2022年北京雙秀實驗學校高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年北京雙秀實驗學校高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標為(2k-1,7)且p∥,則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列圖形中可以是某個函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．【解答】解：由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而D符合．故選：D．3.橢圓25x2+16y2=1的焦點坐標是（）A．（±3，0） B．（±，0） C．（±，0） D．（0，±）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將橢圓的方程25x2+16y2=1為標準形式，可得a2=，b2=，即可求得答案．【解答】解：橢圓的方程25x2+16y2=1化為標準形式為：=1，∴a2=，b2=，∴c2=a2﹣b2=，又該橢圓焦點在y軸，∴焦點坐標為：（0，±）．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，將橢圓的方程化為標準形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.集合，集合，Q=則P與Q的關(guān)系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C6.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出m的值結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0，則f（x）=x﹣3=，是奇函數(shù)，滿足條件．．若m=1，則f（x）=x﹣2=，是偶函數(shù)，不滿足條件．故選：C7.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A8.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略9.點關(guān)于直線的對稱點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列運算結(jié)果中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC邊中點，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.12.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1，2，4}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案為：{﹣1，0，1，2，4}，點評： 本題主要考查集合的基本運算比較基礎(chǔ)．13.若一個球的表面積是4π，則它的體積是

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由球的表面積是4π，求出球半徑為1，由此能求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1，∴球的體積V==．故答案為：．【點評】本題考查球的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意球的表面積、體積的計算公式的合理運用．14.已知向量，，，，若，則_______.參考答案：【分析】計算出向量與坐標，利用共線向量坐標的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，又，所以，，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時要計算出相關(guān)向量的坐標，利用共線向量的坐標的等價條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15.知是等差數(shù)列的前項和，，且，若對恒成立，則正整數(shù)K構(gòu)成的集合為

.參考答案：16.設(shè)、分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，，則=

．參考答案：1017.某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|-2<x≤3}

3分(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2<x<2}

={x|-2<x<-1}

6分（2）當a<3時滿足A∩C≠φ9分∴a的取值范圍是{a|a＜3}

10分19.已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.參考答案：（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域為從而：故為奇函數(shù).

…………6分（2）由題設(shè)可得，即：

當時∴為上的減函數(shù)∴，解得：當時∴為上的增函數(shù)∴，解得：…12分20.(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舫傻缺葦?shù)列，試判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分21.(本大題10分)若是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，且滿足，當時，.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，解不等式.

參考答案：（1）增函數(shù)證明：令，且，則由題意知：又∵當x>1時，

∴

∴∴在定義域內(nèi)為增函數(shù)(2)令x=4,y=2

由題意知：

∴又∵是增函數(shù)，可得

∴

22.已知是定義在上的奇函數(shù)，當，，且時，有．（）比較與的大小．（）若，試比較與的大小．（）若，，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．∵，令，，則：，即．∴．（）設(shè)，，且，在中，令，，則有：．∵，∴．又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴．∴，即．故