第十二量子力學基礎演示文稿

當前第1頁\共有129頁\編于星期六\17點優(yōu)選第十二量子力學基礎當前第2頁\共有129頁\編于星期六\17點物體在任何溫度下都向外輻射電磁波熱輻射12-1黑體輻射平衡熱輻射物體具有穩(wěn)定溫度發(fā)射電磁輻射能量吸收電磁輻射能量相等一、黑體、黑體輻射當前第3頁\共有129頁\編于星期六\17點如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。黑體模型黑體當前第4頁\共有129頁\編于星期六\17點單位時間物體單位表面積發(fā)射的各種波長的總輻射能單色輻出度單位時間內,從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長在λ附近單位波長間隔內的輻射能.輻射出射度(輻出度)當前第5頁\共有129頁\編于星期六\17點絕對黑體的單色輻出度按波長分布曲線0123456λ1700K1500K1300K1100K當前第6頁\共有129頁\編于星期六\17點由實驗及理論都可以得到斯忒藩—玻爾茲曼定律二、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律維恩（Wien)位移定律每條曲線下的面積等于絕對黑體在一定溫度下的輻射出射度斯忒藩常數(shù)1、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律當前第7頁\共有129頁\編于星期六\17點維恩位移定律:維恩位移定律指出：當絕對黑體的溫度升高時，單色輻出度最大值向短波方向移動。2、維恩（Wien)位移定律最大值所對應的波長為峰值波長λ當前第8頁\共有129頁\編于星期六\17點例

假設太陽表面的特性和黑體等效，測得太陽表面單色輻出度的最大值所對應的波長為465nm。試估計太陽表面的溫度和單位面積上的輻射功率解：當前第9頁\共有129頁\編于星期六\17點三

、普朗克的量子假說普朗克公式瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)經(jīng)驗公式維恩(Wien)經(jīng)驗公式問題：如何從理論上找到符合實驗的函數(shù)式？1.經(jīng)典理論的困難當前第10頁\共有129頁\編于星期六\17點oλ123568947實驗值當前第11頁\共有129頁\編于星期六\17點oλ123568947實驗值維恩當前第12頁\共有129頁\編于星期六\17點oλ123568947實驗值瑞利--金斯紫外災難當前第13頁\共有129頁\編于星期六\17點oλ123568947實驗值維恩瑞利--金斯紫外災難當前第14頁\共有129頁\編于星期六\17點

2.普朗克量子假說能量子假說(1)組成黑體壁的分子、原子可看作是帶電的線性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。

對于頻率為的諧振子最小能量為h

稱為普朗克常數(shù)，正整數(shù)n稱為量子數(shù)。（n為正整數(shù)）(2)這些諧振子只能處于某種特殊的能量狀態(tài)，它的能量取值只能為某一最小能量（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：當前第15頁\共有129頁\編于星期六\17點注意：普朗克這一思想是完全背離經(jīng)典物理，并受到當時許多人的懷疑和反對，包括當時的物理學泰斗---洛侖茲。乃至當時普朗克自已也想以某種方式來消除這一關系式。他寫道：

“我試圖將h納入經(jīng)典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗了，這個量非常頑固”.后來他又說：

“在好幾年內我花費了很大的勞動，徒勞地去嘗試如何將作用量子引入到經(jīng)典理論中去。我的一些同事把這看成是悲劇。但我有自已的看法，因為我從這種深入剖析中獲得了極大的好處，起初我只是傾向于認為，而現(xiàn)在是確切地知道作用量子將在物理中發(fā)揮出巨大作用”。事實上正是這一理論導致了量子力學的誕生，普朗克也成為了量子力學的開山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎。當前第16頁\共有129頁\編于星期六\17點振子在輻射或吸收能量時，從一個狀態(tài)躍遷到另一個狀態(tài)。在能量子假說基礎上，普朗克得到了黑體輻射公式：這一公式稱為普朗克公式,它和實驗符合得很好。c

——光速k——玻爾茲曼恒量e

——自然對數(shù)的底當前第17頁\共有129頁\編于星期六\17點oλ123568947普朗克實驗值當前第18頁\共有129頁\編于星期六\17點M.V.普朗克

研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設1918諾貝爾物理學獎當前第19頁\共有129頁\編于星期六\17點一、光電效應的實驗規(guī)律光電效應光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電子逸出的電子。OOOOOOOO光電子由K飛向A，回路中形成光電流。12-2

光電效應光的波粒二象性當前第20頁\共有129頁\編于星期六\17點光電效應伏安特性曲線飽和電流光強較強光強較弱截止電壓1、單位時間內從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強度成正比。2、存在遏止電勢差當前第21頁\共有129頁\編于星期六\17點和金屬有關的恒量Uo和金屬無關的普適恒量k實驗指出：遏止電壓和入射光頻率有線性關系，即：oUaννo遏止電壓與入射光頻率的實驗曲線當前第22頁\共有129頁\編于星期六\17點結論：光電子初動能和入射光頻率成正比，與入射光光強無關。3、存在截止頻率（紅限）對于給定的金屬，當照射光頻率小于某一數(shù)值（稱為紅限）時，無論照射光多強都不會產生光電效應。當前第23頁\共有129頁\編于星期六\17點結論：光電效應的產生幾乎無需時間的累積因為初動能大于零，因而產生光電效應的條件是：稱為紅限（截止頻率）4.光電效應瞬時響應性質實驗發(fā)現(xiàn)，無論光強如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要的時間。當前第24頁\共有129頁\編于星期六\17點

1.按經(jīng)典理論光電子的初動能應決定于入射光的光強，而不決定于光的頻率。經(jīng)典電磁波理論的缺陷3.無法解釋光電效應的產生幾乎無須時間的積累。2.無法解釋紅限的存在。當前第25頁\共有129頁\編于星期六\17點二、光量子（光子）

愛因斯坦方程——愛因斯坦光電效應方程

愛因斯坦光子假說：一束光是以光速C運動的粒子（稱為光子）流，光子的能量為：一部分轉化為光電子的動能，即：金屬中的自由電子吸收一個光子能量以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功W，當前第26頁\共有129頁\編于星期六\17點3.從方程可以看出光電子初動能和照射光的頻率成線性關系。

愛因斯坦對光電效應的解釋：2.電子只要吸收一個光子就可以從金屬表面逸出，所以無須時間的累積。1.光強大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。4.從光電效應方程中，當初動能為零時，可得到紅限頻率：當前第27頁\共有129頁\編于星期六\17點因為：由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質量”為零.光子質量:光子的動量：光子能量:三、光的波粒二象性當前第28頁\共有129頁\編于星期六\17點光子的能量質量，動量是表示粒子特性的物理量，而波長，頻率則是表示波動性的物理量，這就表示光子不僅具有波動性，同時也具有粒子性，即具有波粒二象性。當前第29頁\共有129頁\編于星期六\17點1922-1933年間康普頓（）觀察X射線通過物質散射時，發(fā)現(xiàn)散射的波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。1927諾貝爾物理學獎12-3

康普頓效應當前第30頁\共有129頁\編于星期六\17點康普頓實驗裝置示意圖X射線管X射線譜儀光闌石墨體（散射物）φ晶體調節(jié)A對R的方位，可使不同方向的散射線進入光譜儀。當前第31頁\共有129頁\編于星期六\17點康普頓實驗指出改變波長的散射康普頓散射康普頓效應(2)當散射角增加時，波長改變也隨著增加.(1)散射光中除了和入射光波長相同的射線之外，還出現(xiàn)一種波長大于的新的射線。(3)在同一散射角下，所有散射物質的波長改變都相同。當前第32頁\共有129頁\編于星期六\17點石墨的康普頓效應.................φ=0O(a)(b)(c)(d)o相對強度（A）0.7000.750λ波長當前第33頁\共有129頁\編于星期六\17點石墨的康普頓效應...................................φ=0φ=45OO(a)(b)(c)(d)相對強度（A）0.7000.750λ波長當前第34頁\共有129頁\編于星期六\17點石墨的康普頓效應.........................................................φ=0φ=45φ=90OOO(a)(b)(c)(d)相對強度（A）0.7000.750λ波長當前第35頁\共有129頁\編于星期六\17點石墨的康普頓效應........................................................................................φ=0φ=45φ=90φ=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相對強度（A）0.7000.750λ波長當前第36頁\共有129頁\編于星期六\17點經(jīng)典電磁理論在解釋康普頓效應時遇到的困難根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當電磁波通過散射物質時，物質中帶電粒子將作受迫振動，其頻率等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應等于入射光頻率。

無法解釋波長改變和散射角的關系。當前第37頁\共有129頁\編于星期六\17點光子理論對康普頓效應的解釋光子理論認為康普頓效應是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結果，具體解釋如下：若光子和散射物外層電子（相當于自由電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少，因此波長變長，頻率變低。當前第38頁\共有129頁\編于星期六\17點若光子和被原子核束縛很緊的內層電子相碰撞時，就相當于和整個原子相碰撞，由于光子質量遠小于原子質量，碰撞過程中光子傳遞給原子的能量很少，碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長0的成分。因為碰撞中交換的能量和碰撞的角度有關，所以波長改變和散射角有關。當前第39頁\共有129頁\編于星期六\17點康普頓效應的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動量守恒光子在自由電子上的散射Xθ當前第40頁\共有129頁\編于星期六\17點由能量守恒:由動量守恒:Xθ能量守恒:動量守恒:當前第41頁\共有129頁\編于星期六\17點最后得到：康普頓散射公式

此式說明：波長改變與散射物質無關，僅決定于散射角；波長改變隨散射角增大而增加。

由能量守恒:由動量守恒:當前第42頁\共有129頁\編于星期六\17點電子的康普頓波長其值為?當前第43頁\共有129頁\編于星期六\17點我國物理學家吳有訓在與康普頓共同研究中還發(fā)現(xiàn)：隨著原子序數(shù)的增加，波長不變的散度增加，而波長改變的散射強度減少．這是因為當原子序數(shù)增加時，內層電子數(shù)相對增加，而外層電子數(shù)相對減少當前第44頁\共有129頁\編于星期六\17點思考題：波長為0.05nm的X射線與自由電子碰撞，在與入射線60°方向觀察散射的X射線，求（1）散射X射線的波長；（2）反沖電子的動能。解：（1）由康普頓效應公式得故散射X射線的波長為（2）由能量守恒，反沖電子的動能為當前第45頁\共有129頁\編于星期六\17點12-4氫原子的玻爾理論當前第46頁\共有129頁\編于星期六\17點一、氫原子光譜的規(guī)律性譜線是線狀分立的光譜公式R=4/B里德伯常數(shù)1.0967758×107m-1連續(xù)巴耳末公式當前第47頁\共有129頁\編于星期六\17點賴曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開系在紅外區(qū)普芳德系在紅外區(qū)廣義巴耳末公式當前第48頁\共有129頁\編于星期六\17點（1）氫原子光譜是分立的線狀光譜，各條譜線具有確定的波長；（2）每一譜線的波數(shù)可用兩個光譜項之差表示；（3）前項保持定值，后項改變，就給出同一譜線系的各條譜線的波長。(4)改變前項,就給出不同的譜系。n>k=1,2,3,..結論:氫原子光譜規(guī)律如下：當前第49頁\共有129頁\編于星期六\17點原子不再是物質組成的最小單位1910年密立根用油滴實驗精確地測定了電子的電荷。1897年，湯姆孫從實驗上確認了電子的存在。1898年居里夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素釙與鐳。1895年倫琴在暗室做陰極散射管中氣體放電的實驗時，發(fā)現(xiàn)了x射線。當前第50頁\共有129頁\編于星期六\17點

1912年盧瑟福提出了原子核式結構：原子中的全部正電荷和極大部分質量都集中在原子中央一個很小的體積內，稱為原子核，原子中的電子在核的周圍繞核運動。1909年，蓋革和馬斯頓進行了一系列的粒子束被薄金箔散射的實驗。二、經(jīng)典原子模型的困難1.盧瑟福原子模型當前第51頁\共有129頁\編于星期六\17點2.經(jīng)典理論的困難注意：經(jīng)典理論解釋不了H原子光譜

按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型--電子繞原子核（10-12m）高速旋轉

對此經(jīng)典物理勢必得出如下結論：1）原子是”短命“的+電子繞核運動是加速運動必向外輻射能量，電子軌道半徑越來越小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個過程時間<10-10秒，因此不可能有穩(wěn)定的原子存在。2）原子光譜是連續(xù)光譜因電磁波頻率r-3/2，半徑的連續(xù)變化，必導致產生連續(xù)光譜。當前第52頁\共有129頁\編于星期六\17點1913年2月玻爾看到巴爾末公式時說：“我一看到巴爾末公式，整個問題對我來說就全都清楚了?！比?、玻爾的氫原子理論然而事實不是這樣，如果找不到一種理論說明，巴爾末公式只不過是一種有趣的猜測游戲而已當前第53頁\共有129頁\編于星期六\17點玻爾理論的基本假設1、定態(tài)假設原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中的電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運動，不輻射能量也不吸收能量。這些狀態(tài)為原子的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定態(tài)，相應的能量只能是不連續(xù)的值E1、E2、E3...。當前第54頁\共有129頁\編于星期六\17點2、頻率假設當原子從一個較大的能量En的穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到另一較低能量Ek的穩(wěn)定狀態(tài)時，原子輻射一個光子，光子的頻率：

反之，當原子在較低能量Ek的穩(wěn)定狀態(tài)時，吸收了一個能量為h的光子，則可躍遷到較大能量En的穩(wěn)定狀態(tài)。當前第55頁\共有129頁\編于星期六\17點3、軌道角動量量子化假設其中n為正整數(shù)，稱為軌道量子數(shù)。原子中電子繞核運動的軌道角動量只能取h/2的整數(shù)。當前第56頁\共有129頁\編于星期六\17點（1）電子軌道半徑的量子化n=1、2、3、4…...結論：電子軌道是量子化的。+rnMmM>>m玻爾氫原子理論當前第57頁\共有129頁\編于星期六\17點n=1、2、3、4…...注意：n=1的軌道r1稱為玻爾半徑。量子數(shù)為n的軌道半徑當前第58頁\共有129頁\編于星期六\17點(2)能量量子化和原子能級當前第59頁\共有129頁\編于星期六\17點n=1、2、3、4…結論：能量是量子化的。注意：這種不連續(xù)的能量稱為能級n=1n>1的各定態(tài)稱為受激態(tài)。

當n

=1時為氫原子的最低能級，稱為基態(tài)能級。當前第60頁\共有129頁\編于星期六\17點-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氫原子能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)電離態(tài)，稱為電離態(tài)

氫原子從基態(tài)變成電離態(tài)所需的氫原子的電離能為：當n=1時，稱為基態(tài)當前第61頁\共有129頁\編于星期六\17點（3）導出里德伯常數(shù)將En代入頻率條件與里德伯公式對照：計算值：里德伯常數(shù)實驗值：當前第62頁\共有129頁\編于星期六\17點玻爾理論的成功與局限成功：解釋了H光譜，爾后有人推廣到類H原子（）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數(shù)）。他的定態(tài)躍遷的思想至今仍是正確的。并且它是導致新理論的跳板。1922年獲諾貝爾獎。局限：只能解釋H及類H原子，也解釋不了原子的精細結構。原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產物。還應用了經(jīng)典物理的軌道和坐標的概念.當前第63頁\共有129頁\編于星期六\17點

1.把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導中應用了牛頓定律，使用了軌道的概念，所以玻爾理論不是徹底的量子論。

2.角動量量子化的假設以及電子在穩(wěn)定軌道上運動時不輻射電磁波的是十分生硬的。

3.不能預言光譜線的強度。當前第64頁\共有129頁\編于星期六\17點他是盧瑟福的學生，在其影響下具有嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，勤奮好學，平易近人，后來很多的科學家都紛紛來到他身邊工作。當有人問他，為什么能吸引那么多科學家來到他身邊工作時，他回答說：“因為我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。這種坦率和實事求是的態(tài)度是使當時他領導的哥本哈根理論研究所永遠充滿活力，興旺發(fā)達的原因。愛因斯坦評價說：“作為一個科學的思想家玻爾具有那么驚人的吸引力；在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的結合”玻爾其人：當前第65頁\共有129頁\編于星期六\17點氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.54賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū)當前第66頁\共有129頁\編于星期六\17點例：試計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長應是n=n=2躍遷的光子，即當前第67頁\共有129頁\編于星期六\17點例：（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？解：（1）使一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4激發(fā)態(tài)需提供能量為（2）在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應的一定頻率的一個光子，在一段時間內可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。當前第68頁\共有129頁\編于星期六\17點由圖可知，可見光的譜線為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條，輻射出光子相應的波數(shù)和波長為：當前第69頁\共有129頁\編于星期六\17點12-5德布羅意波

實物粒子的波粒二象性一、德布羅意假設德布羅意提出了物質波的假設：一切實物粒子(如電子、質子、中子)都與光子一樣,具有波粒二象性。運動的實物粒子的能量E、動量p與它相關聯(lián)的波的頻率

和波長之間滿足如下關系：德布羅意公式(或假設)與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(或物質波)當前第70頁\共有129頁\編于星期六\17點電子的德布羅意波長為例如：電子經(jīng)加速電勢差

U加速后當前第71頁\共有129頁\編于星期六\17點例1一質量m0=0.05kg的子彈，v=300m/s，求其物質波的波長。解：即4.410-24?當前第72頁\共有129頁\編于星期六\17點代入h、e、m0值：或?當U=100伏?解：例2

一原靜止的電子被電場加速到速度v（vc），加速電壓為U，則速度為v的電子的DeBr?glie波波長為多大？當前第73頁\共有129頁\編于星期六\17點L.V.德布羅意電子波動性的理論研究1929諾貝爾物理學獎當前第74頁\共有129頁\編于星期六\17點二、德布羅意波的實驗證明(電子衍射實驗)

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。GK狹縫電流計鎳集電器U電子束單晶當前第75頁\共有129頁\編于星期六\17點衍射最大值：電子的波長：5102015250I一切微觀粒子都具有波粒二象性。實驗表明電流極大值正好滿足此式當前第76頁\共有129頁\編于星期六\17點1927年湯姆遜（G·P·Thomson）以600伏慢電子（=0.5?）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動性。1937年戴維遜與GP湯姆遜共獲當年諾貝爾獎（G·P·Thomson為電子發(fā)現(xiàn)人J·J·Thmson的兒子）爾后又發(fā)現(xiàn)了質子、中子的衍射當前第77頁\共有129頁\編于星期六\17點當前第78頁\共有129頁\編于星期六\17點C.J.戴維孫通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學獎當前第79頁\共有129頁\編于星期六\17點三、德布羅意波的統(tǒng)計解釋

1926年，德國物理學家玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，認為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。當前第80頁\共有129頁\編于星期六\17點

M.玻恩對量子力學的基礎研究，特別是量子力學中波函數(shù)的統(tǒng)計解釋1954諾貝爾物理學獎當前第81頁\共有129頁\編于星期六\17點微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置和確定的動量。12-6不確定關系(UncertaintyRelation)電子具有波粒二象性，也可產生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為，則讓電子進行單縫衍射則應滿足：明紋暗紋當前第82頁\共有129頁\編于星期六\17點1)位置的不確定程度用單縫來確定電子在穿過單縫時的位置電子在單縫的何處通過是不確定的!只知是在寬為a的的縫中通過.結論:電子在單縫處的位置不確定量為我們來研究電子在單縫隙位置的位置和動量的不確定程度U當前第83頁\共有129頁\編于星期六\17點2)單縫處電子的動量的不確定程度先強調一點：電子衍射是電子自身的波粒二象性結果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結果。如有人認為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單縫材料中的原子碰撞的結果，碰撞后電子的動量大小與方向均發(fā)生改變，但實驗告訴我們衍射的花樣與單縫材料無關，只決定于電子的波長與縫寬a，可見不能歸結于外部作用。顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其動量大小p不變。但不同的電子要到達屏上不同的點。故各電子的動量方向有不同。當前第84頁\共有129頁\編于星期六\17點單縫處，衍射角為θ的電子在X軸上存在動量的分量BKEXpapbpdpepc其衍射角分別為：即處在單縫處電子動量在X軸上的分量有不確定值······UX當前第85頁\共有129頁\編于星期六\17點電子束x縫屏幕X方向電子的位置不確定量為：電子大部分都到達中央明紋處.研究正負一級暗紋間的電子。這部分電子在單縫處的動量在X軸上的分量值為：為一級暗紋的衍射角當前第86頁\共有129頁\編于星期六\17點電子束x縫屏幕X方向電子的位置不確定量為：由單縫暗紋條件：為一級暗紋的衍射角到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為當前第87頁\共有129頁\編于星期六\17點考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：經(jīng)嚴格證明此式應為：這就是著名的海森伯不確定關系式當前第88頁\共有129頁\編于星期六\17點設有一個動量為p，質量為m的粒子，能量考慮到E的增量：能量與時間不確定關系式即：能量與時間不確定關系當前第89頁\共有129頁\編于星期六\17點不確定關系式的理解1.用經(jīng)典物理學量——動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制。3.不確定關系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度.2.不確定關系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不能理解為儀器的精度達不到。當前第90頁\共有129頁\編于星期六\17點W.海森堡創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學獎當前第91頁\共有129頁\編于星期六\17點所以坐標及動量可以同時確定1.宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？，若的乒乓球,其直徑,可以認為其位置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？例問題？當前第92頁\共有129頁\編于星期六\17點電子的動量是不確定的，應該用量子力學來處理。例

一電子以速度的速度穿過晶體。2.微觀粒子的動量及坐標是否永遠不能同時確定？當前第93頁\共有129頁\編于星期六\17點例3

電子射線管中的電子束中的電子速度一般為105m/s，設測得速度的精度為1/10000，即v=10m/s，求電子位置的不確定量。解：可以用位置、動量描述X結論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關鍵在于由不確定關系所加限制能否被忽略。當前第94頁\共有129頁\編于星期六\17點單色平面簡諧波波動方程1、波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀態(tài)的概率波的數(shù)學式子區(qū)別于經(jīng)典波動12-7薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋當前第95頁\共有129頁\編于星期六\17點自由粒子的物質波波函數(shù)2、概率密度當前第96頁\共有129頁\編于星期六\17點波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋（波恩Born）代表什么？看電子的單縫衍射：1）大量電子的一次性行為：U極大值極小值中間值較多電子到達較少電子到達介于二者之間波強度大，大小波強度小，波強介于二者之間粒子的觀點波動的觀點統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于當前第97頁\共有129頁\編于星期六\17點2）一個粒子多次重復性行為較長時間以后極大值極小值中間值較多電子到達較少電子到達介于二者之間波強度大，大小波強度小，波強介于二者之間粒子的觀點波動的觀點U統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于當前第98頁\共有129頁\編于星期六\17點則波函數(shù)模的平方表征了t時刻，在空間(x,y,z)處出現(xiàn)粒子的概率密度結論：某時刻空間某體元dv中出現(xiàn)粒子的幾率正比于該地點波函數(shù)模的平方和體積元體積：通常比例系數(shù)取1:當前第99頁\共有129頁\編于星期六\17點物質波與經(jīng)典波的本質區(qū)別經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有物理意義，可測量?？蓽y量，具有物理意義1)物質波是復函數(shù)，本身無具體的物理意義，一般是不可測量的。2)物質波是概率波。等價對于經(jīng)典波當前第100頁\共有129頁\編于星期六\17點3、波函數(shù)的標準化條件與歸一化條件1）波函數(shù)具有有限性在空間是有限函數(shù)2）波函數(shù)是連續(xù)的3）波函數(shù)是單值的粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個值4）滿足歸一化條件（歸一化條件）因為粒子在全空間出現(xiàn)是必然事件（Narmulisation）波函數(shù)的標準條件：單值、有限和連續(xù)當前第101頁\共有129頁\編于星期六\17點微觀粒子遵循的是統(tǒng)計規(guī)律，而不是經(jīng)典的決定性規(guī)律。牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒子的軌跡是已知的，決定性的。量子力學說：波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一定到達某點，只給出到達各點的統(tǒng)計分布；即只知道||2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，||2小的地方幾率小。一個粒子下一時刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性的）當前第102頁\共有129頁\編于星期六\17點解：利用歸一化條件例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。當前第103頁\共有129頁\編于星期六\17點這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程對于非相對論粒子一維自由粒子的波函數(shù)1、薛定諤方程二、薛定諤方程當前第104頁\共有129頁\編于星期六\17點在外力場中粒子的總能量為：一維薛定諤方程三維薛定諤方程拉普拉斯算符

哈密頓量算符薛定諤方程當前第105頁\共有129頁\編于星期六\17點如勢能函數(shù)不是時間的函數(shù)代入薛定諤方程得：用分離變量法將波函數(shù)寫為：只是空間坐標的函數(shù)只是時間的函數(shù)2、定態(tài)薛定諤方程當前第106頁\共有129頁\編于星期六\17點粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度幾率密度與時間無關，波函數(shù)描述的是定態(tài)定態(tài)薛定諤方程粒子在一維勢場中當前第107頁\共有129頁\編于星期六\17點E.薛定諤

量子力學的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學獎當前第108頁\共有129頁\編于星期六\17點質量為m的粒子在外力場中作一維運動勢能函數(shù)為：當

x<0和

x>a

時，

三、一維無限深勢阱當前第109頁\共有129頁\編于星期六\17點方程的通解為：由邊界條件當前第110頁\共有129頁\編于星期六\17點粒子的能量當前第111頁\共有129頁\編于星期六\17點一維無限深勢阱中的粒子當前第112頁\共有129頁\編于星期六\17點四、一維勢壘、隧道效應一維方勢壘是指粒子受到勢能為的作用，稱為一維方勢壘。IIIIII當前第113頁\共有129頁\編于星期六\17點入射波反射波IIIIII透射波透射系數(shù)當U0-E=5eV

時，勢壘的寬度約50nm

以上時，透射系數(shù)會小六個數(shù)量級以上。隧道效應在實際上已經(jīng)沒有意義了。量子概念過渡到經(jīng)典了。當前第114頁\共有129頁\編于星期六\17點掃描隧道顯微鏡STM

(Scanningtunnelingmicroscopy)原理：

電子穿過金屬表面的勢壘形成隧道電流隧道電流I與樣品和針尖間距離a的關系當前第115頁\共有129頁\編于星期六\17點樣品表面隧道電流掃描探針計算機放大器樣品探針運動控制系統(tǒng)顯示器掃描隧道顯微鏡示意圖當前第116頁\共有129頁\編于星期六\17點48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.當前第117頁\共有129頁\編于星期六\17點12-8氫原子的量子理論氫原子由一個質子和一個電子組成，質子質量是電子質量的1837倍，可近似認為質子靜止，電子受質子庫侖電場作用而繞核運動。電子勢能函數(shù)電子的定態(tài)薛定諤方程為一、氫原子的薛定諤方程當前第118頁\共有129頁\編于星期六\17點二、氫原子的量子化特征：1主量子數(shù)n主量子數(shù)決定著氫原子的能量，E與n的依賴關系與波爾理論相同。當前第119頁\共有129頁\編于星期六\17點2角量子數(shù)l角動量有確定值，為角動量是量子化的，叫軌道角動量。習慣用小寫字母表示電子具有某一軌道角動量的量子態(tài)，當前第120頁\共有129頁\編于星期六\17點3磁量子數(shù)ml不但具有確定的能量和角動量的大小，而且具有確定的Lz(角動量在軸方向的分量)角動量的分量也只能取分立值。當前第121頁\共有129頁\編于星期六\17點空間量子化示意圖空間量子化示意圖當前第122頁\共有129頁\編于星期六\17點

4電子自旋,自旋量子數(shù)

1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S

態(tài)的原子射線束