流體力學(xué)-第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)選擇題：【3.1】 用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于：（）；（）；（）；（）。解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為（d）【3.2】 恒定流是：（）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（）各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；（）各過(guò)流斷面的速度分布相同；（）遷移加速度為零。解：恒定流是指用歐拉法來(lái)觀察流體的運(yùn)動(dòng)，在任何固定的空間點(diǎn)若 流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng). （b）【3.3】 一元流動(dòng)限于：（）流線是直線；（）速度分布按直線變化；（）運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)；（）運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。 （c）【3.4】 均勻流是：（）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?；（）遷移加速度為零；（）向心加速度為零；（）合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱為均勻流動(dòng) （b）【3.5】 無(wú)旋運(yùn)動(dòng)限于：（）流線是直線的流動(dòng)；（）跡線是直線的流動(dòng)；（）微團(tuán)無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（）恒定流動(dòng)。解：無(wú)旋運(yùn)動(dòng)也稱勢(shì)流，是指流體微團(tuán)作無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，或旋度等于零的流動(dòng)。 （d）【3.6】 變直徑管，直徑，，流速。為：（）；（）；（）；（）。解：按連續(xù)性方程，，故 （c）【3.7】 平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：（）理想流體；（）無(wú)旋流動(dòng)；（）具有流速勢(shì)；（）滿足連續(xù)性。 解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。 （d）【3.8】恒定流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：（）等于零；（）等于常數(shù)；（）隨時(shí)間變化而變化；（）與時(shí)間無(wú)關(guān)。解：所謂恒定流動(dòng)（定常流動(dòng)）是用歐拉法來(lái)描述的，指任意一空間點(diǎn)觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而變化，但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)加速度。 （）【3.9】 在流動(dòng)中，流線和跡線重合：（）無(wú)旋；（）有旋；（）恒定；（）非恒定。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上是重合的。 （）【3.10】流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比，多了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)：（）平移；（）旋轉(zhuǎn)；（）變形；（）加速。解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。 （）【3.11】一維流動(dòng)的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可壓縮流體，則連續(xù)方程為 （）【3.12】流線與流線，在通常情況下：（）能相交，也能相切；（）僅能相交，但不能相切；（）僅能相切，但不能相交；（）既不能相交，也不能相切。解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點(diǎn)該處的速度為零（稱為駐點(diǎn)），但通常情況下兩條流線可以相切。 （）【3.13】歐拉法描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：（）直接；（）間接；（）不能； （）只在恒定時(shí)能。解：歐拉法也稱空間點(diǎn)法，它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過(guò)這一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）是直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量（）【3.14】非恒定流動(dòng)中，流線與跡線：（）一定重合；（）一定不重合；（） 特殊情況下可能重合；（）一定正交。 由（）式Lagrange法求加速度場(chǎng)為

（） 將（）式代入（）式得 兩種結(jié)果完全相同【3.20】已知流場(chǎng)中的速度分布為 （1）試問(wèn)此流動(dòng)是否恒定。（2）求流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)場(chǎng)中（1,1,1）點(diǎn)時(shí)的 加速度。解： （1）由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān)，該流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。（2） 將代入上式，得 【3.21】一流動(dòng)的速度場(chǎng)為 試確定在t=1時(shí)通過(guò)（2,1）點(diǎn)的軌跡線方程和流線方程。解：跡線微分方程為 即 以上兩式積分得 兩式相減得 即 將,代入得 故過(guò)（2,1）點(diǎn)的軌跡方程為 流線的微分方程為 即 消去,兩邊積分得 或者 以 ,代入得積分常數(shù) 故在,通過(guò)（2，1）點(diǎn)的流線方程為 【3.22】已知流動(dòng)的速度分布為 其中為常數(shù)。（1）試求流線方程，并繪制流線圖；（2）判斷流動(dòng)是否有旋，若無(wú)旋，則求速度勢(shì)并繪制等勢(shì)線。解：對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為 即 消去 得 積分得 或者 若取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族—雙曲線族，它們的漸近 線為如圖 有關(guān)流線的指向，可由流速分布來(lái)確定。 對(duì)于, 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 對(duì)于, 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 據(jù)此可畫出流線的方向 判別流動(dòng)是否有旋，只要判別是否為零， 所以流動(dòng)是有旋的，不存在速度勢(shì)?！?.23】一二維流動(dòng)的速度分布為 其中A、B、C、D為常數(shù)。（1）A、B、C、D間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無(wú)旋； （2）求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì)。 解：（1）該流動(dòng)要成為實(shí)際流動(dòng)時(shí)，須滿足， 即 或者得 該流動(dòng)無(wú)旋時(shí)，須滿足， 即 或者，得 （2）滿足以上條件時(shí)，速度分布為 積分得 由于 故 因此速度勢(shì)【3.24】設(shè)有粘性流體經(jīng)過(guò)一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為（為常數(shù)，y為至平板的距離） 試求平板上的變形速率及應(yīng)力。 解：流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿方向的直線變形速率為 ,現(xiàn) （為軸方向） 故 同理沿方向直線變形速率為 沿方向直線變形速度為 在平面上的角變形速率 在平面上的角變形速率 在平面上的角變形速率 牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為（即變形和應(yīng)力之間關(guān)系） 故在平板上， 而 【3.25】設(shè)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)速度分量為 其中為常數(shù)。試證明這一流動(dòng)的流線為const，const兩曲面的交線。 解：由流線的微分方程 得 即 積分（）得 積分（）得 即證明了流線為曲面常數(shù)與曲面常數(shù)的交線?！?.26】已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為。求t=1時(shí)的流線方程，并畫出區(qū)間穿過(guò)x軸的4條流線圖形。 解：流線的微分方程為 時(shí)的流線為 或者 即 積分得 為流線方程 設(shè) 時(shí)可畫出穿過(guò)軸的4條流線【3.27】已知不可壓縮流體平面流動(dòng)，在y方向的速度分量為。 試求速度在x方向的分量。 解：此平面流動(dòng)必須滿足對(duì)于二維流動(dòng)即 以代入 故 故 【3.28】求兩平行板間，流體的單寬流量。已知速度分布為。 式中y=0為中心線，為平板所在位置，為常數(shù)。 解：如圖，由，平板間的速度分布為拋物線分布。 通過(guò)截面的體積流量為 則平板間的流量 【3.29】下列兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無(wú)角變形？ （1），， （2），， 式中、是常數(shù)。 解：（1）判別流動(dòng)是否有旋，只有判別是否等于零。 所以 流動(dòng)為有旋流動(dòng)。 角變形 所以流動(dòng)無(wú)角變形。 (2) 故流動(dòng)為無(wú)旋 同理 【3.30】已知平面流動(dòng)的速度分布，。試確定流動(dòng)： （1）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢(shì)和流函數(shù)， 求出和。 解：（1）由是否為零 得 故滿足連續(xù)性方程 （2）由二維流動(dòng)的 得 故流動(dòng)有旋 （3）此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng)，存在流函數(shù) 而速度勢(shì)不存在 積分得 故 ， 因此 （常數(shù)可以作為零）【3.31】已知速度勢(shì)為：（1）；（2），求其流函數(shù)。解：（1）在極坐標(biāo)系中當(dāng) 即 因此 故 得 （2）當(dāng)時(shí)將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式因此 故