高 中 概 率 題 精 選

高中概率題精選1、書架上有不同的中文書9本，不同的英文書7本，不同的日文書5本.從這個(gè)書架上任意抽取兩本書，這兩本書不是同一種文字的概率是2、甲袋中裝有3個(gè)白球5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分摻混后再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）(A)(B)(C)(D)先計(jì)算白球減少的概率，從甲袋中取出白球概率為，再從乙袋中取出黑球概率為所求概率為1-3、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別是0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率是 （） A．0.6 B． C． D．4、甲、乙兩人投籃，命中率分別為0.4和0.6，每人各投兩次. 求下列事件的概率： （Ⅰ）兩人都投進(jìn)兩球； （Ⅱ）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球.解（Ⅰ）P（甲投進(jìn)兩球）=，……………2分 P（乙投進(jìn)兩球）=………………4分 P（兩人都投進(jìn)兩球）=………6分（Ⅱ）P（甲投進(jìn)一球）=P（乙投進(jìn)一球）=……………8分P（甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)一球）=P（甲投進(jìn)一球乙投進(jìn)兩球）=∴P（兩人至少投進(jìn)三個(gè)球）=……………11分答：兩人都投進(jìn)兩球的概率是0.0576，兩人至少投進(jìn)3個(gè)球的概率是0.3072.…12分5、已知：有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住，每人可以進(jìn)住任一房間，且進(jìn)住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4個(gè)房間各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4個(gè)房間各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某個(gè)房間有2人。解：由于每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有64種方法……3分（Ⅰ）指定的4個(gè)房間各有1人，有種方法，……6分（Ⅱ）從6間中選出4間有種方法，4個(gè)人每人去1間有種方法，……9分（Ⅲ）從4人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，共有種選法，余下2人每人都可去5個(gè)房間中的任1間,因而有52種種方法。……12分6、如圖：用A、B、C、D四類不同的元件連接成系統(tǒng)N，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或當(dāng)元件A正常工作且元件D正常工作時(shí)，系統(tǒng)N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為 （Ⅰ）求元件A不正常工作的概率； （Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率； （Ⅲ）求系統(tǒng)N正常工作的概率.解：（Ⅰ）元件A正常工作的概率P（A）=，它不正常工作的概率（2分）=（3分） （Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P（A）P（B）P（C）（5分） （Ⅲ）系統(tǒng)N正常工作可分為A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作兩種情況，前者概率，（7分）后者的概率為 （10分）， 所以系統(tǒng)N正常工作的概率是7、甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求：①恰有一個(gè)人譯出密碼的概率；②至多一個(gè)人譯出密碼的概率；解：①……5分②……10分8、設(shè)在一袋子內(nèi)裝有5只白球，5只黑球，從這袋子內(nèi)任意取球5次，每次取一只，每次取出的球又立即放回袋子中，求在這5次取球中（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)學(xué)）①取得白球3次的概率；②至少有1次取得白球的概率解：記“取球一次得白球”為事件A，“取球一次得黑球”為事件B.①…6分②9、為了測(cè)試甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員投定位球的水平，在罰球線上讓他們各投籃10次，甲投中7次，乙投中6次，如果讓甲、乙依照各自的水平再投籃3次，求：①甲運(yùn)動(dòng)員恰好投中2次的概率是什么？②兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好投中2次的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)學(xué)）解：設(shè)事件A：甲運(yùn)動(dòng)員投籃1次，投中.事件B：乙運(yùn)動(dòng)員投籃1次，投中.∴P(A)=0.7,P(B)=0.6①…………6分②…………12分10、一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．（Ⅰ）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率．7．（Ⅰ）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩個(gè)球共有方法種，其中，兩球一白一黑有種.…………4分.………………6分（Ⅱ）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為，……8分“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，……………10分.……………12分法二：有放回地摸兩次，互相獨(dú)立.摸一次得白球的概率為,……10分 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為 …………12分8、在某次考試中，甲、乙、丙三人合格（互不影響）的概率分別是，，，考試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾人合格的情況？解：按以下四種情況計(jì)算概率,概率最大的就是最容易出現(xiàn)的情況.⑴三人都合格的概率………………2分⑵三人都不合格的概率為………4分⑶恰有兩人合格的概率…………7分⑷恰有一人合格的概率…………………10分由此可知，最容易出現(xiàn)恰有１人合格的情況……………12分9、一個(gè)電路中有三個(gè)電子元件，它們接通的概率都是m（0＜m＜1如圖，有如下三種聯(lián)接方法：①②③（1）分別求出這三種電路各自接通的概率；（2）試分析這三種電路哪種性能最優(yōu)，并證明你的結(jié)論.解：三種電路各自接通分別記為事件A1、A2、A3，則P（A1）=m3…………3分P（A2）=1－（1－m）3=3m－3m2+m3………6分P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m3（2）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m）∵0＜m＜1∴P（A2）＞P（A1）………P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1）＞0∴P（A2）＞P（A3）三個(gè)電子元件并聯(lián)接通的概率最大，故性能最優(yōu)………………12分10、同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣一次(1)試求至多有1枚正面向上的概率；(2)試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?請(qǐng)說明理由.解：（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）=，拋擲15枚硬幣1次相當(dāng)于作15次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生K次的概率公式，記至多有一枚正面向上的概率為P1則P1=P15（0）+P15（1）=+=……………（6分）（2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P2，則有P2=P15（1）+P15（3）+…+P15（15）=++…+=+…+)–………（10分）又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對(duì)立事件，記“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件的概率為P3P3=1–=相等………（12分）11、有一批種子，每粒發(fā)芽的概率為，播下5粒種子，計(jì)算： （Ⅰ）其中恰好有4粒發(fā)芽的概率； （Ⅱ）其中至少有4粒發(fā)芽的概率； （Ⅲ）其中恰好有3粒沒發(fā)芽的概率. （以上各問結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）解：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）12、某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)，已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是.從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是.問： （Ⅰ）第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少？ （Ⅱ）三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是多少？解（Ⅰ）如果第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈的概率是；如果第一次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈的概率為.………4分 綜上，第二次出現(xiàn)紅燈的概率為+.……5分 （Ⅱ）由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下三種方式： ①當(dāng)出現(xiàn)綠、綠、紅時(shí)的概率為；②當(dāng)出現(xiàn)綠、紅、綠時(shí)的概率為；…9分 ③當(dāng)出現(xiàn)紅、綠、綠時(shí)的概率為；…………11分所以三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為++=…12分13、沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠燈交通信號(hào)，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方通過（即通過綠燈）的概率分別為，，，對(duì)于該大街上行駛的汽車，求：（Ⅰ）在三個(gè)地方都不停車的概率；（Ⅱ）在三個(gè)地方都停車的概率；（Ⅲ）只在一個(gè)地方停車的概率．解（1）；…………3分（2）；…………9分(3)………12分14、一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球4個(gè)，一小孩隨手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率解：恰有3個(gè)紅球的概率P1=……4′有4個(gè)紅球的概率P2=……8′至少有3個(gè)紅球的概率P=P1+P2=…………12′15、某產(chǎn)品檢驗(yàn)員檢查每一件產(chǎn)品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為次品概率為0.1，將次品錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為0.2，如果這位檢驗(yàn)員要鑒定4件產(chǎn)品，這4件產(chǎn)品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗(yàn)員鑒定成正品，次品各2件的概率。解：將3件正品，1件次品鑒定為2件正品，2件次品有兩種可能：（1）將原1件次品仍鑒定為次品，原3件正品中有1件錯(cuò)誤地鑒定為次品，這時(shí)的概率為。（2）將原1件次品鑒定為正品，再將3件正品中的2件錯(cuò)誤地鑒定為次品，這時(shí)的概率為。于是所求的概率16、獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)命中的概率為0.6（1）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次，求至少有一次命中的概率；（2）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的動(dòng)物，假如第一次未命中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于槍聲驚動(dòng)動(dòng)物使動(dòng)物逃跑從而使第二次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離變?yōu)?50米，假如第二次仍未命中，則必須進(jìn)行第三次射擊，而第三次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離為200米。假如擊中的概率與距離成反比，。求獵人最多射擊三次命中動(dòng)物的概率。解：（1）記事件“獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次，至少有一次命中”為A事件，則P(A)=1-P()=1-0.4×0.4×0.4=0.936.（2）記事件“第次擊中動(dòng)物”為事件（=1,2,3），記事件“最多射擊3次而擊中動(dòng)物”為事件B.由條件P(B1)=0.6,P(B1)==0.4,P(B1)==0.3,∵,且是相互獨(dú)立事件,又、、是互斥事件，∴=0.832.17、某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各３名，現(xiàn)從中任選２名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求：（I）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（II）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（Ⅲ）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率。解、基本事件的種數(shù)為=15種）（Ⅰ）恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有=9種這一事件的概率P1==0.6（5分）（Ⅱ）至少有一名參賽學(xué)生是男生這一事件是由兩類事件構(gòu)成的，即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生所求事件的概率P2=……（9分）（Ⅲ）至多有一名參賽學(xué)生是男生這一事件也是由兩類事件構(gòu)成的，即參賽學(xué)生沒有男生和恰有一名參賽學(xué)生是男生所求事件的概率P3=18、排球比賽的規(guī)則是5盤3勝制，A、B兩隊(duì)每盤比賽獲勝的概率都相等且分別為和.（Ⅰ）前2盤中B隊(duì)以2:0領(lǐng)先，求最后A、B隊(duì)各自獲勝的概率;（Ⅱ）B隊(duì)以3:2獲勝的概率.解:（Ⅰ）設(shè)最后A獲勝的概率為設(shè)最后B獲勝的概率為…………………4分……8分（Ⅱ）設(shè)B隊(duì)以3:2獲勝的概率為……1219、有外形相同的球分裝在三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子10個(gè)球，其中第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)，試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一球，如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率解：設(shè)事件A{從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母A的球}，事件B={從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母B的球}，則A，B互斥，且P（A）=，P（B）=；（4分）事件C={從第二號(hào)盒子中取一個(gè)紅球}，事件D={從第三號(hào)盒子中取一個(gè)紅球}，則C，D互斥，且P（C）=（8分）顯然，事件A·C與事件B·D互斥，且事件A與C是相互獨(dú)立的，B與D也是相互獨(dú)立的.所以試驗(yàn)成功的概率為（11分）答：本次試驗(yàn)成功的概率為20、有甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.7，乙投籃的命中率為0.6，每人各投籃三次：（Ⅰ）甲恰有2次投中的概率；（Ⅱ）乙至少有1次投中的概率；（Ⅲ）甲、乙兩人投中數(shù)相等的概率。解：(Ⅰ)甲恰有2次投中的概率;…3分(Ⅱ)乙至少有1次投中的概率可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中乙投中次數(shù)不少于1的事件發(fā)生的概率……7分(Ⅲ)分4種情況①甲乙均未投中;②甲乙均投中1次;③甲乙均投中2次;④甲乙均投中3次;故所求概率為.…………12分21、在袋里裝30個(gè)小球，其中彩球有：n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球.求：①如果已經(jīng)從中取定了5個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，并將它們編上了不同的號(hào)碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？②如果從袋里取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，計(jì)算紅球有幾個(gè)？③根據(jù)②的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率？解：①將5個(gè)黃球排成一排只有種排法，將3個(gè)藍(lán)球放在5個(gè)黃球所形成的6個(gè)空上，有種放法∴所求的排法為=5×4×3×2×6×5×4=14400（種）…4分②取3個(gè)球的種數(shù)為設(shè)“3個(gè)球全紅色”為事件A，“3個(gè)全藍(lán)色”為事件B，“3個(gè)球全黃色”為事件C.∵A、B、C為互斥事件∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）即取3個(gè)球紅球的個(gè)數(shù)≤2，又∵n≥2，故n=2……8分③記“3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球”為事件D，則為“3個(gè)球中沒有紅球”或22、高三（1）班、高三（2）每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官?，比賽?guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽；③先勝兩盤的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.已知每盤比賽雙方勝出的概率均為（Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？（Ⅱ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？（Ⅲ）高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤的概率為多少？解：（Ⅰ）參加單打的隊(duì)員有種方法.參加雙打的隊(duì)員有種方法.（2分）所以，高三（1）班出場(chǎng)畫容共有（4分）（Ⅱ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝.（6分）所以，連勝兩盤的概率為（8分）（Ⅲ）高三（1）班至少勝一盤，可分為：（1）勝一盤，此時(shí)的概率為（9分）（2）勝兩盤，此時(shí)的概率為（11分）所以，高三（1）班至少勝一盤的概率為（12分）或：高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤的對(duì)立事件為輸?shù)羟皟杀P所以，所求概率為（12分）23、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率：（1）第3次撥號(hào)才接通電話；（2）撥號(hào)不超過3次而接通電話.解：設(shè)A1={第i次撥號(hào)接通電話}，i=1，2，3.（1）第3次才接通電話可表示為于是所求概率為（2）撥號(hào)不超過3次而接通電話可表示為：A1+于是所求概率為P（A1+）=P(A1)+P()+P()=24、一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差。解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到