=

k

(如果

xk

+1

=

xk

)1

2

3n

-

2

n

-

1

nx

-

xkm

=

k

+xk

+1

-

xk100p

=

m

·(n

+1)xxkxk+1P?xPp以「資料個數(shù)」，計算百分位序已知

x，計算

p

使

Pp

=x

(x

不一定等于

xi

,

i

=1,…,n)一農夫去世，留下17只牛，遺囑：1/2

給大兒子，1/3

給二兒子，1/9

給三兒子。怎么分？村長帶1

只牛來，加成18只牛：大兒子分9

只，二兒子分6只，三兒子分2只。最后1只是村長的牛。如何分牛？n

+1

=

17

+1

=

92

2n

+1

=

17

+1

=

63

3如何分牛？以「資料個數(shù)」，計算百分位數(shù)：17n

+1

=

17

+1

=

29

9上述百分位數(shù)有點類似分牛的故事，加入一個

“數(shù)”

以后，再等分。百分位數(shù)Quartiles(其他統(tǒng)計學教科書)12

3

4n

-

2

n

-

1

n以「資料個數(shù)」，計算百分位數(shù)(近似法)n

個資料是整數(shù)若若

不是整數(shù)1002100+1100100nknkxP

=

100

x

nk

+

x

nk

nk

+1k

nk

100

Pk

(作百分位后再加入Pk

)四分位數(shù)Quartiles1.將已排列大小順序的數(shù)據(jù)分為四等份2.第i

個四分位數(shù)25%25%25%25%Q1Q3Q3

=

P75=

M

e

,Q1

=

P25

,

Q2

=

P50Q2Qi計算中位數(shù)、四分位數(shù)例題2.17：下列25

個資料：20,

21,

22,

22,

23,

24,

25,

26,

27,

29,

30,

30,

32,

33,

33,36,

37,

40,

41,

42,

48,

55,

56,

61,

64解答：若以數(shù)據(jù)間距計算：Q1

=

P25

=

x7

=

25,Q2

=

P50

=

Me

=

x13

=

32,Q3

=

P75

=

x19

=

41若以資料個數(shù)的近似法計算，結果同上。例題2.17：下列25

個資料：20,

21,

22,

22