2021-2022學(xué)年山東省泰安市肥城汶陽(yáng)鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省泰安市肥城汶陽(yáng)鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanα=2（α∈（0，π）），則cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦．

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），則cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【解答】解：因?yàn)閏osA＜sinB，所以cosA＞cos（﹣B），又因?yàn)榻茿，B均為銳角，所以﹣B為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，所以A＜﹣B，所以A+B＜△ABC中，A+B+C=π，所以C＞，所以△ABC為鈍角三角形，若△ABC為鈍角三角形，角A、B均為銳角所以C＞，所以A+B＜所以A＜﹣B，所以cosA＞cos（﹣B），即cosA＞sinB故cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的充要條件．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識(shí)，以及充要條件的定義，屬中檔題．3.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是

（

）

A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)

B．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

C．存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略4.已知某幾何體的三視圖如上圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為(

)

(A)(B)（C）(D)參考答案：D5.已知集合,則（

）A．{－1} B．{1}

C．{1,2} D．{－1,－2}參考答案：B,選B.

6.已知是三角形的最大內(nèi)角，且，則曲線(xiàn)的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的最小正周期為（

）A．4π

B．2π

C．π

D．參考答案：C8.已知圓的圓心是直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，且圓與直線(xiàn)相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A

9.若雙曲線(xiàn)C:(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角是直線(xiàn)l：x﹣2y+1=0傾斜角的兩倍，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】由題意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出結(jié)論．【解答】解：由題意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．10.某公司2010～2015年的年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則A．利潤(rùn)中位數(shù)是16，與有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)中位數(shù)是17，與有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)中位數(shù)是17，與有負(fù)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系D．利潤(rùn)中位數(shù)是18，與有負(fù)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系參考答案：B考點(diǎn)：樣本的數(shù)字特征，線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足+=2，則xy的最小值是．參考答案：6考點(diǎn)：基本不等式．

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)x，y滿(mǎn)足+=2，∴，化為xy≥6，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)．則xy的最小值是6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知x>0,y>0,且，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：1213.如圖，已知在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐P﹣CEF的外接球的球心為O，則△AOB的面積為．參考答案：8【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】過(guò)O作OH⊥平面PCF，則垂足H為PC中點(diǎn)，證明AB⊥平面PBC得出OH∥AB，故而O到AB的距離為BH的長(zhǎng)，代入面積公式即可求出答案．【解答】解：∵PC=CB，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，∴CF⊥PF，即△PCF是直角三角形．過(guò)O作OH⊥平面PCF，垂足為H，則H是PC的中點(diǎn)，∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，PC∩BC=C，∴AB⊥平面PBC，又OH⊥平面PBC，∴OH∥AB，連結(jié)BH，則BH為O到AB的距離，由勾股定理得BH==4，∴S△OAB===8．故答案為：8．14.已知數(shù)列中，，對(duì)于任意，，若對(duì)于任意正整數(shù)，在數(shù)列中恰有個(gè)出現(xiàn)，求＝▲

．參考答案：9略15.在等比數(shù)列中，若，則

。參考答案：16.已知，則的值為

。參考答案：-3略17.已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，則A∩?UB=．參考答案：{﹣1，2}【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先將B化簡(jiǎn)，求出CUB，再求出A∩CUB．【解答】解：B={x|x2=x}={0，1}

CUB={x∈Z|x≠0，且x≠1}，A∩CUB={﹣1，2}故答案為：{﹣1，2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），由題意得：

得

或

得（舍），

，…………4分（2）不等式，即，設(shè)，，，…………6分（3），即．令，則

記方程的根為、，當(dāng)時(shí)，原方程有三個(gè)相異實(shí)根，記，由題可知，或．…………4分時(shí)滿(mǎn)足題設(shè)．…………2分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)()，若內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，當(dāng)且試求角B和角C.參考答案：解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．當(dāng)時(shí)，．（不合題意，舍）所以,.………………10分。

20.（本小題滿(mǎn)分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：；（II）求不等式的解集．參考答案：解：（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

（I）

當(dāng)時(shí)，

，

所以

…………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)時(shí)，的解集為空集；當(dāng)時(shí)，的解集為∣當(dāng)時(shí)，的解集為∣

綜上，不等式的解集為∣

……10分略21.(本題滿(mǎn)分10分)

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分