《一元一次方程的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

#《一元一次方程的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)說明】（一）教學(xué)目標(biāo)的確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是從知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三個(gè)方面，根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“一元一次方程概念”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的．學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)能較為熟練的運(yùn)用算術(shù)方法解決問題，列出的算式只能用已知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)．通過比較，讓學(xué)生感受到方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，明確列方程的關(guān)鍵就是根據(jù)題意找到“相等關(guān)系”，能用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系．通過對(duì)實(shí)際問題的研究，學(xué)生可以初步認(rèn)識(shí)到日常生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)到實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程．（二）教學(xué)過程的設(shè)計(jì).通過設(shè)置“世界杯賽場(chǎng)問題”這一情境來復(fù)習(xí)方程的概念，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的欲望．通過比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別，初步體驗(yàn)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．.設(shè)置的例題與練習(xí)給學(xué)生提供了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，以鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析問題，根據(jù)不同的設(shè)法，列出不同的方程.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還滲透了對(duì)學(xué)生的人文教育..通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.作業(yè)安排是為了讓學(xué)生更進(jìn)一步落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)，選做題是為了滿足不同層次學(xué)生的需求，為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展空間..主要采用了啟發(fā)式講授的教學(xué)方法，以生活中的實(shí)際問題為例來創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家大事、身邊小事、生產(chǎn)實(shí)踐等.在課堂上努力營(yíng)造一種學(xué)生自主探究和合作交流的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生去分析思考和歸納總結(jié)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受的目的．有意識(shí)地給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)欣賞數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的平臺(tái),滲透給學(xué)生由實(shí)際問題抽象為方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想.【教學(xué)目標(biāo)】1、通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步，歸納并理解一元一次方程的概念，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】使學(xué)生理解問題情境，探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系，最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系．【教學(xué)方法】啟發(fā)式講授法【教學(xué)過程】問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖階段 情境導(dǎo)入依據(jù)新課程的理回顧舊知教師給出引例，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到實(shí)際念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性問題的情境中地使用教材作為今年進(jìn)行的德引入本課的第一國世界杯足球賽，個(gè)例子選用了吸引了全球的目“世界杯足球賽光你喜歡足球1算術(shù)方法：賽場(chǎng)問題”以激嗎？下面來看一個(gè)足球場(chǎng)長(zhǎng)與寬的和為 ?發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興與足球場(chǎng)有關(guān)的問（米）.趣，而且設(shè)置了符題由和差關(guān)系，得合學(xué)生認(rèn)知水平足球場(chǎng)的長(zhǎng)度為（ ++的問題情境以達(dá)引例德國世界杯（米）寬度為 （米）到由淺入深逐步足球賽萊比錫賽場(chǎng)提高的目的

為長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)，周長(zhǎng)為 米，長(zhǎng)和寬之差為米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少2方程方法：設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度為V米，那么足球場(chǎng)的寬度能用含V的式子表示為(V-25)米米？一，期1根據(jù)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(長(zhǎng)寬)X”，列出方程：2[%+(v—25)]=310教師指出，如何解出方程中的未知數(shù)%,是今后要學(xué)習(xí)的知識(shí)然后，請(qǐng)學(xué)生回顧方程的概念：含有未知數(shù)的等式，叫做方程教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)引例的研究方法，啟發(fā)學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別：用算術(shù)方法解決問題時(shí)，只能用已知數(shù)，而用方程方法解題時(shí)用字母表示的未知數(shù)也可以參與運(yùn)算算術(shù)方法主要運(yùn)用逆向思維，列方程主要運(yùn)用正向思維階段2聯(lián)系實(shí)際探究新知請(qǐng)同學(xué)們用方程來研究問題例青藏鐵路格教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題列出方程明確用方程研究問題，所以設(shè)列車經(jīng)通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)，使學(xué)生進(jìn)一

爾木至拉薩段全長(zhǎng)過的凍土路段為x千米，然后分析發(fā)步經(jīng)歷列方程研共 千米，途中現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系：究實(shí)際問題的過經(jīng)過凍土路段和非凍土路段路程非凍土路段路程程，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)凍土路段若列車在凍土路段的速度為每小時(shí)千米，非凍土路段的速度為每小時(shí)千米，全程行駛時(shí)間為小時(shí)，你能算出列車經(jīng)過的凍土路段有多少千米嗎？全程凍土路段行駛時(shí)間非凍土路段行駛時(shí)間全程行駛時(shí)間可以利用第一個(gè)相等關(guān)系，得到非凍土路段行駛路程為1142-x)千米，再將第二個(gè)相等關(guān)系用字母和數(shù)字表示出來，得到方程—+1142-X=12際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力鱉d例學(xué)校召開運(yùn)80 110選擇與學(xué)生生活非常貼近的情境來設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意由學(xué)生嘗試分析數(shù)量關(guān)系，找出相等識(shí)學(xué)生可能設(shè)的動(dòng)會(huì)，王平負(fù)責(zé)給同學(xué)們購買飲料關(guān)系，列出方程未知數(shù)不同，列出不同的方程，有利現(xiàn)在要選購兩種飲購買礦泉水?dāng)?shù)量購買茶飲料數(shù)量總于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)料共0瓶其中礦泉水 元一瓶，茶飲料元一瓶王平計(jì)劃恰好花費(fèi)元購買這些飲料，那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶呢？的選購數(shù)量購買礦泉水的費(fèi)用購買茶飲料的費(fèi)用總的花費(fèi)預(yù)案設(shè)購買礦泉水的數(shù)量為x瓶，根據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系，得到購買茶飲料的數(shù)量為(40-x)瓶根據(jù)第二個(gè)相散思維

例 將一個(gè)底面半徑是厘米、高為厘米的“瘦長(zhǎng)”型圓柱鋼材鍛壓成高為厘米的“矮胖”型圓柱鋼材，底面半徑變成了多少厘米？(兀例 將一個(gè)底面半徑是厘米、高為厘米的“瘦長(zhǎng)”型圓柱鋼材鍛壓成高為厘米的“矮胖”型圓柱鋼材，底面半徑變成了多少厘米？(兀取3.14)1.5x+2(40—x)=65預(yù)案設(shè)購買茶飲料的數(shù)量為x瓶，則購買礦泉水的數(shù)量為(40-x)瓶，得到方程2x+1.5(40-x)=65預(yù)案 設(shè)購買購買礦泉質(zhì)瓶，購買茶飲料y瓶，可以列出兩個(gè)方程x+y=40和1.5x+2y=65教師指出預(yù)案的方程也可以解決問題，這方面的知識(shí)將在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)先請(qǐng)學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的圓柱體積公式圓柱體積底面積X高再通過動(dòng)畫演示使學(xué)生注意到鍛壓前后圓柱的體積不變，然后由學(xué)生根據(jù)這一相等關(guān)系，設(shè)底面半徑變成了x厘米，列出方程設(shè)計(jì)的問題情境可以讓學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐并且前面列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)都是，而本例列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)是2可以為歸納一元一次方程的概念提供對(duì)比的實(shí)例通過觀察、思考、分析六個(gè)方程的特點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概括的過程引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與到概念的形成過程中3.14義52義36=3.14-x2.9

設(shè)計(jì)的問題情境可以讓學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐并且前面列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)都是，而本例列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)是2可以為歸納一元一次方程的概念提供對(duì)比的實(shí)例通過觀察、思考、分析六個(gè)方程的特點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概括的過程引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與到概念的形成過程中歸納概念：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是(次)的方程叫做一元一次方程.階段3鞏固練習(xí)拓展思維練習(xí)判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？()7%+5=9；()3%一6；()2%2-4%=5；()2y+3=-6；()%-7y=5；()2a>9.在研究了四個(gè)實(shí)際問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得到的方程：()2[%+(%-25)]=310；/、%1142-%_()—+ =12；80 110()2%+1.5(40-%)=65；()%+y=40,1.5%+2y=653.14義52義36=3.14?%2-9.找出前三個(gè)方程的共同特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是i進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念.()中的兩個(gè)方程都分別含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是，它們都是二元一次方程第個(gè)方程中唯一的未知數(shù)的指數(shù)是2它是一元二次方程得出概念后，請(qǐng)同桌的學(xué)生互相舉出一元一次方程的例子，進(jìn)行辨析練習(xí)設(shè)計(jì)的個(gè)式子中，有的不是等式，有的未知數(shù)不止一個(gè)，有的未知數(shù)的指數(shù)不是通過練習(xí)使學(xué)生鞏固一元一次方程的概念把握住概念的本質(zhì)設(shè)計(jì)古詩文應(yīng)用題的目的是增加數(shù)學(xué)課的人文色彩，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活的文化內(nèi)涵通過介紹使學(xué)生

練習(xí)列方程研究古詩文問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（注：在古代斤是兩，半斤就是兩）陽H練習(xí)設(shè)計(jì)一道以“ 北京奧運(yùn)會(huì)”為實(shí)際背景的師生理解古詩文：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩」，每人分九兩，最后還少八兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？預(yù)案學(xué)生用X表示人數(shù)，然后根據(jù)兩種分法總銀兩數(shù)不變，得到方程7x+4=9x—8預(yù)案用X表示總銀兩數(shù)，根據(jù)兩種分法人數(shù)相同，得到方程X—4x+8 二 7 9然后，教師向?qū)W生介紹中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做貢獻(xiàn)：在我國，“方程”一詞最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》.《九章算術(shù)》全書共分九章，第八章就叫“方程”世紀(jì)前后，我國數(shù)學(xué)家用“天元木”來解題，即先要“立天元為某某”，相當(dāng)于“設(shè)X為某某”.世紀(jì)初，我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”，四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四個(gè)未知數(shù).采用小組合作學(xué)習(xí)方式，以四人小組為單位合作設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，然后對(duì)中國古代數(shù)學(xué)家在方程的發(fā)展方面所作貢獻(xiàn)增加了解開放的問題可以使學(xué)生開闊思維,充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力小組合作，組間交流，還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充,教師只做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.為了適應(yīng)學(xué)生不同層次的需求設(shè)計(jì)了分層作業(yè)教材上的基礎(chǔ)題目可進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)選做作業(yè)則可以發(fā)揮

可列出一元一次方程的應(yīng)用題，并進(jìn)行交流.階段4歸納小結(jié)布置作業(yè)歸納小結(jié)：在全班進(jìn)行小組交流教師引導(dǎo)學(xué)生從回顧知識(shí)和總結(jié)方法兩個(gè)方面進(jìn)行課堂小結(jié).回顧知識(shí)方程、一元一次方程的概念.總結(jié)方法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列