安徽省馬鞍山市鐘山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省馬鞍山市鐘山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)非零向量，滿足，與的夾角為

A.60

B．90

C．120

D150參考答案：A2.已知i是虛數(shù)單位，若，則a+b的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡為，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：若，則a+bi=﹣=﹣=，∴a=，b=0，∴a+b=．故選D．3.為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，哈市某校在秋季運(yùn)動會中，安排了足球射門比賽．現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6，每名同學(xué)有2次射門機(jī)會，且各同學(xué)射門之間沒有影響．現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個得10分，踢進(jìn)一個得5分，一個未進(jìn)得0分，記X為10個同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】每位同學(xué)的進(jìn)球個數(shù)ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5E（ξ）．【解答】解：每位同學(xué)的進(jìn)球個數(shù)ξ～B（2，0.6），可得E（ξ）=2×0.6=1.2．∴E（X）=10×5E（ξ）=50×1.2=60．故選：C．4.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知等比數(shù)列中，公比若則

有（

）(A)最小值-4

(B)最大值-4

(C)最小值12

(D)最大值12參考答案：C略6.設(shè)p：x2﹣x﹣20＞0，q：＜0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】其他不等式的解法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別解出p和q的范圍，解q時注意到關(guān)于y軸對稱，只要解x≥0時即可．【解答】解：p：x2﹣x﹣20＞0，解得x＞5或x＜﹣4，q：＜0，當(dāng)x≥0時可化為得0≤x＜1或x＞2故＜0的解為：x＜﹣2或﹣1＜x＜1或x＞2，故選A7.已知F是拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線C與A、B兩點，且，則弦中點的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．4

D．無法確定參考答案：8.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D9.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點，且=A. B. C. D.參考答案：A略10.若曲線，在點處的切線分別為，且，則實數(shù)a的值為（

）A.-2

B.2

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點M(x，y)滿足不等式x2＋y2≤1，則2x＋y的最大值是

參考答案：12.若直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，則

參考答案：13.函數(shù)

則的解集為________。參考答案：14.已知集合,，若，則

▲

．參考答案：4

因為，所以或。若，則,，滿足。若，則,，不滿足，所以。15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)Ｍ、Ｎ分別是曲線和上的動點，則Ｍ、Ｎ的最小距離是

參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖像不過坐標(biāo)原點，則的值是___

．參考答案：1或2

略17.若復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則

▲

.參考答案：

1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求使

成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有即由得，解得或.當(dāng)時，不合題意舍；當(dāng)時，代入(2)得，所以，

.

（Ⅱ）.

所以

因為，所以，即，解得或.

因為，故使成立的正整數(shù)的最小值為10.

19.有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊,相切于點,．

（1）當(dāng)長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)?shù)拈L是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

參考答案：（1）在圖甲中，連接交于點．設(shè)，在中，因為，所以，則．從而，即.

……………2分故所得柱體的底面積.

……………4分又所得柱體的高，所以.答：當(dāng)長為1分米時，折卷成的包裝盒的容積為立方分米.

…6分（2）設(shè)，則，所以所得柱體的底面積.

又所得柱體的高，所以，其中.

…10分令，則由，解得.

…12分列表如下：＋0－增極大值減所以當(dāng)時，取得最大值.答：當(dāng)?shù)拈L為2分米時，折卷成的包裝盒的容積最大.

…14分

20.已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，其前n項和為Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中項為3a3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）利用零點分段去絕對值，即可求解不等式f（x）＞2的解集；（2）求解f（x）的最小值，恒成立，只需f（x）min即可求解實數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．化簡可得：f（x）=，由f（x）＞2，可得：或或解得：x＜﹣5或1＜x≤2或x＞2∴不等式f（x）＞2的解集為{x|x＜﹣5或1＜x}．（2）由（1）分段函數(shù)可知f（x）的最小值為f（）=恒成立，只需f（x）min，即≥t2，解得：故得實數(shù)t的取值范圍是[，5]．【點評】本題考查了絕對值不等式的解法和恒成立問題