2022年山西省呂梁市文水縣城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山西省呂梁市文水縣城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列拋物線中，其方程形式為的是

A

B

C

D參考答案：A2.已知向量a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|a＋b|＝A．1

B． C．

D．2參考答案：A考點：數(shù)量積的應(yīng)用|a＋b|＝

故答案為：A3.已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得an．及其數(shù)列{an}的前n項和Sn．令an≥0，解得n，分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3時，|an|=﹣an．n≥4時，|an|=an．則|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故選：C．4.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得且與不共線,所以,選C.

5.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，則A∩?UB=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合B，進(jìn)而求出CUB，由此能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩?UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}．故選：A．6.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.實數(shù)的大小關(guān)系正確的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知，則等于

（

） A． B． C．

D．參考答案：B略9.已知矩形ABCD的頂點都在球心為O，半徑為R的球面上，AB=6，BC=，且四棱錐O-ABCD的體積為，則R等于(

)A．4

B．

C.

D．參考答案：A10.已知雙曲線：（，）的右頂點為，為坐標(biāo)原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點，，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足：||=1，||=2，（），則的夾角是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的垂直關(guān)系求解即可．【解答】解：向量：||=1，||=2，（），可得：（）=0，即：=0，1﹣2cosθ=0，解得cosθ=．則的夾角是．故答案為：．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，基本知識的考查．12.下列各命題中正確的命題是

①“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)”；

②

命題“”的否定是“”；③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”.

參考答案：②③略13.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則∵∴l(xiāng)og2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集為：0＜x或x＞2則函數(shù)的定義域是（0，）∪（2，+∞）．故答案為：（0，）∪（2，+∞）．14.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號碼1,2和3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是

.參考答案：1/1415.已知函數(shù)則=_______.參考答案：因函數(shù)所有16.已知α∈（，π），sinα=，則tan=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα和tanα的值，利用兩角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案為：．17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a10＝1，則S19＝________.參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知直線與拋物線交于Ａ，Ｂ兩點，Ｏ為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）拋物線Ｃ上是否存在兩點Ｍ，Ｎ關(guān)于直線ＡＢ對稱，若存在，求出直線ＭＮ的方程，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由解得Ａ（１６，８），Ｂ（１，－２）則，原點到直線ＡＢ的距離為，故．（Ⅱ）假設(shè)存在兩點Ｍ、Ｎ關(guān)于ＡＢ對稱，設(shè)，則，設(shè)ＭＮ：消x得，，則，，所以線段ＭＮ中點在直線上解得滿足．k*s*5u故存在Ｍ、Ｎ關(guān)于直線ＡＢ對稱，直線ＭＮ：．19.已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

由題意，得,由得的單調(diào)增區(qū)間是（Ⅱ）由（1）知令則,由得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0+

極小值

當(dāng)時，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是,

20.設(shè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}的前項和為Sn，已知（1）求數(shù)列{an}的通項公式;（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：21.（本小題滿分13分）

如圖，橢圓的短軸長為2，點P

為上頂點，圓將橢圓C的長軸三等分，直線與橢圓C交于A、B兩點，PA、PB與圓O交于M、N兩點．

(I)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)求證△APB為直角三角形；

(Ⅲ)設(shè)直線MN的斜率為n，求證：為定值．參考答案：(I);(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)22.(12分)

已知雙曲線的左、右兩個焦點為,，動點P滿足|P|+|P

|=4.

(I)求動點P的軌跡E的方程；

(1I)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：終段O上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.參考答案：解析：（Ⅰ）雙曲線的方程可化為

…………1分

,

∴P點的軌跡E是以為焦點，長軸為4的橢圓

…………2分設(shè)E的方程為

…………4分（Ⅱ）滿足條件的D

…………5分

設(shè)滿足條件的點D（m,0）,則

設(shè)l的方程為y=k(x