計算流體力學(xué)課后題作業(yè)

課后習(xí)題第一章1.計算流體動力學(xué)的基本任務(wù)是什么計算流體動力學(xué)是通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示，對包含有流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪幾個？各用在什么場合？流體流動要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律。如果流動包含有不同組分的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律。如果流動處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運方程。控制方程是這些守恒定律的數(shù)學(xué)描述。常用的控制方程有質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、組分質(zhì)量守恒方程。質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程任何流動問題都必須滿足，能量守恒定律是包含有熱交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律。組分質(zhì)量守恒方程，在一個特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或者存在多種化學(xué)組分，每種組分都需要遵守組分質(zhì)量守恒定律。4.研究控制方程通用形式的意義何在？請分析控制方程通用形式中各項的意義。建立控制方程通用形式是為了便于對各控制方程進行分析，并用同一程序?qū)Ω骺刂品匠踢M行求解。各項依次為瞬態(tài)項、對流項、擴散項、源項。6.CFD商用軟件與用戶自行設(shè)計的CFD程序相比，各有何優(yōu)勢？常用的商用CFD軟件有哪些？特點如何？由于CFD的復(fù)雜性及計算機軟硬件條件的多樣性，用戶各自的應(yīng)用程序往往缺乏通用性。CFD商用軟件的特點是功能比較全面、適用性強。具有比較易用的前后處理系統(tǒng)和其他CAD及CFD軟件的接口能力，便于用戶快速完成造型、網(wǎng)格劃分等工作。具有比較完備的容錯機制和操作界面，穩(wěn)定性高?？稍诙喾N計算機、多種操作系統(tǒng)，包括并行環(huán)境下運行。常用的商用CFD軟件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD軟件應(yīng)該擁有的功能外，PHOENICS軟件有自己獨特的功能：開放性、CAD接口、運動物體功能、多種模型選擇、雙重算法選擇、多模塊選擇。CFX除了可以使用有限體積法外，還采用基于有限元的有限體積法。用于模擬流體流動、傳熱、多相流、化學(xué)反應(yīng)、燃燒問題。其優(yōu)勢在于處理流動物理現(xiàn)象簡單而幾何形狀復(fù)雜的問題。SRAR-CD基于有限體積法，適用于不可壓流體和可壓流的計算、熱力學(xué)的計算及非牛頓流的計算。它具有前處理器、求解器、后處理器三大模塊，以良好的可視化用戶界面把建模、求解及后處理與全部的6.分析比較中心差分格式、一階迎風(fēng)格式、混合格式、指數(shù)格式、二階迎風(fēng)格式、QUICK格式各自的特點及適用場合。中心差分格式（central

differencing

scheme）：就是界面上的物理量采用線性插值公式來計算，即取上游和下游節(jié)點的算術(shù)平均值。它是條件穩(wěn)定的，在網(wǎng)格Pe數(shù)小于等于2時，中心差分格式的計算結(jié)果與精確解基本吻合，在不發(fā)生振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，可以獲得較準確的結(jié)果。如沒有特殊聲明，擴散項總是采用中心差分格式來進行離散。但中心差分格式因為有限制而不能作為對于一般流動問題的離散格式，必須創(chuàng)建其他更合適的離散格式。

一階迎風(fēng)格式（first

order

upwind

scheme）:

即界面上的未知量恒取上游節(jié)點（即迎風(fēng)側(cè)節(jié)點）的值。這種迎風(fēng)格式具有一階截差，因此叫一階迎風(fēng)格式。無論在任何計算條件下都不會引起解的振蕩，是絕對穩(wěn)定的。但是當網(wǎng)格Pe數(shù)較大時，假擴散嚴重，為避免此問題，常需要加密網(wǎng)格。研究表明，在對流項中心差分的數(shù)值解不出現(xiàn)振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，在相同的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)條件下，采用中心差分的計算結(jié)果要比采用一階迎風(fēng)格式的結(jié)果誤差小。因此，隨著計算機處理能力的提高，在正式計算時，一階迎風(fēng)格式目前常被后續(xù)要討論的二階迎風(fēng)格式或其他高階格式所代替。

混合格式（hybrid

scheme）：綜合了中心差分和迎風(fēng)作用兩方面的因素，當|Pe|<2時，使用具有二階精度的中心差分格式；當|Pe|＞2時，采用具有一階精度但考慮流動方向的一階迎風(fēng)格式。該格式綜合了中心差分格式和一階迎風(fēng)格式的共同的優(yōu)點，其離散系數(shù)總是正的，是無條件穩(wěn)定的。計算效率高，總能產(chǎn)生物理上比較真實的解，且是高度穩(wěn)定的。但缺點是只具有一階精度。

指數(shù)格式（exponential

scheme）：將擴散與對流的作用合在一起來考慮，絕對穩(wěn)定。在應(yīng)對于一維的穩(wěn)態(tài)問題時，指數(shù)格式保證對任何的Pelclet數(shù)以及任意數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)點均可以得到精確解。缺點是指數(shù)運算較為費時，對于多維問題以及源項不為零的情況此方案不準確。

乘方格式（power-law

scheme）：絕對穩(wěn)定，與指數(shù)格式的精度較接近，但比指數(shù)格式省時。主要適用于無源項的對流－擴散問題。對有非常數(shù)源項的場合，當Pe數(shù)較高時有較大誤差。

二階迎風(fēng)格式（second

order

upwind

scheme）：二階迎風(fēng)格式與一階迎風(fēng)格式的相同點在于，二者都通過上游單元節(jié)點的物理量來確定控制體積界面的物理量。但二階格式不僅要用到上游最近一個節(jié)點的值，還有用到另一個上游節(jié)點的值。它可以看作是在一階迎風(fēng)格式的基礎(chǔ)上，考慮了物理量在節(jié)點間分布曲線的曲率影響。在二階迎風(fēng)格式中，實際上只有對流項采用了二階迎風(fēng)格式，而擴散項仍采用中心差分格式。二階迎風(fēng)格式具有二階精度的截差，但仍有假擴散的問題。QUICK格式：是“對流項的二次迎風(fēng)插值”，是一種改進離散方程截差的方法，通過提高界面上插值函數(shù)的階數(shù)來提高格式截斷誤差的。對流項的QUICK格式具有三階精度的截差，但擴散項仍采用二階截差的中心差分格式，QUICK格式具有守恒特性。對于與流動方向?qū)R的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而言，QUICK格式將可產(chǎn)生比二階迎風(fēng)格式等更精確的計算結(jié)果。QUICK格式常用于六面體（二維中四邊形）網(wǎng)格。對于其它類型的網(wǎng)格，一般使用二階迎風(fēng)格式。第三章2.可壓流動與不可壓流動，在數(shù)值解法上各有何特點，為何不可壓流動在求解時反而比可壓流動有更多的困難？如果流動是可壓的，可以把密度視作連續(xù)方程中的獨立變量進行求解，即以連續(xù)方程作為一個普通的關(guān)于密度的輸運方程生成相對簡單的離散方程組，壓力根據(jù)氣體狀態(tài)方程得到。對于不可壓流動，密度是常數(shù)，就不可能把密度與壓力相聯(lián)系，因此將密度作為基本未知量的方法不可行。7.SIMPLE算法的基本思想是什么？動量方程和連續(xù)性方程在其中是如何得到滿足的？在交錯網(wǎng)格上如何實施SIMPLE算法？SIMPLE算法的基本思想是對于給定的壓力場（它可以是假定的值，或是上一次迭代計算所得到的結(jié)果），求解離散格式的動量方程，得出速度場。因為壓力場是假定的或不精確的，這樣得到的速度場一般不滿足連續(xù)方程，因此，必須對給定的壓力場加以修正。修正的原則是：與修正后的壓力場相對應(yīng)的速度場能滿足這一迭代層次上的連續(xù)方程離散形式。據(jù)此原則，我們把由動量方程的離散形式所規(guī)定的壓力與速度的關(guān)系帶入連續(xù)方程的離散格式，從而得到壓力修正方程，由壓力修正方程得出壓力修正值。接著，根據(jù)修正后的壓力場，求的新的速度場。然后檢查速度場是否收斂。若不收斂，用修正后的壓力值作為給定的壓力場，開始下一層次的計算。直至獲得收斂的解。SIMPLE算法計算步驟1.假定一個速度分布，記為u0，v0，用于計算離散方程系數(shù)2.假定一個壓力場p*3.依次求解兩個動量方程，得到u*，v*4.求解壓力修正方程，得到p’5.據(jù)p’得速度修正方程改進速度值6.利用改進后的速度場求解那些通過與動量方程耦合的其它變量方程，如果其它變量方程不影響動量方程，那么應(yīng)該在速度場收斂后再求解7.利用改進后的速度場和改進后的壓力場作為初值進行下一輪的迭代,返回3.8.SIMPLEC算法與SIMPLE算法相比有何改進？效果在哪里?請給出SIMPLEC算法的具體實施條件和步驟。SIMPLE算法中速度修正值方程略去a使速度修正完全歸結(jié)為壓差項直接作用SIMPLEC算法沒有像SIMPLE算法那樣將anPunP'項忽略，因此得到的壓力修正值p’一般是比較合適的，因此，在SIMPLEC算法與SIMPLE算法基本相同SIMPLEC算法計算步驟1.假定一個速度分布，記為u0，v0，用于計算離散方程系數(shù)2.假定一個壓力場p*3.依次求解兩個動量方程，得到u*，v*4.求解壓力修正方程，得到p’5.據(jù)p’得速度修正方程改進速度值6.利用改進后的速度場求解那些通過與動量方程耦合的其它變量方程，如果其它變量方程不影響動量方程，那么應(yīng)該在速度場收斂后再求解7.利用改進后的速度場和改進后的壓力場作為初值進行下一輪的迭代,返回3.10.SIMPLER和PISO的主要特點是什么？與SIMPLE的區(qū)別在哪里？SIMPLE算法的各種改進算法，主要是提高了計算的收斂性，從而縮短計算時間。改進后的SIMPLER算法只用壓力修正值p’來修正速度，另外構(gòu)建一個更加有效的壓力方程來產(chǎn)生正確的壓力場。由于在推導(dǎo)SIMPLER算法的離散化壓力方程時，沒有任何項被省略，因此所得到的壓力場和速度場相適應(yīng)。在SIMPLER算法中，正確的速度場將導(dǎo)致正確的壓力場，而在SIMPLE算法中則不是這樣。所以SIMPLER算法是在很高的效率下正確計算壓力場的。SIMPLER算法的計算量比SIMPLE算法高出30%左右，但其較快的收斂速度使得計算時間減少30-50%。對于動量方程與其他標量不是耦合的情形,PISO算法一般表