-103事件的獨立性頻率與概率（原卷版）

10.2大事的性10.3頻率與概率1大事的相互性①大事對任意兩個大事A與B，假設(shè)P(AB)=P(A)P(B)成立，那么我們稱大事A與大事B相互，簡稱.②n個大事n個大事A1,A2,…,解釋(1)實例【例1】擲兩個骰子，大事A=“第一個骰子點數(shù)為1〞，大事B=“第一個骰子點數(shù)為2〞，大事A發(fā)生與否不影響大事B發(fā)生的概率，其中PA=16，PB=16【例2】在一個袋子中有5個紅球和3個黑球，采納有放回方式從袋中依次摸兩個球，設(shè)A=“第一次摸到紅球〞，B=“其次次摸到黑球〞，明顯由于是有放回的摸球，不管第一次摸到什么球，都有PB=38，而PA=58，PAB=nABn(Ω)=1564，那么P(AB)=P(A)P(B)成立，故大事A和大事B相互.假設(shè)是采納不放回方式，所以(2)由兩個大事相互的定義，簡單驗證必定大事、不行能大事都與任意大事相互；(3)在解決實際問題時，我們通常是直觀推斷大事的性，然后利用P(AB)=P(A)P(B)來求積大事AB的概率；(4)大事與互斥大事的區(qū)分①對于非不行能大事A、B，互斥不，不互斥；證明假設(shè)非不行能大事A、B互斥，那么P(AB)=0，而P(A)P(B)≠0，因此P(AB)≠P(A)P(B)，即A、B不；假設(shè)A、B，那么有P(AB)=P(A)P(B)，假設(shè)A、B互斥，那么P(AB)=0，而P(A)P(B)≠0，那么P(AB)≠P(A)P(B)，產(chǎn)生沖突，因此A、B不.②【例1】擲一個骰子，大事A=“點數(shù)是奇數(shù)〞，大事B=“點數(shù)是2〞，那么他們是互斥大事，不是大事.【例2】擲一個骰子，大事A=“點數(shù)是奇數(shù)〞，大事B=“點數(shù)是大于3〞，那么他們既不是互斥大事，也不是大事.【例3】依次擲兩個骰子，大事A=“第一次點數(shù)是2〞，大事B=“其次次點數(shù)是3〞，那么他們是大事，不是互斥大事.③大事的性還需要從條件概率的角度去作解釋，而條件概率我們會在選擇性必修第三冊學習.2頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離的概率的幅度會縮小，即大事A發(fā)生的頻率fn(A)會漸漸穩(wěn)定于大事A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這共性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)案例我扔骰子前3次都是6，那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢？理性分析，應(yīng)當是16，由于第4次投骰子的概率與前三次無關(guān)；那假設(shè)我扔骰子前300次都是6，那第301次是6的可能性又有多大呢？此時，頻率的穩(wěn)定性會告知你第301次是6的可能性很大，只能說明骰子是有問題的，這數(shù)學不就告知你博十九輸?shù)木売砂咐乐郸兄?(可百度下“用概率計算圓周率π〞)(2)隨機模擬蒙特卡洛方法：利用隨機模擬解決問題的方法.【題型1】大事的概念【典題1】推斷以下各對大事是否是相互大事:(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參與演講競賽，“從甲組中選出1名男生〞與“從乙組中選出1名女生〞；(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球〞與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球〞；(3)擲一枚骰子一次，“消失偶數(shù)點〞與“消失3點或6點〞．【典題2】一個古典概型的樣本空間Ω和大事A，B如下圖．其中n(Ω)=12，n(A)=6A．是互斥大事，不是大事 B．不是互斥大事，是大事 C．既是互斥大事，也是大事 D．既不是互斥大事，也不是大事【穩(wěn)固練習】1.對于大事A，B，以下命題錯誤的選項是A．假設(shè)A，B互斥，那么A與B也互斥 B．假設(shè)AC．假設(shè)A，B，那么A與B也 D．假設(shè)A2.(多項選擇)A，B是隨機大事，那么以下結(jié)論正確的選項是(A．假設(shè)A，B是對立大事，那么A，B．假設(shè)大事A，B相互，C．假設(shè)P(A)>0，P(B)>0，假設(shè)D．假設(shè)P(A)>0，P(B)>03.(多項選擇)一個質(zhì)地勻稱的正四周體，四個面分別標有數(shù)字1、2、3、4，拋擲這個正四周體一次，觀看它與地面接觸的面上的數(shù)字得到樣本空間Ω={1，2，3，4}，設(shè)A．E與F不是互斥大事 B．F與C．E與F是大事 D．F4.一個袋子中有4個小球，其中2個白球，2個紅球，爭論以下A，B大事(1)A:取一個球為紅球，B(2)從袋中取2個球，A:取出的兩球為一白球一紅球；B【題型2】求概率【典題1】一個古典概型的樣本空間Ω和大事A、Bn(B)=4，n(A∪A．P(AB)=16 B．P(A∪【典題2】依據(jù)資料統(tǒng)計，某地車主購置甲種保險的概率為0.5，購置乙種保險的概率為0.6，購置甲、乙保險相互，各車主間相互．(1)求一位車主同時購置甲、乙兩種保險的概率；(2)求一位車主購置乙種保險但不購置甲種保險的概率；(3)求一位車主至少購置甲、乙兩種保險中1種的概率．【穩(wěn)固練習】1.大事A、B，且P(A)=0.4，A．假設(shè)B?A，那么B．假設(shè)A與B互斥，那么C．假設(shè)A與B相互D．假設(shè)A與B相互2.拋擲兩枚硬幣，假設(shè)記消失“兩個正面〞“兩個反面〞“一正一反〞的概率分別為P1，P2，P3，那么以下推斷A．P1=P2=P3 B．3.設(shè)同時拋擲兩個質(zhì)地勻稱的四周分別標有1、2、3、4的正四周體一次，記大事A={第一個四周體向下的一面為偶數(shù)}，大事B={其次個四周體向下的一面為奇數(shù)}，大事C={兩個四周體向下的一面同時為奇數(shù)或者同時為偶數(shù)A．P(A)=PC．P(ABC)=14.甲、乙、丙三臺機器是否需要修理相互之間沒有影響．在一小時內(nèi)甲、乙、丙三臺機床需要修理的概率分別是0.1，0.2，0.4，那么一小時內(nèi)恰有一臺機床需要修理A．0.444B．0.008C．0.7D．0.2335.(多項選擇)甲、乙兩名射擊運發(fā)動進行射擊競賽，假設(shè)甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，那么以下結(jié)論正確的為()A．兩人都中靶的概率為0.72 B．恰好有一人中靶的概率為0.18C．兩人都脫靶的概率為0.14D．恰好有一人脫靶的概率為0.266.一袋中有3個紅球，2個白球，另一袋中有2個紅球，1個白球，從每袋中任取一球，那么至少取一白球的概率為．7.如圖，元件Ai(i=1，2，3，4)通過電流的概率均為0.9，且各元件是否通過電流相互8.甲、乙兩人進行圍棋競賽，競賽要求雙方下滿五盤棋，開頭時甲每盤棋贏的概率為34，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?2．假設(shè)競賽沒有和棋，且前兩盤棋都是甲贏．(Ⅰ)求第四盤棋甲贏的概率；(Ⅱ)求競賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率．9.進行垃圾分類收集可以削減垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理本錢，削減土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟、生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事．為了普及垃圾分類學問，某學校進行了垃圾分類學問考試，試卷中只有兩道題目，甲同學答對每題的概率都為p，乙同學答對每題的概率都為q(p>q)，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．(1)求p和(2)試求兩人共答對3道題的概率．【題型3】頻率與概率【典題1】以下說法中，正確的選項是A．概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 B．做n次隨機試驗，大事發(fā)生m次，那么大事發(fā)生的頻率mn就是大事的概率C．頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依靠于試驗次數(shù)的理論值 D．任意大事A發(fā)生的概率P(A)總【穩(wěn)固練習】1.以下表達隨機大事的頻率與概率的關(guān)系中正確的選項是A．頻率就是概率 B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān) C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)四周 D．概率是隨機的，在試驗前不能確定2.以下說法正確的選項是A．拋一枚質(zhì)地勻稱的硬幣10次，結(jié)果7次正面對上，假設(shè)大事A表示“正面對上〞，那么PB．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次都正面對上，那么正面對上的頻率是1 C．某批水杯的次品率為2%，那么該批水杯中每100個便會有2個次品 D．做10000次隨機試驗，某大事發(fā)生的頻率可作為該大事發(fā)生的概率【A組根底題】1.以下說法正確的選項是A．任何大事的概率總是在(0，1)B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān) C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率 D．概率是隨機的，在試驗前不能確定2.以下大事A，B是相互大事的是(A．一枚硬幣擲兩次，大事A為“第一次為正面〞，大事B為“其次次為反面〞B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，大事A為“第一次摸到白球〞，大事B為“其次次摸到白球〞C．擲一枚骰子，大事A為“消失點數(shù)為奇數(shù)〞，大事B為“消失點數(shù)為偶數(shù)〞D．大事A為“人能活到20歲〞，大事B為“人能活到50歲〞3.設(shè)A，B為兩個隨機大事，以下命題錯誤的為(A．假設(shè)A，B是大事，P(AB．假設(shè)A，B是對立大事，那么C．假設(shè)A，B是互斥大事，P(D．假設(shè)P(A)=13,P4.袋子中有5個質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，記A=第一次摸到紅球〞，B=“其次次摸到紅球〞，那么以下說法正確的選項是(A．P(A)+PC．P(A)=P5.甲、乙兩隊進行排球競賽，實行五局三勝制(當一隊贏得三場成功時，該隊獲勝，競賽結(jié)束)．依據(jù)前期競賽成果可知在每一局競賽中，甲隊獲勝的概率為23，乙隊獲勝的概率為13．假設(shè)前兩局中乙隊以2:0領(lǐng)先，那么以下結(jié)論正確的選項是(A．甲隊獲勝的概率為23 B．乙隊以3:0獲勝的概率為1C．乙隊以3:1獲勝的概率為19 D．乙隊以3:2獲勝的概率為6.(多項選擇)對于一個古典概型的樣本空間Ω和大事A，B，C，其中n(A．大事A與B互斥 B．大事AC．大事A與C互斥 D．大事7.甲、乙、丙三人射擊同一目標，命中目標的概率分別為12，13，14，且彼此射擊互不影響，現(xiàn)在三人射擊該目標各一次，那么目標被擊中的概率為8.設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照看相互之間沒有影響，在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照看的概率為0.05，甲、丙都需要照看的概率為0.1，乙、丙都需要照看的概率為0.125．那么求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照看的概率分別為_______，_______，______．9.紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋競賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤．甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5(1)紅隊中有且只有一名隊員獲勝的概率；(2)紅隊至少兩名隊員獲勝的概率．10.為了促進同學的全面開展，某市教育局要求本市全部學校重視社團文化建設(shè)，2014年該市某中學的某新生想通過考核選拔進入該校的“電影社〞和“心理社〞，該同學通過考核選拔進入這兩個社團成功與否相互依據(jù)報名狀況和他本人的才藝力量，兩個社團都能進入的概率為124，至少進入一個社團的概率為38，并且進入“電影社的概率小于進入(Ⅰ)求該同學分別