高中數(shù)學-數(shù)列的概念與簡單表示法教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析1、知識與技能目標①理解數(shù)列及其有關概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；②會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，檢驗某數(shù)是否為數(shù)列的項；③對于比較簡單的數(shù)列，能夠根據(jù)其前幾項的特點寫出它的一個通項公式。2、過程與方法目標①在概念的引入、形成、深化、鞏固、提高的過程中，讓學生感受知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程；②培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力；③滲透函數(shù)的思想和方法；④通過對問題的思考、探究、交流，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學交流能力，增強其用符號表示數(shù)學的意識。3、情感、態(tài)度與價值觀目標①體驗獲取知識的成功感受，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性和對數(shù)學的情感；②通過生生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神；③在問題的探究、討論、交流過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度及良好的思維習慣。學情分析本課時的內(nèi)容是數(shù)列的定義，通項公式及運用；本課是在學習映射、函數(shù)知識基礎上研究數(shù)列。對于高二學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題探究式的方法激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學習障礙：1．對數(shù)列定義中的關鍵詞“按一定次序”的理解有些模糊；2．對數(shù)列與函數(shù)的關系認識不清；3．由數(shù)列的前幾項寫不出數(shù)列的通項公式，對數(shù)列的通項公式可以不只一個感到困惑。解決障礙策略：（1）為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入；（2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系。在教學中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列；（3）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征，讓學生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關系。評測練習1、下列說法中，正確的是（）A．數(shù)列，，，可表示為B．數(shù)列，，，與數(shù)列，，，是相同的數(shù)列C．數(shù)列的第項為D．數(shù)列，，，，，…可記為2、已知數(shù)列，那么（）A．是數(shù)列中的一項B．是數(shù)列中的一項C．是數(shù)列中的一項D．以上答案都不對3、數(shù)列，，，…，的項數(shù)是（）A． B．C． D．4、已知數(shù)列，，，，…，，…，則是它的（）A．第項 B．第項C．第項D．第項5、數(shù)列，，，，，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．6、是數(shù)列，，，，…的第（）項 A． B． C． D．7、數(shù)列，，，，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．8、上述關于星星的圖案構成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是（）A． B．C． D．9、設數(shù)列，，，，……，則是這個數(shù)列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項10、下面對數(shù)列的理解有四種：=1\*GB3①數(shù)列可以看成一個定義在上的函數(shù)；=2\*GB3②數(shù)列的項數(shù)是無限的；=3\*GB3③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；=4\*GB3④數(shù)列的通項公式是唯一的．其中說法正確的序號是（）A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ B．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ C．=1\*GB3①=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④11、下面數(shù)列中遞增數(shù)列是，遞減數(shù)列是，常數(shù)數(shù)列是，擺動數(shù)列是.（1）;（2）;（3）;（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;（5）;（6）精確到的不足近似值構成數(shù)列.(7)精確到過剩近似值構成數(shù)列.12、據(jù)下列數(shù)列的前幾項，寫出下列數(shù)列的一個通項公式（1）;；（2）;；（3）；（4）；（5）；13、在數(shù)列中,通項公式為的一次函數(shù).（1）求數(shù)列的通項公式;(2)88是不是該數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？觀評記錄本節(jié)課是數(shù)列的第一課時,張老師通過實例引入新課,用啟發(fā)誘導的方法,類比函數(shù)的知識分析實例,逐步引導學生觀察歸納總結得到數(shù)列的概念,同時讓學生更深刻地體驗到數(shù)列是特殊的函數(shù),遵循以教師為主導,以學生為主體的教學原則,充分研究學生的學習心理和認知結構,在討論合作中培養(yǎng)學生觀察歸納的思維品質和自主探索的學習習慣,體現(xiàn)三個結合:學思結合,學用結合,學習動機和毅力結合,為后續(xù)的學習奠定了良好的基礎。教師注重教給學生思考的方法，重視培養(yǎng)學生的思維能力，整節(jié)課，教師善于啟發(fā)學生從多角度、多方面去挖掘其思路。教師大膽沖破教材原有的框架，活用教材。這節(jié)課教學設計合理，教學過程充分考慮學生實際，采用多種教學手段，調(diào)動學生積極性，整堂課問題設置層層遞進，細節(jié)處理到位，善于抓住疑難點，突出重點，突破難點。教態(tài)親切自然，從容不迫。從探究新知到新知梳理，再到學以致用，學生的學習能力構建嚴謹，是一堂精彩的數(shù)學課。教材分析本節(jié)內(nèi)容是《普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學（5）》（人教版）第二章第一節(jié)第一課時。根據(jù)新課程的標準，“數(shù)列”這一章首先通過“三角形數(shù)”、“正方形數(shù)”等大量的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列。這樣就把生活實際與數(shù)學有機地聯(lián)系在一起，這既符合人們的認識規(guī)律，又能讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊。

本節(jié)課通過實例，指出數(shù)列實際就是按照一定順序，排列著的一列數(shù)，數(shù)列中的每一項和它的序號有關，并由此得通項、首項、有窮數(shù)列等概念，進而抽象出數(shù)列可以看成是定義在正整數(shù)集或其有限集上的函數(shù)。教材給出這個概念后，沒有急于給出數(shù)列的表示，而是說明數(shù)列中各項與序號的對應關系，為后面的“數(shù)列是特殊的函數(shù)”作好鋪墊；教科書在處理數(shù)列是特殊函數(shù)時，通過數(shù)列的定義域與值域之間的這種一一對應關系的列表，讓學生加深對數(shù)列是特殊函數(shù)的認識；其次教材對數(shù)列進行了分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列。教學設計(一)引入新課“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”的含義是什么？如果將初始量看成是“1”，取其一半剩“1/2”，再取一半還?！?/4”，…，如此下去，即得到1,1/2，1/4，1/8，….(二)課堂探究探究一數(shù)列的概念根據(jù)實際例子，歸納數(shù)列的概念．(1)三角形數(shù)：1，3，6，10，…(2)正方形數(shù)：1，4，9，16，…(3)1，2，3，4，…的倒數(shù)排列成的一列數(shù)(4)無窮多個1排列成的一列數(shù)：1，1，1，1，…這些數(shù)有什么共同特點？1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1.數(shù)列的概念:按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.思考：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？都不是同一個數(shù)列——數(shù)列的有序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復嗎？可以(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無序性、互異性、確定性；數(shù)列講究：有序性、可重復性、確定性.2.數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項……排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.3.數(shù)列的一般記法:思考：數(shù)列是集合嗎？與有何區(qū)別？集合中的元素具有無序性、互異性，而數(shù)列不具備這些特征，數(shù)列不是集合,它是數(shù)列的一個整體符號.表示數(shù)列而表示數(shù)列的第n項.4.數(shù)列的分類:(1)按項數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；(2)按項之間大小關系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動數(shù)列.遞增數(shù)列:從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列;遞減數(shù)列:從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列;擺動數(shù)列:從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列;常數(shù)列:各項相等的數(shù)列.觀察下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？(1)全體自然數(shù)構成的數(shù)列0,1,2,3,….(2)1996～2002年某市普通高中生人數(shù)(單位：萬人)構成的數(shù)列82,93,105,119,129,130,132.(3)無窮多個3構成的數(shù)列3,3,3,3,….(4)目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構成的數(shù)列(單位：元)100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(5)-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪……構成的數(shù)列-1，1，-1，1，….(6)的精確到1,0.1,0.01,0.001，…，的不足近似值與過剩近似值分別構成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，…；2，1.5，1.42，1.415，…解：遞增數(shù)列有：(1)、(2)、(6)中的不足近似值構成的數(shù)列;遞減數(shù)列有：(4)、(6)中的過剩近似值構成的數(shù)列;常數(shù)列有：(3);擺動數(shù)列有：(5).思考:上面數(shù)列中哪些是無窮數(shù)列,哪些是有窮數(shù)列?有窮數(shù)列有：(2)、(4)無窮數(shù)列有：(1)、(3)、(5)、(6)探究二數(shù)列中的項與序號之間的關系(1)你能說出256是否是下面數(shù)列中的項嗎？是的話是這個數(shù)列的第幾項?項:1，2，22，23，…，28序號:1234…，9256是數(shù)列中的一項，是第9項。(2)同學們觀察數(shù)列中的項與序號之間的關系,你能從中得到什么啟示?你能否寫出它的第n項?(3)你能把上述數(shù)列按照(n,an)的形式畫在下面的坐標系中嗎?圖象是一些離散的點5.數(shù)列的實質:(三)提升總結

函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域

R或R的子集

N﹡或它的有限子集{1,2,3，…，n}解析式

an＝f(n)

y＝f(x)圖象

點的集合

一些離散的點的集合探究三數(shù)列的通項公式如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式算出數(shù)列的各項.(四)例題講解寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：解：(1)這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以，它的一個通項公式為通項公式不唯一(2)這個數(shù)列的前4項構成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為.思考：1.根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明.不一定唯一.2.根據(jù)數(shù)列的前若干項一定能寫出通項公式嗎？請舉例說明.不一定能寫出.如:的精確到1,0.1,0.01,0.001，…，的不足近似值構成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，…就無法寫出通項公式.例3課本p35例2.(五)課堂訓練1.觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空：(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)-1,1/2,(),1/4,-1/5,1/6,()(4)2.下列數(shù)列是有窮數(shù)列的是()(A)１,０,１,０，…，(B)(C)２,２２,２２２,…；(D)０,０,０,０，…；3.以下四個數(shù)中是數(shù)列中的一項的是()(A)380(B)39(C)32(D)23(六)課堂小結1.數(shù)列及其基本概念,數(shù)列的分類；2.數(shù)列與函數(shù)的關系；3.通項公式的概念.(七)課后作業(yè)P38習題2.1：A組1,2,4。效果分析本節(jié)課通過大量實例引入數(shù)列的概念，讓學生感受到生活中的數(shù)列，提升了學習的興趣和求知的欲望；在寬松愉快的環(huán)境中學生完成了學習任務，全體學生的潛力得到很大限度的挖掘，程度好的學生吃得飽，中等水平的學生吸收得好，差的學生消化得了，學生人人學有所得。學生的主體地位得到了體現(xiàn)，主動性得到了充分發(fā)揮，基本實現(xiàn)了教學目標。通過這節(jié)課我更加認識到探究性學習對學生學習能力的培養(yǎng)，合理引導學生適度探究對提高教學質量的巨大作用。本節(jié)課的教學中，知識的生成均是通過問題的設置，學生合作討論、探究，教師規(guī)范概念后形成的，并讓各知識之間建立聯(lián)系，讓學生不僅有單一的知識，更有知識體系的建構。讓學生置身于知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號表示等思維過程，展示“數(shù)學定義的嚴謹性”是對事物的感性認識的升華和提高，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課利用數(shù)學知識的對比探究，既加深數(shù)列的理解，又避免了數(shù)學概念的混淆。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在這里教師通過層層深入提出問題，逐步引導學生用函數(shù)的思想理解數(shù)列。聯(lián)系函數(shù)的相關知識，用函數(shù)的觀點和方法分析、解決數(shù)列問題，既注意了函數(shù)方法的普遍性，又注意了數(shù)列方法的特殊性。總之，本節(jié)課在教師的引導幫助下，

學生學習的積極性和主動性得到了充分調(diào)動，學生學習興趣高漲，教與學的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學效果達到最大化。教師教得輕松，學生學得愉快。但與自己曾設想的效果還是有一定的差距。課后反思通過本節(jié)課的教學實踐，認識到新課程需要讓學數(shù)學的人感知到數(shù)學源自于生活，學數(shù)學是有用的；認識到預設與生成的融合在于對知識和學情的準確認識，正確的對知識和學情進行分析才能讓預設盡可能全面，也