2022-2023學(xué)年山東省臨沂市沂水縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市沂水縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A．（一，t）

B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）參考答案：D2.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減原則，函數(shù)的增區(qū)間即u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬2，+∞）∪（﹣∞，0），設(shè)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間，u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循同增異減原則．3.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A. B. C.1 D.2參考答案：A4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：B略5.

已知函數(shù)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足

考察下列結(jié)論：①；②為奇函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：答案:D6.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略7.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9 B．10 C．11 D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長(zhǎng)是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運(yùn)用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．解答：解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長(zhǎng)是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，求解體積，屬于計(jì)算題，關(guān)鍵是求解底面積，高，運(yùn)用體積公式．8.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：∵，定義域?yàn)椋?，?gòu)造函數(shù)，則，∵存在，使得，∴存在，使得，即，設(shè)，則，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，，，．故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)睛】存在，使得，也就是函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)增區(qū)間，因此先求出的導(dǎo)數(shù)，再分離出變量，構(gòu)造函數(shù)，只需，利用導(dǎo)數(shù)法求出的最大值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．9.執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，判斷此時(shí)的k值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1+1×31=4，k=1+1=2；第二次運(yùn)行S=1+31+2×32=22，k=2+1=3；第三次運(yùn)行S=1+31+2×32+3×33=103，k=3+1=4；不滿足S＜100，程序運(yùn)行終止，此時(shí)最小k值為4，∴x=2×4=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法流程分別計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．10.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，所以，.設(shè)，雙曲線C一條漸近線方程為，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得離心率為：.故答案為：.

12.下列幾個(gè)命題：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；②函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；數(shù)形結(jié)合；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)一元二次方程有異號(hào)根的判定方法可知①正確；②求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域確定函數(shù)的解析式y(tǒng)=0，故②錯(cuò)誤；③舉例說明知③錯(cuò)誤；④畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知④正確．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正確；②函數(shù)的定義域?yàn)閧﹣1，1}，∴y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③舉例：若y=x（x∈R），則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象可知，故④正確．∴正確的是：①④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．13.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成兩個(gè)區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香紫龍臥雪、朱砂紅霜，預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來的日效益分別是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，為使預(yù)計(jì)日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于

.參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時(shí)，預(yù)計(jì)日收益最大，所以的余弦值為．

14.雙曲線C：x2–y2=a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，，則雙曲線C的方程為__________．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】討論a的取值范圍，分別求出兩個(gè)函數(shù)的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域是R，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，不滿足條件．當(dāng)a＞0時(shí)，若0＜x＜2，則f（x）＝a+log2x∈（﹣∞，a+1），當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）＝ax2﹣3∈[4a﹣3，+∞），要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則4a﹣3≤a+1，得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]，故答案為：（0，]【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)的各自的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者。16.已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（4，0）、（0，2），經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓即△OAB的外接圓，又由△OAB為直角三角形，則其外接圓直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，則有2r==2，即r=，圓心坐標(biāo)為（2，1），則要求圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．17.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確命題的序號(hào)為（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對(duì)稱圖形．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因?yàn)閒（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸．③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在上的最大值和最小值參考答案：略19.已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上。(1)求點(diǎn)的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程：(2)求｜PQ｜的最大值。參考答案：20.

（14分）如圖所示，點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的射影，是正三角形，且．（1）證明：四邊形是正方形；（2）在射線上是否存在一點(diǎn)，使二面角的度數(shù)為

參考答案：解析:（1）證明：∵∠PBC=900,PB在平面ABCD的射影是AB，∴BC⊥AB,

又∵∠PDC=900,

PD在平面ABCD的射影是AD

∴CD⊥AD,∵BC=CD=2,PC=2

∴PB=PD=BD=2

∴∠BCD=900,∴四邊形OBDC是正方形;…………7分

…10分

……………14分解法二：

以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在直線分別為軸建系，則

，設(shè)

則平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為…..10分＜＞=，令得由圖可知，時(shí)＜＞為銳角，且此時(shí)二面角＜＞為鈍角，存在點(diǎn)滿足條件?！?……14分

21.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且。