第二章金融風險測

1VaR概述1.1VaR的基本概念VaR的英文全稱是ValueatRisk，即“處于風險中的價值”，是指市場正常波動下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大可能損失。更為確切地說法是，在一定的概率水平下(置信度)，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。在數(shù)學上可表示為:Prob(△P>VaR)=1一a其中，△P為資產(chǎn)組合在持有期△t內(nèi)的損失；VaR為置信水平a下處于風險中的價值。注意，本文中VaR以及收益或損失的取值均取正數(shù)形式(事實上取正負都無關(guān)緊要，只需做一個變換即可)，這里取正數(shù)只是為了與日常習慣一致。1當前第1頁\共有62頁\編于星期六\16點假定公司1994年置信度95%的日VaR值為960萬美元，根據(jù)VaR的定義，其含義是指，該公司可以以95%的可能性保證，1994年每一特定時點上的證券組合在未來24小時內(nèi)，由于市場價格變動而帶來的損失不會超過960萬美元。VaR主要基于資產(chǎn)組合價值變化的統(tǒng)計分布圖(直方圖)，如果給出某一資產(chǎn)組合價值變化的統(tǒng)計分布圖，根據(jù)VaR的定義就可直觀地找到與置信度相對應(yīng)的分位數(shù)，即VaR值。2當前第2頁\共有62頁\編于星期六\16點VaR作為一個統(tǒng)計概念，本身不過是個數(shù)字，它衡量的是在一定的時期和正常的市場條件下，一個機構(gòu)投資者可能遭受的最大損失。與其他的風險測量技術(shù)不同的是，它試圖對投資組合的價值變化提供一種比較清晰的概率描述。VaR可以回答這樣的問題:在某一段時間內(nèi)，在X%(如99%或95%)的把握下，投資者至多會損失多少。它的計算需要考慮三個基本因素:①時間長度(即持有期):如天數(shù)或周數(shù)②置信度(即把握程度)③損益的概率分布。3當前第3頁\共有62頁\編于星期六\16點1.2VaR參數(shù)的選擇在VaR的定義中，有兩個重要參數(shù)—持有期和置信水平。任何VaR只有在給定這兩個參數(shù)的情況下才有意義。下面分析影響這兩個參數(shù)確定的重要因素。(l)持有期的選擇持有期是計算VaR的時間范圍。由于波動性與時間長度呈正相關(guān)，所以VaR隨持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一個月，但某些金融機構(gòu)也選取更長的持有期，如一個季度或一年。在1997年底生效的巴塞爾委員會的資本充足性條款中，持有期為兩個星期(10個交易日)。一般來講，金融機構(gòu)使用的最短持有期是一天，但理論上可以使用小于一天的持有期。4當前第4頁\共有62頁\編于星期六\16點選擇持有期時，往往需要考慮四種因素:流動性、正態(tài)性、頭寸調(diào)整、數(shù)據(jù)約束。l)流動性。影響持有期選擇的第一個因素是金融機構(gòu)所處的金融市場的流動性。在不考慮其他因素的情況下，理想的持有期選擇是由市場流動性決定的。如果交易頭寸可以快速流動，則可以選擇較短的持有期;但如果流動性較差，例如尋找交易對手的時間較長，則選擇較長的持有期更加合適。實際中，金融機構(gòu)大多在多個市場上持有頭寸，而在不同市場上達成交易的時間差別很大，這樣，金融機構(gòu)很難選擇一個能最好地反映交易時間的持有期。因此，金融機構(gòu)通常根據(jù)其組合中比重最大的頭寸的流動性選擇持有期。5當前第5頁\共有62頁\編于星期六\16點2)正態(tài)性。在計算VaR時，往往假定回報的正態(tài)分布性。金融經(jīng)濟學的實證研究表明，時間跨度越短，實際回報分布越接近正態(tài)分布。因此，選擇較短的持有期更適用于正態(tài)分布的假設(shè)。3)頭寸調(diào)整。在實際金融交易中，投資管理者會根據(jù)市場狀況不斷調(diào)整其頭寸或組合。持有期越長，投資管理者改變組合中頭寸的可能性越大。而在VaR計算中，往往假定在持有期下組合的頭寸是不變的。因此，持有期越短就越容易滿足組合保持不變的假定。6當前第6頁\共有62頁\編于星期六\16點3)頭寸調(diào)整。在實際金融交易中，投資管理者會根據(jù)市場狀況不斷調(diào)整其頭寸或組合。持有期越長，投資管理者改變組合中頭寸的可能性越大。而在VaR計算中，往往假定在持有期下組合的頭寸是不變的。因此，持有期越短就越容易滿足組合保持不變的假定。4)數(shù)據(jù)約束。VaR的計算往往需要大量的歷史樣本數(shù)據(jù)，持有期越長，所需的歷史時間跨度越長。例如，假定計算VaR所需的數(shù)據(jù)為1000個觀測值，如果選擇持有期為一天，則需要至少4年的樣本數(shù)據(jù)(每年250個交易日);而如果選擇持有期為一周(或一個月)，則歷史樣本采用的是周(或月)數(shù)據(jù)，需要20年(或80年)的數(shù)據(jù)才能滿足基本要求。這樣長時間的數(shù)據(jù)不僅在實際中無法得到，而且時間過早的數(shù)據(jù)也沒有意義。因此，VaR計算的數(shù)據(jù)樣本量要求表明，持有期越短，得到大量樣本數(shù)據(jù)的可能性越大。7當前第7頁\共有62頁\編于星期六\16點(2)置信水平的選擇置信水平的選擇依賴于對VaR驗證的需要、內(nèi)部風險資本的需要、監(jiān)管要求以及在不同機構(gòu)之間進行比較的需要。同時，正態(tài)分布或其他一些具有較好分布特征的分布形式(如t分布)也會影響置信水平的選擇。1)有效性驗證。如果非常關(guān)心VaR實際計算結(jié)果的有效性，則置信度不應(yīng)選得過高。置信度越高，則實際中損失超過VaR的可能性越少。這種額外損失的數(shù)目越少，為了驗證預測結(jié)果所需的數(shù)據(jù)越多。因此，實際中無法獲取大量數(shù)據(jù)的約束，限制了較高置信水平的選擇。8當前第8頁\共有62頁\編于星期六\16點2)風險資本需求。當考慮內(nèi)部資本需求時，置信水平選擇依賴于金融機構(gòu)對極值事件風險的厭惡程度。風險厭惡程度越高，則越需準備更加充足的風險資本來補償額外損失。因此，用VaR模型確定內(nèi)部風險資本時，安全性追求越高，置信水平選擇也越高。置信水平反映了金融機構(gòu)維持機構(gòu)安全性的愿望與抵消設(shè)置風險資本對銀行利潤不利影響之間的均衡。3)監(jiān)管要求。金融監(jiān)管當局為保持金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，會要求金融機構(gòu)設(shè)置較高的置信水平。如巴塞爾委員會1997年底生效的資本充足性條款中要求的置信度為99%o9當前第9頁\共有62頁\編于星期六\16點4)統(tǒng)計和比較的需要。不同的機構(gòu)使用不同的置信水平報告其VaR數(shù)值。如果存在標準的變換方法，將不同置信度下的VaR轉(zhuǎn)換成同一置信水平下的vaR進行比較，則置信水平的選擇就無關(guān)緊要了。因此，在正態(tài)分布假定下可以選擇任意水平的置信度，不會影響不同金融機構(gòu)間的比較。不同置信水平適用于不同的目的:當考慮VaR的有效性時，需要選擇較低的置信水平;而內(nèi)部風險資本需求和外部監(jiān)管要求則需要選擇較高的置信水平;此外，對于統(tǒng)計和比較的目的需要選擇中等或較高的置信水平。10當前第10頁\共有62頁\編于星期六\16點

2vaR計算的基本原理

2.1VaR的基本計算原理a一般分布下的VaR計算考慮一個資產(chǎn)組合，假定為資產(chǎn)組合的初始價值，R是持有期內(nèi)的投資回報率，則在持有期末，資產(chǎn)組合的價值可以表示為p=p0（1+R）。假定回報率R的期望回報和波動性分別為μ和σ。如果在某一置信水平a下，資產(chǎn)組合的最低價值為p*=p0(1+R*)，則根據(jù)VaR的定義—在一定的置信水平下，資產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失，可以定義相對于資產(chǎn)組合價值均值(期望回報)的VaR，即相對VaR為:

（相對）

11當前第11頁\共有62頁\編于星期六\16點如果不以資產(chǎn)組合價值的均值(期望回報)為基礎(chǔ)，可以定義絕對VaR為:根據(jù)以上定義，計算VaR就相當于計算最小值P*或最低的回報率R*?？紤]資產(chǎn)組合未來日回報行為的隨機過程，假定其未來回報的概率密度函數(shù)為，則對于某置信水平c下的資產(chǎn)組合最低值P*，有或無論分布是離散的還是連續(xù)的，肥尾還是瘦尾，這種表示對于任何分布都是有效的當前第12頁\共有62頁\編于星期六\16點b.正態(tài)分布下的VaR計算如果假定分布是正態(tài)分布形式，則可以簡化VaR的計算。在正態(tài)分布條件下，可以根據(jù)置信水平選擇一個對應(yīng)的乘子，用組合的標準差與該乘子相乘，就可求得VaR。這種方法是基于對參數(shù)標準差的估計，而不是從經(jīng)驗分布上確定百分位數(shù)，因此稱這種方法為參數(shù)方法。首先，把一般分布變換成標準正態(tài)分布。其中的均值是0，標準差為1，用最低回報表示的組合價值的最小值為

。一般而言R*負的，也可以表示為－▕R▏。把R*和標準正態(tài)分布的偏離>0聯(lián)系起來，即：等價于：13當前第13頁\共有62頁\編于星期六\16點因此VaR的計算問題就等價于尋找一個偏離，使得上式成立，引入累計標準分布函數(shù)，累計密度函數(shù)N(d)，它是從0(d→﹣∞)到1(d→+∞)的單調(diào)增函數(shù)。d為標準正態(tài)變量，當d為0時函數(shù)值為0.5。在標準正態(tài)分布下，當給定一個置信水平如95%，則對應(yīng)的

=1.65，于是就可以計算出相應(yīng)的最小回報R*和VaR。最小回報可以表示為14當前第14頁\共有62頁\編于星期六\16點假定參數(shù)群和。是一天的時間間隔上計算出來的，則時間間隔為△t的相對VaR為：因此，VaR是分布的標準差與由置信水平確定的乘子的乘積。類似地，對于絕對VaR有如下形式這種方法可以推廣到正態(tài)分布和其他的累計概率密度函數(shù)，其中所有的不確定性都體現(xiàn)在上，其他的分布會得到不同的值。15當前第15頁\共有62頁\編于星期六\16點2.2VaR計算的基本思想上述分析表明，VaR計算的核心在于估計資產(chǎn)組合未來損益的統(tǒng)計分布或概率密度函數(shù)。大多數(shù)情況下，直接估算資產(chǎn)組合的未來損益分布幾乎是不可能的，因為金融機構(gòu)的資產(chǎn)組合往往包含種類繁多的金融工具，且無法保留估計過程中所需要的所有相關(guān)金融工具的歷史數(shù)據(jù)。因此，通常將資產(chǎn)組合用其市場因子來表示(資產(chǎn)組合價值是其所有市場因子的函數(shù))。

所謂映射(mapping)，就是通過市場因子的變化來估計資產(chǎn)組合的未來損益分布(或概率密度函數(shù))。計算vaR時，首先使用市場因子當前的價格水平，利用金融定價公式對資產(chǎn)組合進行估值(盯市market一to一market);然后預測市場因子未來的一系列可能價格水平(是一個概率分布)，并對資產(chǎn)組合進行重新估值;在此基礎(chǔ)上計算資產(chǎn)組合的價值變化—資產(chǎn)組合損益，由此得到資產(chǎn)組合的損益分布。根據(jù)這一分布就可以求出給定置信水平下資產(chǎn)組合的VaR。這一過程可以用圖來表示。16當前第16頁\共有62頁\編于星期六\16點計算VaR的關(guān)鍵在于確定證券組合未來損益的統(tǒng)計分布或概率密度函數(shù)。這一過程由三個基本模塊構(gòu)成:第一個模塊是映射過程—把組合中每一種頭寸的回報表示為其市場因子的函數(shù);第二個模塊是市場因子的波動性模型—預測市場因子的波動性;第三個模塊是估值模型—根據(jù)市場因子的波動性估計組合的價值變化和分布。17當前第17頁\共有62頁\編于星期六\16點

3VaR計算的主要方法

在VaR計算的三個模塊中，波動性模型和估值模型是重點和難點。不同的波動性模型和估值模型構(gòu)成了VaR計算的不同方法。VaR計算中最有代表性的方法是歷史模擬法、Delta一正態(tài)法和MonteCarlo模擬法。18當前第18頁\共有62頁\編于星期六\16點3.1歷史模擬法VaR計算的基本原理和要素適用于所有的VaR計算。就歷史模擬法而言，市場因子模型采用的是歷史模擬的方法—用給定歷史時期上所觀測到的市場因子的變化，來表示市場因子的未來變化;在估值模型中，歷史模擬法采用的是全值估計法，即根據(jù)市場因子的未來價格水平對頭寸進行重新估計，計算出頭寸的價值變化(損益);最后，在歷史模擬中，將組合損益從最小到最大排序，得到損益分布，通過給定置信度下的分位數(shù)求出VaR。如對于1000個可能的損益情況，95%的置信度對應(yīng)的分位數(shù)為組合的第50個最大損益值。19當前第19頁\共有62頁\編于星期六\16點考慮一個資產(chǎn)組合VP，其市場因子為F(i)(i=l，2，…，n)，用歷史模擬法計算其95%置信度下的日VaR。首先預測市場因子的日波動性，選取市場因子過去101個交易日的歷史價格序列，可以得到市場因子價格的100個日變化:20當前第20頁\共有62頁\編于星期六\16點假定這100個變化在未來的一天都可能出現(xiàn)。于是，對于每一個市場因子，將市場因子的當前值F(i)和觀測到的變化向量叮(i)相加，就可以得到100個市場因子未來可能的價格水平，以向量AF(i)n來表示：根據(jù)相關(guān)的定價公式，可以計算出市場因子當前價值和未來的可能價值。于是，可求出資產(chǎn)組合的未來收益。將損益從小到大排列，得到組合的未來損益分布，根據(jù)95%置信水平下的分位數(shù)(由于有100個變化樣本，則95%的分位數(shù)對應(yīng)的是第5個最不利的變化)，可以求出VaR的值。21當前第21頁\共有62頁\編于星期六\16點下面我們給出歷史模擬法的主要計算步驟。第一，映射即首先識別出基礎(chǔ)的市場因子，收集市場因子適當時期的歷史數(shù)據(jù)，并用市場因子表示出資產(chǎn)組合中各個頭寸的盯市價值。第二，根據(jù)市場因子過去N+1個時期的價格時間序列，計算市場因子過去N+l個時期價格水平的實際變化(得到N個變化水平)。假定未來的價格水平變化與過去完全相似，即過去N+1個時期價格的N個變化在未來都可能出現(xiàn)，這樣結(jié)合市場因子的當前價格水平可以直接估計(模擬)市場因子未來一個時期的N種可能價格水平。22當前第22頁\共有62頁\編于星期六\16點第三，利用相關(guān)資產(chǎn)定價公式，根據(jù)模擬出的市場因子的未來N種可能價格水平，求出資產(chǎn)組合的N種未來盯市價值，并與當前市場因子的資產(chǎn)組合價值比較，得到資產(chǎn)組合未來的N個潛在損益—損益分布。第四，根據(jù)損益分布，通過分位數(shù)求出給定置信水平下的VaR。這種方法由于采用市場因子的歷史價格模擬其未來的可能價格水平，因此稱為歷史模擬法。23當前第23頁\共有62頁\編于星期六\16點b.歷史模擬法的優(yōu)缺點(1)優(yōu)點①此方法概念直觀、計算簡單、實施容易，容易被風險管理者和監(jiān)管當局接受。②這是一種非參數(shù)化方法，不需要假定市場因子變化的統(tǒng)計分布，可有效處理非對稱和厚尾問題。③無須估計波動性、相關(guān)性等參數(shù)，因此沒有參數(shù)估計的風險;而且不需要市場動態(tài)性模型，因此避免了模型風險。④歷史模擬法是一種全值估計方法，可以較好的處理非線性、市場大幅度波動的情況，捕捉各種風險。24當前第24頁\共有62頁\編于星期六\16點(2)缺點①歷史模擬法假定市場因子的未來變化與歷史變化完全一樣，服從獨立同分布，概率密度函數(shù)不隨時間而變化(或明顯變化)，這與實際金融市場的變化不一致。②需要大量的歷史數(shù)據(jù)。③此方法得出的VaR波動性較大。④難于進行靈敏度分析。在實際應(yīng)用中，通常需要考察不同市場條件下vaR的變動情況，然而歷史模擬法卻只能局限于給定的環(huán)境條件下，很難做出相應(yīng)的調(diào)整。⑤它對計算的能力要求較高。25當前第25頁\共有62頁\編于星期六\16點3.2De1ta一正態(tài)法分析方法是VaR計算中最為常用的方法。它利用資產(chǎn)組合的價值函數(shù)與市場因子間的近似關(guān)系、市場因子的統(tǒng)計分布(方差一協(xié)方差)簡化VaR的計算。根據(jù)資產(chǎn)組合的價值函數(shù)的不同，分析方法可分為兩類:Delta類模型和Galnma類模型。在此，我們只簡單介紹Delta一正態(tài)模型。26當前第26頁\共有62頁\編于星期六\16點a.基本原理與步驟Delta一正態(tài)模型通過映射，把大量的頭寸映射為有限數(shù)量的基本市場因子;它通過市場因子而不是頭寸進行計算，從而減少了計算的維度。對于包含大量頭寸的組合，映射使計算更加容易實現(xiàn)。此外，采用市場因子，可以在公共市場上獲得標準的歷史信息，減少了機構(gòu)對不同金融工具有關(guān)信息的搜集和儲存。Delta一正態(tài)方法假定所有資產(chǎn)收益都呈正態(tài)分布，由于投資組合收益是正態(tài)變量的線性組合，因此它也是正態(tài)分布，即

。具體來講，從時間t到t+1時的投資組合的收益為:其中，N表示資產(chǎn)數(shù)量，:表示組合中資產(chǎn)i的收益率，

為權(quán)重，27當前第27頁\共有62頁\編于星期六\16點令表示組合中各資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣，則投資組合收益率的方差可簡化為這樣，風險可由假定服從正態(tài)分布的諸多因子的線性組合以及預測的協(xié)方差矩陣獲得，這個方法包含了對價格變動的局部近似，能適用于數(shù)量較大的資產(chǎn)，且其運用十分簡單。在此，我們可以利用正態(tài)分布的良好特性—置信度與分位數(shù)的對應(yīng)性—計算VaR。正態(tài)分布下vaR的計算公式，即:可得:28當前第28頁\共有62頁\編于星期六\16點更進一步，另xi代表投資組合中資產(chǎn)i的具體投資額，即:xi=wi幾，則投資組合的VaR又可表示為:在這類模型中，對于方差一協(xié)方差矩陣的預測，使用最多的

風險矩陣，風險矩陣采用移動平均方法中的指數(shù)移動平均模型(EWMA)預測波動性。它假定過去的回報分布可以合理地預測未來情況，可用歷史數(shù)據(jù)的時間序列分析估計市場因子的波動性和相關(guān)性。具體而言，EWMA給出的公式如下:上式中為衰變因子，并且必須小于1，為在己知時刻t-1的有關(guān)信息下對t時刻方差的預測，

為時刻t-1的收益率,通過遞歸代替：29當前第29頁\共有62頁\編于星期六\16點Delta模型計算VaR的主要步驟：(l)風險映射識別基礎(chǔ)市場因子，將投資組合中的金融工具映射為一系列只受單一市場因子影響的標準頭寸。(2)市場因子的方差一協(xié)方差矩陣估計假設(shè)市場因子的變化服從正態(tài)分布，估計分布的參數(shù)(如方差和相關(guān)系數(shù))，得到方差一協(xié)方差矩陣。(3)估計標準頭寸的Delta。(4)估計標準頭寸的方差一協(xié)方差矩陣根據(jù)估計出的Delta和市場因子的方差一協(xié)方差矩陣，計算出相應(yīng)的標準頭寸的方差一協(xié)方差矩陣。標準頭寸的方差由市場因子的方差和標準頭寸對市場因子的Delta決定，相關(guān)系數(shù)與市場因子之間的相關(guān)系數(shù)數(shù)值相等，但有時符號不同。(5)組合價值變化與VaR估計使用標準的統(tǒng)計方法根據(jù)標準頭寸的方差、協(xié)方差求出組合價值的變化，得到VaR的估計結(jié)果當前第30頁\共有62頁\編于星期六\16點b.Delta一正態(tài)法的缺點(l)優(yōu)點:①該方法易于實行，因為它包含一個簡單的矩陣乘數(shù)，即使是數(shù)目較大的資產(chǎn)，此方法也能很快運算。②作為一種參數(shù)方法，VaR經(jīng)得起分析，因為邊際風險和增量風險的衡量也可從VaR計算過程中得到。(2)缺點:①它不能很好地預測突發(fā)事件的風險。所謂突發(fā)事件是指一些不尋常的或極端的情況，如股票市場崩潰或匯率暴跌。但突發(fā)性風險并不是頻繁地發(fā)生的，所以用最近的歷史數(shù)據(jù)的概率分布很難給予充分的揭示。這是利用歷史序列的所有方法的通病。31當前第31頁\共有62頁\編于星期六\16點②許多金融資產(chǎn)的收益分布尾部較粗。由于VaR試圖在左尾部捕捉投資組合的收益情況，尾部粗大特別麻煩。這會使基于正態(tài)近似的模型低估異常值比例和實際風險價值。③這個方法不適合度量諸如期權(quán)或抵押等非線性金融工具的風險。在這種方法下，期權(quán)的頭寸可由他們的基本資產(chǎn)有關(guān)的Delta來表示。除上述兩種方法外，vaR計算中最典型的算法還有MonteCar1O模擬法(MC)。32當前第32頁\共有62頁\編于星期六\16點該方法是一種隨機模擬方法。它用市場因子的波動參數(shù)產(chǎn)生市場因子未來變動的大量可能路徑(而歷史模擬只能根據(jù)市場因子的特定歷史變動路徑產(chǎn)生有限的未來波動情景)。雖然正態(tài)分布是MC中最常用的分布假定，而MC卻無須假定市場因子服從正態(tài)分布。MonteCarlo模擬法依賴于特定的隨即過程和所選擇的歷史數(shù)據(jù)，計算量大，計算時間長，比上述兩種方法更為復雜。鑒于此，不對該種方法不做詳盡闡述。33當前第33頁\共有62頁\編于星期六\16點

4VaR工具

VaR是作為衡量投資組合風險的一種方法，但是VaR的用途比單單計算一個數(shù)值要廣得多。在日常的風險管理中，一個典型的問題是:哪種頭寸的變化對VaR的影響最大?這類信息是非常有用的，因為投資組合的交易量會根據(jù)交易成本的變化而變化。這一點正是VaR工具的用途所在，VaR工具包括邊際VaR、增量VaR和成分VaR。34當前第34頁\共有62頁\編于星期六\16點1.邊際VaR邊際VaR是指當組合中的某種資產(chǎn)增加一個單位時，引起的投資組合VaR的變化值。它也是投資組合VaR對權(quán)重的偏導

因為，所以得到，這樣第i個資產(chǎn)的邊際VaR可以表示為:35當前第35頁\共有62頁\編于星期六\16點我們回憶一下風險系數(shù)β，β是用來衡量一種資產(chǎn)對投資組合整體風險的影響力度。β定義如下:我們也可以用矩陣形式寫出向量β：總的來說，△VaR與β之間的關(guān)系可表示為:36當前第36頁\共有62頁\編于星期六\16點2.增量VaR增量VaR是指當組合中增加了一個新的頭寸時VaR的變化。我們用α表示新增加的頭寸，則增量VaR就是先后VaR的差，也就是

。為尺為了簡化計算，我們使用下面的近似計算，我們將圍繞初始點展開成一個系列值的和，那么有:在上式中，如果離差特別小的的話，我們就可以忽略掉二次項。增量VaR可以近似地表示為：37當前第37頁\共有62頁\編于星期六\16點3.成分VaR成分VaR是指當某個給定的組成部分從組合中剔除時VaR的變化，它體現(xiàn)的是組合VaR的劃分。我們以邊際VaR的方式來定義成分VaR，如下：這些組成部分的VaR的加總正好等于總投資組合的VaR，即：我們標準化整體投資組合的VaR，可以得出下式：提到的3種VaR工具在實際分析中都能起到很大的作用，由于它們在分析組合中單個資產(chǎn)與組合之間的風險的關(guān)系時，都正確地考慮了組合的風險分散化效應(yīng)，所以具有很強的可操作性和現(xiàn)實意義，己經(jīng)成為風險管理中必不可少的工具。38當前第38頁\共有62頁\編于星期六\16點5VaR應(yīng)用的一個案例假設(shè)在2006年6月21日，某商業(yè)銀行有40萬歐元和20萬美元的凈外匯頭寸，我們想得知當天該商業(yè)銀行針對該筆交易所面臨的匯率風險。即如果給定的的置信度為95%，持有期為一天，則我們想知道在95%的可能下，明天該銀行針對該筆外匯交易所可能面臨的最大損失是多少。39當前第39頁\共有62頁\編于星期六\16點5.1歷史模擬法計算及分析過程我們選取2005年7月22日至2006年6月21日期間共220個交易日，美元和歐元對人民幣的匯率作為樣本數(shù)據(jù)。其中對于每一種貨幣都有匯買價和匯賣價之分，在此，我們?nèi)∑渲虚g價。即:中間匯率=(買入價+賣出價)/2。VaR的具體計算過程如下:(l)2006年6月21日，美元和歐元對人民幣的匯率分別為100美元=799.58人民幣和100歐元二1009.18人民幣。我們依次計算這兩種貨幣匯率過去的實際變化。(2)2005年7月22日，美元和歐元的匯率分別為811和986.705，2005年7月25日(因23、24兩天為雙休日)，美元和歐元對人民幣的匯率分別為811.11和977.145。40當前第40頁\共有62頁\編于星期六\16點(3)2005年7月22日至2005年7月25日，這兩種貨幣匯率的變化分別為0.11(811.11一811)和一9.56(977.145一986.705)。(4)我們假定這一匯率變化在將來也可能出現(xiàn)，則該外匯頭寸組合在2006年6月22日的可能損益為:一38020人民幣(20O0O0×(0.11)/100+40000O×(-

9.56)/100)。(5)根據(jù)2005年7月25日至2005年7月26日的匯率變化，計算該外匯組合在2006年6月22日的另一種可能損益，經(jīng)計算為4880人民幣。我們用2005年7月22日至2006年6月21日期間共220個交易日，兩種貨幣的中間匯率作為數(shù)據(jù)，通過以上方法我們可以得出該外匯組合在2006年6月22日共219個可能的損益值。以上計算過程可由EXCEL軟件完成，具體數(shù)值見表41當前第41頁\共有62頁\編于星期六\16點42當前第42頁\共有62頁\編于星期六\16點43當前第43頁\共有62頁\編于星期六\16點(6)我們將得到的219個可能損失或者收益按照從最壞到最好的順序排列出來，由于給定的置信度為95%，則VaR就是第n個最大損失。見表5.2，則VaR為人民幣32900元。即，我們有95%的把握認為，該商業(yè)銀行的這筆外匯頭寸在6月22日這天由于匯率的變動，所可能遭受的最大損失為人民幣32900元。44當前第44頁\共有62頁\編于星期六\16點5.2Delta一正態(tài)法計算及分析過程樣本數(shù)據(jù)處理我們同樣選取2005年7月22日至2006年6月21日期間共220個交易日，美元、歐元和日元對人民幣的匯率作為樣本數(shù)據(jù)。與上一節(jié)一樣，對于每一種貨幣我們都取其中間匯率作為當日的收盤價。我們假設(shè)第t日某一貨幣匯率的收盤價為，第t-1日的收盤價為

，則該貨幣匯率的日收益率，如果，則由泰勒展開式，我們可得：在此我們?nèi)?shù)收益，作為匯率的日收益率，如此定義是基于下述考慮：45當前第45頁\共有62頁\編于星期六\16點首先，對數(shù)函數(shù)可以使收益率的取值范圍擴展到整個實數(shù)域，更適合于對金融資產(chǎn)的行為進行建模;其次，通過對數(shù)變換，乘法運算轉(zhuǎn)換成加法運算，使得計算更為簡單。多期的收益率只是單期收益率的和，并且如果單期收益率服從正態(tài)分布，那么多期收益率也是服從正態(tài)分布的;第三，推導時間序列之和的性質(zhì)比推導時間序列之積的性質(zhì)要容易得多，所以收益率的對數(shù)定義使收益率的統(tǒng)計建模變得更為簡單。我們對三種貨幣在2005年7月22日至2006年6月21日期間共220個交易日的收盤價，利用上述公式，分別計算其收盤價的日收益率。46當前第46頁\共有62頁\編于星期六\16點5.2.2正態(tài)分布檢驗首先，我們利用SPSS軟件分別作出三種貨幣日收益率的統(tǒng)計分布圖，見圖47當前第47頁\共有62頁\編于星期六\16點48當前第48頁\共有62頁\編于星期六\16點49當前第49頁\共有62頁\編于星期六\16點50當前第50頁\共有62頁\編于星期六\16點由圖可知，美元、歐元和日元的日收益率呈現(xiàn)著明顯的正態(tài)分布，但三種貨幣尤其是美元也存在一定程度上的尖峰和肥尾現(xiàn)象。由上述檢驗結(jié)果可知，美元日收益率的分布與正態(tài)分布存在著顯著的差異，根據(jù)Delta一正態(tài)法計算的前提條件，即假定所有資產(chǎn)服從正態(tài)分布，可知對于歐元和美元或者日元和美元組成的外匯資產(chǎn)組合，我們不適合用Delta一正態(tài)法計算其VaR，因此對于上節(jié)中的40萬歐元和20萬美元的外匯組合，我們更適合用歷史模擬法或者蒙特卡羅模擬法計算其資產(chǎn)組合的VaR，而如果用Delta一正態(tài)法則會不可避免地帶來很大的誤差。51當前第51頁\共有62頁\編于星期六\16點5.2.3計算及分析過程假設(shè)在2006年6月21日，某商業(yè)銀行有500萬日元和20萬歐元的外匯投資組合，下面我們來計算95%置信水平下該投資組合的日VaR。第一步，我們把當天的外匯頭寸按照當天的匯率換算成等價的人民幣。2006年6月21日歐元和日元對人民幣的匯率分別為:100歐元=1009.18人民幣，100日元二6.9718人民幣。我們得到由歐元換來的人民幣風險頭寸2018360元和由日元換來的人民幣風險頭寸348590元。第二步，根據(jù)Delta一正態(tài)法計算的基本原理可知，采用Delta一正態(tài)法計算VaR的重要一步是對未來相關(guān)性和波動性的估計。在此我們采用移動平均方法中的指數(shù)移動平均模型(EWMA)來預測波動性。52當前第52頁\共有62頁\編于星期六\16點對于匯率的波動性而言，EWMA考慮了方差的時變性，并比較好地解決了現(xiàn)實中存在的高頻數(shù)據(jù)中(特別是計算以天為單位計的匯率風險)存在的異方差現(xiàn)象。這意味著我們關(guān)于匯率每天波動程度的假設(shè)是錯誤的，事實上，匯率當天的波動受到前一天匯率波動的影響。根據(jù)公式對于以天計算的匯率波動率，取值0.94，對于以月計算的匯率波動率，取值0.97(數(shù)據(jù)來源:MorganGuarantyTrustCompany，1996，這意味著，時段越長，異方差現(xiàn)象越不明顯)。在本例中，我們?nèi)?.94。我們將之前計算過的歐元和日元對人民幣的日收益率數(shù)據(jù)帶入上式，可以得出歐元和日元對人民幣匯率的方差，分別為2.995E一05和4.235E一050同理對于協(xié)方差的預測，根據(jù)公式

我們可得下式:53當前第53頁\共有62頁\編于星期六\16點經(jīng)計算可得歐元與日元的協(xié)方差為2.708E一05，由此，我們可得預測的協(xié)方差矩陣為第三步，計算VaR。首先，計算投資組合的方差，經(jīng)計算可得(單位為人民幣):

根據(jù)公式，取

我們可得該投資組合的VaR為：54當前第54頁\共有62頁\編于星期六\16點對于該外匯投資組合，我們按照5.1節(jié)的方法，利用歷史模擬法計算其投資組合的VaR，可得95%置信水平下該投資組合的VaR為人民幣19950元。這與用Delta一正態(tài)法計算的VaR值21211元非常接近。第四步，單個VaR的簡單形式為，則有(單位:人民幣):

由上式可知，這些數(shù)據(jù)加總后的單一VaR值21968元人民幣，大于由于分散化投資而得到的投資組合VaR值21211元人民幣。55當前第55頁\共有62頁\編于星期六\16點5.3VaR工具應(yīng)用案例1.邊際VaR回到關(guān)于歐元與日元所組成的外匯投資組合的例子，首先，