新高考數(shù)學必會基礎復習講義 考點22 回歸方程和2×2聯(lián)表（學生版）

考點22回歸方程和2×2聯(lián)表知識理解知識理解一．線性關系1．變量間的相關關系(1)常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系；與函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系．(2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為正相關；點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系為負相關．2．兩個變量的線性相關(1)從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸方程：是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)的回歸方程，其中是待定參數(shù)．的計算公式.注意：回歸方程必過樣本中心，這也是做小題的依據(jù)和檢驗所求回歸方程是否正確。(3)相關系數(shù)：當r＞0時，表明兩個變量正相關；當r＜0時，表明兩個變量負相關．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性．二．獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表設X，Y為兩個變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)獨立性檢驗利用隨機變量K2(也可表示為χ2)的觀測值(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)來判斷“兩個變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗．考向分析考向一一次線性關系考向分析【例1-1】(2020·山東高三專題練習)某工廠的每月各項開支與毛利潤(單位：萬元)之間有如下關系，與的線性回歸方程，則()245683040605070A．17.5 B．17 C．15 D．15.5【例1-2】(2021·全國高三專題練習)西尼羅河病毒(WNV)是一種腦炎病毒，WNV通常是由鳥類攜帶，經(jīng)蚊子傳播給人類．1999年8-10月，美國紐約首次爆發(fā)了WNV腦炎流行．在治療上目前尚未有什么特效藥可用，感染者需要采取輸液及呼吸系統(tǒng)支持性療法，有研究表明，大劑量的利巴韋林含片可抑制WNV的復制，抑制其對細胞的致病作用．現(xiàn)某藥企加大了利巴韋林含片的生產(chǎn)，為了提高生產(chǎn)效率，該藥企負責人收集了5組實驗數(shù)據(jù)，得到利巴韋林的投入量x(千克)和利巴韋林含片產(chǎn)量y(百盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：投入量x(千克)12345產(chǎn)量y(百盒)1620232526由相關系數(shù)可以反映兩個變量相關性的強弱，，認為變量相關性很強；，認為變量相關性一般；，認為變量相關性較弱．(1)計算相關系數(shù)r，并判斷變量x、y相關性強弱；(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立y關于x的線性回歸方程；為了使某組利巴韋林含片產(chǎn)量達到150百盒，估計該組應投入多少利巴韋林？參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關系數(shù)，線性回歸方程中，，．【舉一反三】1．(2020·全國高三專題練習)某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量(千件)與單位成本(元)滿足回歸直線方程,則以下說法中正確的是()A．產(chǎn)量每增加件,單位成本約下降元 B．產(chǎn)量每減少件,單位成本約下降元C．當產(chǎn)量為千件時,單位成本為元 D．當產(chǎn)量為千件時,單位成本為元2．(2020·安徽省六安中學高三開學考試)“關注夕陽、愛老敬老”—某馬拉松協(xié)會從年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第年(年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金(萬元)的對應數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了關于的線性回歸方程，則預測年捐贈的現(xiàn)金大約是()A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元3．(2020·全國高三專題練習)基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，帶給人們新的出行體驗、某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：月份月份代碼市場占有率()(1)請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系；(2)求關于的線性回歸方程，并預測該公司年月份的市場占有率；(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和元/輛的、兩款車型報廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款單車各輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：報廢年限車型年年年年總計經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)、如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關系數(shù)；回歸直線方程為，其中，4．(2020·全國高三專題練習)近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計了近年某網(wǎng)站“雙11”當天的交易額，，統(tǒng)計結果如下表：年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度，線性相關系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計中用相關系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.若相應于變量的取值，變量的觀測值為()，則兩個變量的相關系數(shù)的計算公式為：.統(tǒng)計學認為，對于變量，如果，那么負相關很強;如果，那么正相關很強;如果或，那么相關性一般;如果，那么相關性較弱)；(2)求出關于x的線性回歸方程，并預測年該網(wǎng)站“雙11”當天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.考向二獨立性檢驗【例2】(2021·江蘇泰州市·高三期末)2020年是脫貧攻堅的收官之年，國務院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大勝利，為確保我國如期全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標打下了堅實的基礎在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲?乙兩家玩具加工廠，加工同一型號的玩具質(zhì)監(jiān)部門隨機抽檢了兩個廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測結果將它們分成“A”?“B”?“C”三個等級，A?B等級都是合格品，C等級是次品，統(tǒng)計結果如下表所示：等級ABC頻數(shù)2012060(表一)廠家合格品次品合計甲75乙35合計(表二)在相關政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由原廠家自行銷.(1)請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2×2列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有95%的把握認為產(chǎn)品的合格率與廠家有關？(2)每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，A?B等級產(chǎn)品的出廠單價分別為60元?40元.另外已知每件次品的銷毀費用為4元.若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級，用樣本的頻率估計概率，試判斷甲?乙兩廠能否都能盈利，并說明理由.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【舉一反三】1．(2021·山東高三專題練習)共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚．某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲－39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．(1)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有85%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關？年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用單車用戶120不常使用單車用戶80合計16040200(2)將(1)中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量，求的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，，【舉一反三】1．(2021·全國高三專題練習)某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設備進行了技術改造，為了對比技術改造后的效果，采集了技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認為技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?超過30不超過30改造前改造后(2)工廠的生產(chǎn)設備的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)設備的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費，保障維護費兩種．對生產(chǎn)設備設定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天，k∈N*)進行維護．生產(chǎn)設備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)設備能連續(xù)運行，則只產(chǎn)生一次正常維護費，而不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)設備不能連續(xù)運行，則除產(chǎn)生一次正常維護費外，還產(chǎn)生保障維護費．經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元／次；保障維護費第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現(xiàn)制定生產(chǎn)設備一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產(chǎn)設備在技術改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及均值．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282．(2020·四川成都市·高三一模)一網(wǎng)絡公司為某貧困山區(qū)培養(yǎng)了名“鄉(xiāng)土直播員”，以幫助宣傳該山區(qū)文化和銷售該山區(qū)的農(nóng)副產(chǎn)品，從而帶領山區(qū)人民早日脫貧致富．該公司將這名“鄉(xiāng)土直播員”中每天直播時間不少于小時的評為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”，其余的評為“鄉(xiāng)土直播達人”．根據(jù)實際評選結果得到了下面列聯(lián)表：網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員鄉(xiāng)土直播達人合計男104050女203050合計3070100(1)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關系？(2)在“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”中按分層抽樣的方法抽取人，在這人中選人作為“鄉(xiāng)土直播推廣大使”．設被選中的名“鄉(xiāng)土直播推廣大使”中男性人數(shù)為，求的分布列和期望．附：，其中．考向三非一次性回歸方程【例3-1】(2021·全國高三專題練習)在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．()【例3-2】．(2020·全國高三專題練習)根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一盔一帶”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔，為的就是讓大家重視交通安全.某地交警部門根據(jù)某十字路口的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從穿越該路口的騎行者中隨機抽查了200人，得到如圖所示的列聯(lián)表：戴頭盔不帶頭盔合計男性3090120女性107080合計40160200(1)是否有97.5%的把握認為自覺帶頭盔行為與性別有關?(2)通過一定的宣傳和相關處罰措施出臺后，交警在一段時間內(nèi)通過對某路口不帶頭盔的騎行者統(tǒng)計，得到上面的散點圖和如下數(shù)據(jù)：天數(shù)123456人數(shù)1106044343028觀察散點圖，發(fā)現(xiàn)兩個變量不具有線性相關關系，現(xiàn)考慮用函數(shù)對兩個變量的關系進行擬合，通過分析得y與有一定的線性相關關系，并得到以下參考數(shù)據(jù)(其中)：3.50.4112.250.1681911.492816173.8306請選擇合適的參考數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程.參考公式：.0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.【舉一反三】1．(2020·河南周口市·高三月考)已知變量關于變量的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如下表所示：1234若，則()A．5 B．6 C．7 D．82．(2021·全國高三專題練習)近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.1234567611213466101196(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)與(，均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？(給出判斷，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中的數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下表：支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例10%60%30%車隊為緩解周邊居民出行壓力，以80萬元的單價購進了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，每輛車每個月的運營成本約為0.66萬元.已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受7折優(yōu)惠，有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠，預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要年才能開始盈利，求的值.參考數(shù)據(jù)：其中，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.661.542.71150.123.473．(2021·全國高三專題練習)某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器人.萌寵機器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時提供快樂兒歌、國學經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長歡迎.為了更好地服務廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機抽取100件萌寵機器人(以下簡稱產(chǎn)品)，統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1)：產(chǎn)品的性能指數(shù)在的適合托班幼兒使用(簡稱A類產(chǎn)品)，在的適合小班和中班幼兒使用(簡稱B類產(chǎn)品)，在的適合大班幼兒使用(簡稱C類產(chǎn)品)，A，B，C，三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5(單位：元).以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；(2)該公司為了解年營銷費用(單位：萬元)對年銷售量(單位：萬件)的影響，對近5年的年營銷費用，和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖(如圖2)及一些統(tǒng)計量的值.16.3024.870.411.64表中，，，.根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量(萬件)關于年營銷費用(萬元)的回歸方程.(i)建立關于的回歸方程；(ii)用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？(收益=銷售利潤-營銷費用，取).參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.強化練習強化練習1．(2021·全國高三專題練習)給出下列說法：①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；④在回歸直線方程中，當解釋變量增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位.其中說法正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④2．(2020·全國高三專題練習)對兩個變量、進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)，對兩個變量、進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)，則下列判斷正確的是()A．變量與正相關，變量與負相關，變量與的線性相關性較強B．變量與負相關，變量與正相關，變量與的線性相關性較強C．變量與正相關，變量與負相關，變量與的線性相關性較強D．變量與負相關，變量與正相關，變量與的線性相關性較強3．(2020·河南新鄉(xiāng)市·高三一模)年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼分別對應年月年月)根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是()A．當月在售二手房均價與月份代碼呈正相關關系B．根據(jù)可以預測年月在售二手房均價約為萬元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過點D．回歸曲線的擬合效果好于的擬合效果4．(2020·全國高三專題練習)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是()A． B．C． D．5．(2020·邵陽市第二中學高三其他模擬(文))某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元)之間有如表關系，與的線性回歸方程為，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應(殘差)為()245683040605070A．10 B．20 C．30 D．406．(2020·全國高三專題練習)為研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)(天)3456繁殖個數(shù)(千個)2.534.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則當時，繁殖個數(shù)的預測值為()A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.157．(2020·全國高三專題練習)已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程，計算得，則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預報值為A．75萬元 B．85萬元C．99萬元 D．105萬元8．(2020·全國高三專題練習)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結果如下表．非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100由，得.參照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列結論正確的是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”9．(2020·全國高三專題練習)為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，利用2×2列聯(lián)表進行檢驗，經(jīng)計算K2的觀測值k＝7.069，參考下表，則認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程有關”犯錯誤的概率不超過()P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.99910．(多選)(2021·全國高三專題練習)因防疫的需要，多數(shù)大學開學后啟用封閉式管理．某大學開學后也啟用封閉式管理，該校有在校學生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學生在封閉式管理期間對學校的管理和服務的滿意度，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學生都對學校的管理和服務給出了滿意或不滿意的評價，經(jīng)統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：P(K2≥k)0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：以下說法正確的有()A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．該學校學生對學校的管理和服務滿意的概率的估計值為0.6C．有99％的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關系D．沒有99％的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關系11．(2021·山東高三專題練習)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關系數(shù)r=，≈1.414.12．(2020·江蘇南通市·高三期中)利用簡單隨機抽樣的方法，從某校高一年級男生體驗表格中抽取名同學的胸圍與肺活量的樣本，計算平均值，，并求出線性回歸方程為.高一男生胸圍與肺活量樣本統(tǒng)計表胸圍肺活量胸圍肺活量(1)求的值；(2)求樣本與的相關系數(shù)，并根據(jù)相關性檢驗的臨界值表，判斷有無把握認為肺活量與胸圍線性關系是有意義的(精確到)；(3)將肺活量不低于視為大肺活量，用樣本大肺活量的頻率作為全校高一男生大肺活量的概率，求從本校高一年級任意抽取名男同學，恰有兩名是大肺活量的概率.(參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.)附：相關性檢驗的臨界值表檢驗水平13．(2020·江蘇揚州市·高三期中)某校從高二年級隨機抽取了20名學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績，記第i位學生的成績?yōu)?)(i=1，2，3...20)，其中分別為第i位學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績.抽取的數(shù)據(jù)列表如下(按數(shù)學成績降序整理):序號12345678910數(shù)學總評成績x95929190898888878685物理總評成績y96908987928186888384序號11121314151617181920數(shù)學總評成績x83828180807978777574物理總評成績81808285807879818078(1)根據(jù)統(tǒng)計學知識，當相關系數(shù)|r|≥0.8時，可視為兩個變量之間高度相關.根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說明數(shù)學總評成績與物理總評成績高度相關?請通過計算加以說明.參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關系數(shù)(2)規(guī)定:總評成績大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分1，對不優(yōu)秀賦分0，從這20名學生中隨機抽取2名學生，若用X表示這2名學生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學期望.14．(2020·全國高三專題練習)近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計了近年某網(wǎng)站“雙11”當天的交易額，統(tǒng)計結果如下表：年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度，線性相關系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計中用相關系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.若相應于變量的取值，變量的觀測值為()，則兩個變量的相關系數(shù)的計算公式為：.統(tǒng)計學認為，對于變量，如果，那么負相關很強;如果，那么正相關很強;如果或，那么相關性一般;如果，那么相關性較弱)；(2)求出關于的線性回歸方程，并預測年該網(wǎng)站“雙11”當天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.15．(2020·陜西高三零模)年月日，國家統(tǒng)計局公布全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計營業(yè)收入利潤率數(shù)據(jù)如表：月份累計月月月月月月月月月月月份累計代碼營業(yè)收入利潤率(1)根據(jù)表中有關數(shù)據(jù)請在下圖中補充完整與的折線圖，判斷與哪一個更適宜作為關于的回歸方程類型，并說明理由；(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到)；(3)根據(jù)(2)得出的回歸方程，預測月月累計營業(yè)收入利潤率的值為多少？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：表中，，．16．(2020·河北邢臺市·邢臺一中高三月考)近年來，國資委、黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效.某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：土地使用面積(單位：畝)12345管理時間(單位：月)810132024并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：愿參與管理不愿參與管理男性村民15050女性村民50(1)求出相關系數(shù)r(保留三位小數(shù))的大小，并判斷管理時間y與土地使用面積x是否有較強的相關關系？若有，求出線性回歸方程.(2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿有關？參考公式：，；，0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：17．(2020·山東濟南市·高三開學考試)2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定.草案提出，國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認識，某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網(wǎng)絡知識問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人(其中450人為女性)的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：得分男性人數(shù)15901301001256030女性人數(shù)1060701501004020(1)由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表)，請利用正態(tài)分布的知識求；(2)把市民分為對垃圾分類“比較了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)兩類，請完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市民對垃圾分類的了解程度與性別有關？不太了解比較了解合計男性女性合計(3)從得分不低于分的被調(diào)查者中采用分層抽樣的方法抽取名.再從這人中隨機抽取人，求抽取的人中男性人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：①；②若，則，，；，18．(2020·河南高三月考)某省為了迎接國家數(shù)學競賽，特地在，兩所學校分別用甲?乙兩種方法培訓教學.為觀測其成績情況，分別在兩個班級各隨機抽取60名學生，對每名學生進行綜合評分，將每名學生所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，.記綜合評分為80及以上的學生為優(yōu)質(zhì)學生.(1)求圖中，的值，并求綜合評分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在，兩個班級隨機抽取3名學生，求所抽取的學生中的優(yōu)質(zhì)學生數(shù)的分布列和數(shù)學期望﹔(3)填寫下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的情況下認為優(yōu)質(zhì)學生與培訓方法有關.優(yōu)質(zhì)學生非優(yōu)質(zhì)學生合計甲培訓法40乙培訓法合計附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中.)20．(2020·全國高三專題練習)某企業(yè)銷售部門為了解員工的銷售能力，按性別利用分層抽樣的方法從該部門現(xiàn)有員工中(其中男生占比為45%)隨機抽取名進行問卷調(diào)查，并將得分分為1，2，3，4，5五個檔次，各檔次中參與問卷調(diào)查的員工人數(shù)如條形圖所示.已知第5檔的員工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.(1)若將某員工得分所在的檔次作為該員工銷售的能力基數(shù)(記能力基數(shù)為能力基數(shù)高，其他均為能力基數(shù)不高)，在能力基數(shù)為5的員工中，女生與男生的比例為，以抽取的名員工為研究對象，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為能力基數(shù)高低與性別有關；男生女生合計能力基數(shù)高能力基數(shù)不高合計(2)為提高員工認知并調(diào)動員工自主學習的積極性，部門組織員工參加各種形式的培訓講座.已知每位員工的銷售能力指數(shù)、能力基數(shù)以及參加培訓的次數(shù)滿足函數(shù)關系式，如果員工甲的能力基數(shù)為4，員工乙的能力基數(shù)為2，則在甲不參加培訓的情況下，乙至少參加多少次培訓，其銷售能力指數(shù)超過甲？參考數(shù)據(jù)及參考公式：，，0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63521．(2020·全國高三專題練習)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2016年雙11期間，某