四川省成都市竹篙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市竹篙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，,則集合

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設(shè)與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。3.ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

4.

雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知，則“”是“”的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），且對其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則f（x）在（a，b）上是（） A． 增函數(shù) B． 減函數(shù) C． 奇函數(shù) D． 偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，故無法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．解答： ∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0則當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）為減函數(shù)但無法判斷函數(shù)的奇偶性故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．7.

(

)A.

B.C. D.參考答案：A略8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．3

B．2

C．4

D．1參考答案：A9.已知二次函數(shù)，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)必在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限wcom參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，設(shè)，，，且，則

．（其中）參考答案：

12.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．參考答案：（3，0）13.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.若的最小值為，則實(shí)數(shù)

。參考答案：略15.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角方程；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，可得=．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案為：．16.若直線被圓截得弦長為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：17.在中，已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，求得m的范圍．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又為奇函數(shù)，且0＜φ＜π，則，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的圖象的對稱軸為，k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為．（3）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得．由，得：，故，即m取值范圍是．19.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0,1]上的最大值；（2）當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。綜上可知（2），20.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程；（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）根據(jù)截距式求解或求解出斜率，利用點(diǎn)斜式求解即可．（2）根據(jù)高所在的直線方程的斜率與AC乘積為﹣1，利用點(diǎn)斜式求解即可．（3）因?yàn)榻?jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，故可設(shè)所求直線方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC邊所在的直線方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可設(shè)AC邊上的高所在的直線方程為4x﹣3y+C=0又∵AC邊上的高經(jīng)過點(diǎn)B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，∴可設(shè)所求直線方程為3x+4y+m=0．由已知線段AB的中點(diǎn)為（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直線AC過C（0，3），故所求直線方程為：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因?yàn)锳C邊上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直線方程斜率為又AC邊上的高過點(diǎn)B（6，7），故所求直線方程為y﹣7=（x﹣6）故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因?yàn)榻?jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，由（1）得∴所求直線的斜率為．由B（6，7），C（0，3），可得線段BC的中點(diǎn)為（3，5）故所求直線方程為y﹣5=（x﹣3）故經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．21.如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長為正方形，為底面對角線交點(diǎn)，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點(diǎn),求證:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）連接OP

5分

又

6分

因?yàn)?；所以?/p>

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.

過∥，連接，則為所要求點(diǎn).

∥，