初中數(shù)學(xué)-圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析1．理解圓周角的定義。通過與圓心角的類比，明確圓周角的兩個特征：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交，會在具體情景中辨別圓周角。2．掌握圓周角定理及其推論。經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動，體驗圓周角定理的探索過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證以及用幾何言語表達的能力；提高運用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力，同時對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育。3．通過對圓周角定理的論證，滲透分類討論、化歸等數(shù)學(xué)思想和方法。4．引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行觀察、研究、添加輔助線，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。學(xué)情分析整堂課都是通過學(xué)生親自動手操作為主線，讓學(xué)生親自經(jīng)歷圓周角定理及其推論的探究，學(xué)生們興致很高，各層次的學(xué)生都動手親力親為，積極參與課堂討論，活力四射。用已有的知識探究一個新的問題，其本身有一定的難度，對學(xué)生的要求比較高，九年級的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，但由于圓周角定理的證明，需要分三種情況進行討論逐一證明，這對學(xué)生來說較為生疏，很難把相關(guān)知識完整地納入已有的知識系統(tǒng)，因此在教學(xué)中我力圖通過直觀展示、動手試驗、驗證探索圓周角定理，使學(xué)生逐步體會分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法以及特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律所以在課堂教學(xué)中讓學(xué)生主動參與，動手操作，合作交流，是教學(xué)所必需的，對此，教師要適時點拔，引導(dǎo)。評測練習(xí)圓周角和圓心角的關(guān)系同步練習(xí)姓名一、填空題:1.如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上,D是弧AC上任一點(不與A、C重合),則∠ADC的度數(shù)是________.(1)(2)(3)(4)2.已知,如圖2,∠BAC的對角∠BAD=100°,則∠BOC=_______度.3.如圖3,A、B、C為⊙O上三點，若∠OAB=46°,則∠ACB=_______度.4.如圖4,AB是⊙O的直徑,弧BC=弧BD,∠A=25°,則∠BOD的度數(shù)為______.二、選擇題:5.如圖7,已知圓心角∠BOC=100°,則圓周角∠BAC的度數(shù)是()A.50°B.100°C.130°D.200°(7)(8)(9)(10)6.如圖8,A、B、C、D四個點在同一個圓上,四邊形ABCD的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的角有()A.2對B.3對C.4對D.5對7.如圖9,D是弧AC的中點,則圖中與∠ABD相等的角的個數(shù)是()A.4個B.3個C.2個D.1個8.如圖10,∠AOB=100°,則∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°9.在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°10.如圖,A、B、C三點都在⊙O上,點D是AB延長線上一點,∠AOC=140°,∠CBD的度數(shù)是()A.40°B.50°C.70°D.110°三、解答題:11.如圖,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的長.12.如圖,A、B、C、D四點都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的長.13.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.教材分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容源于魯教版九年級下冊“5.4圓周角與圓心角的關(guān)系”，屬于“空間與圖形”領(lǐng)域中“圓”的內(nèi)容。圓心角、圓周角是與圓有關(guān)的角，圓周角是在垂徑定理、圓心角及弧、弦、圓心角的關(guān)系定理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等以及證明圓中三角形相似等數(shù)學(xué)問題提供了十分便捷的方法和思路。圓周角定理的證明，采用完全歸納法，通過分類討論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明，滲透了分類討論和一般到特殊的化歸思想，使學(xué)生學(xué)會化未知為已知、化復(fù)雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力。教學(xué)過程中，應(yīng)注意積極創(chuàng)設(shè)問題情境，突出圖形性質(zhì)的探索過程，垂視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來發(fā)現(xiàn)和探索圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系，同時還要求學(xué)生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。基于上述分析，確定本節(jié)教學(xué)重點是：直觀操作與推理論證相結(jié)合，探索并論證圓周角定理及其推論，發(fā)展推理能力，滲透分類討論和化歸等數(shù)學(xué)思想和方法。5．4．圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時授課人：濟寧第一中學(xué)分校課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷圓周角和圓心角的關(guān)系的探索、證明、應(yīng)用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。2．理解圓周角的概念及圓周角和圓心角的關(guān)系。并能夠應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進行簡單的論證和計算．重點:經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解“圓周角與圓心角的關(guān)系”．難點:了解圓周角與圓心的三種位置關(guān)系，用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”．教學(xué)分析及教學(xué)方法：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎(chǔ)上進行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理的推論的理論依據(jù),還能充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計算中應(yīng)用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內(nèi)容之一。根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點，采用“創(chuàng)景導(dǎo)學(xué)—自主探究—合作交流—鞏固提升—當(dāng)堂檢測”的教學(xué)模式．課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們玩過足球射門游戲嗎？（投影展示一系列足球射門的圖片）生：玩過．師：適當(dāng)玩一些益智游戲，可以鍛煉我們的多種能力，但是一定要把握度。請同學(xué)們想一想，球員射中球門的難易與什么有關(guān)？生：積極回答！設(shè)計說明：設(shè)計上述問題，意在通過射門游戲引入圓周角的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣，而對于這一問題的答案，則可以讓學(xué)生相互交流，自由發(fā)揮，不必去刻意追求正確的答案．師：（教師總結(jié)）如圖1所示，球員射中球門的難易與他所在的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)．把實際圖形畫成圖（1），請同學(xué)們觀察圖中的∠ABC有哪些特征？生1：角的頂點在圓上．生2：他說的不全面，應(yīng)該有兩個特征：（1）角的頂點在圓上；（2）角的兩邊都與圓相交．設(shè)計說明：在引導(dǎo)學(xué)生探索圓周角的特征時，要引導(dǎo)學(xué)生先在觀察圖形的基礎(chǔ)上進行獨立思考，然后再進行合作交流，最后形成共識．師：第二位同學(xué)回答的非常全面，我們把具備這兩個特征的角叫做圓周角，這節(jié)課我們就來探索圓周角與圓心角的關(guān)系．（板書課題，導(dǎo)入新課）二、問題導(dǎo)學(xué)，合作探究（一）圓周角的概念師：哪位同學(xué)能敘述一下圓周角的概念？生：頂點在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角．師：這位同學(xué)回答的很正確，同學(xué)們在理解圓周的概念時一定要抓住它的兩個特征：（1）角的頂點在圓上；（2）角的兩邊都與圓相交．下面我就出個題目，來檢測一下同學(xué)們對圓周角概念的掌握情況．投影出示：判斷下列圖中的角是否是圓周角，并說明理由．（先讓學(xué)生觀察思考，然后再找基礎(chǔ)較弱的學(xué)生回答）生1：第（1）個不是圓周角，因為角的頂點不在圓上．生2：第（2）個是圓周角．生3：第（3）個不是圓周角，因為角的頂點不在圓上．生4：第（4）個是圓周角．生5：第（5）個不是圓周角，因為該角只有一邊與圓有一個交點，另一邊不與圓相交．生6：第（6）個不是圓周角，因為該角的兩邊都不與圓相交．生7：第（7）個是圓周角．生8：第（6）個不是圓周角，它是圓心角．設(shè)計意圖：一是通過對圓周角的辨析，加深對圓周角概念的理解；二是通過對（2）、(4)、(7)三個圖形中圓周角不同位置的展示，引起學(xué)生的注意和思考，為下一步探索圓周角與圓心的位置關(guān)系做鋪墊；三是借助（8）中圖形對圓心角進行回顧．（二）探索圓周角和圓心角的關(guān)系師：在圖1中，當(dāng)球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關(guān)系？生：相等．師：我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，那么在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？生：也相等．（大部分學(xué)生思考不語，有極少部分學(xué)生回答）設(shè)計說明：提出這一問題意在引起學(xué)生思考，為本節(jié)課活動埋下伏筆，但有部分學(xué)生提前進行了預(yù)習(xí)或通過猜測，說出了答案，教師可在此基礎(chǔ)上繼續(xù)質(zhì)疑、引導(dǎo)．師：你能說出理由嗎？生：思考，回答不出來．師：為了解決這個問題，我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系．首先請同學(xué)們畫出⊙O中弧AC所對的圓心角和圓周角．然后思考：（1）弧AC所對的圓周角有多少個？動手畫一下．（2）這些圓周角與圓心有幾種位置關(guān)系？生：結(jié)合圖形回答．設(shè)計說明：教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫圖，操作與觀察，去發(fā)現(xiàn)弧AC所對的圓周角有無數(shù)個，它們與圓心的位置關(guān)系只有三種情況．教師在此基礎(chǔ)上利用多媒體投影演示圖2、圖3，進一步明確圓周角與圓心的這三種位置關(guān)系，這樣就為后面的分類探索起鋪墊作用，達到分散難點的目的．ooB3ACB2B1oBACoACBoACB（點B在優(yōu)弧AC上運動）圖2圖3圖4師：下面我們把圖1畫成圖4，其中O為圓心，請同學(xué)們觀察：圓周角∠ABC與圓心角∠AOC，它們的大小有什么關(guān)系？說說你的想法，并與同伴交流一下．（這里給學(xué)生留出思考、交流的時間）圖4生：既然圓周角與圓心的位置關(guān)系只有三種情況，那我們就先考慮特殊情況下：圓周角的一邊經(jīng)過圓心時圓周角與圓心角的關(guān)系．設(shè)計說明：有了前面的鋪墊，個別學(xué)生能夠提出類似教材上小亮的想法，此時教師可順勢進行下面的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)范的演繹推理．師：這位同學(xué)說得很好，現(xiàn)在我們就來探究這種特殊情況：如圖5，當(dāng)∠ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O時，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的關(guān)系．哪位同學(xué)能到黑板上把你的結(jié)論和理由寫出來？（畫出圖形，讓學(xué)生到黑板板演）圖5生：解：∠ABC＝∠AOC．圖5理由：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB,∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO，即∠ABC＝∠AOC．師：如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心（如圖6所示），那么結(jié)果會怎樣？圖6圖6生：開始思考、交流討論．師：（引導(dǎo)點撥）這兩種情況能轉(zhuǎn)化為第一種情況嗎？如何轉(zhuǎn)化？請同學(xué)討論一下．設(shè)計說明：學(xué)生解決這一問題時，教師可先設(shè)計問題引導(dǎo)，讓學(xué)生獨立思考：這兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？在此基礎(chǔ)上再指導(dǎo)學(xué)生進行合作交流．時機成熟后找兩名同學(xué)上黑板板演，師生共同糾錯．生1：解：如圖（1），在⊙中作直徑BD，由前面的結(jié)論可知，∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．∴∠ABD＋∠CBD＝∠AOD＋∠COD．即：∠ABC＝∠AOC．生2：解：如圖（2），在⊙O中作直徑BD，由前面的結(jié)論可知，∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝∠AOD－∠COD．即：∠ABC＝∠AOC．師：同學(xué)們做得非常好，通過對圓周角和圓心角關(guān)系的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？生：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．師：我們把這一結(jié)論稱為圓周角定理，請同學(xué)們結(jié)合圖形識記這個定理．（教師板書定理）三、學(xué)以致用，鞏固提高（投影出示練習(xí)題）1．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD,若∠ABC＝40°，則∠BOD＝()A．20°B．40°C．50°D．80°2．如圖，在⊙O中，∠AOB＝46o，則∠ACB＝o．3．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，則∠AOB＝度．第4題圖4．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC．∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？第4題圖5．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且∠BCD＝100°，求∠BOD（弧BCD所對的圓心角）和∠BAD的大小．第5題圖第5題圖設(shè)計說明：先讓學(xué)生獨立完成，教師做巡視，了解學(xué)情，然后師生共同校對答案、糾錯．通過一組習(xí)題來加深學(xué)生對圓周角及其定理的理解，提高運用所學(xué)知識解決問題的能力．如果時間允許可在學(xué)生完成4、5兩題的基礎(chǔ)上補充：（1）如圖OA=OB=OC且∠ACB=30°,則∠AOB的大小是（）A．40° B．50° C．60° D．70°（2）如圖，∠BCD＝100°，點C在⊙O上，且點A不與B、D重合，求∠BAD度數(shù)．設(shè)計意圖：讓學(xué)生在獨立自主解答問題的過程中，進一步鞏固所學(xué)的知識，夯實基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．四、歸納小結(jié)，知識升華師：請同學(xué)們從以下四個方面：1、學(xué)到了哪些知識；2、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3、體會到了哪些數(shù)學(xué)思想；4、還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？談一談本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲．生：暢所欲言，談收獲與感受．設(shè)計意圖：一是給學(xué)生抒發(fā)感受的機會，讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及自己的感悟，；二是讓學(xué)生總結(jié)出自己在“做中學(xué)”的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以培養(yǎng)學(xué)生的表達能力和概括能力．五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測（投影出示達標(biāo)檢測題）1．若⊙O的一條弧所對的圓周角為60°，則這條弧所對的圓心角是（）A．30°B．60°C．120°D．以上答案都不對2．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（）A．15B．28C．29 D．343．（2012·泰州中考）如圖，點A，B，C都在⊙O上，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．如圖所示，點A，B，C，D，E均在⊙O上，則∠ADC+∠AEB+∠BAC＝()A．90°B．180°C．270°D．360°5．如圖，在⊙O中，∠AOB的度數(shù)為160度，C是弧ACB上一點，D,E是弧AB上不同的兩點（不與A，B兩點重合），則∠D＋∠E的度數(shù)為．設(shè)計意圖：通過當(dāng)堂達標(biāo)檢測，一是鞏固學(xué)生所學(xué)知識，使學(xué)生將剛剛理解的知識加以應(yīng)用，并在應(yīng)用過程中加深理解；二是通過對學(xué)生檢測信息的收集、處理，來了解本節(jié)課學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)情況及教學(xué)中的不足之處，便于及時調(diào)整，起到查漏補缺的目的．六、板書設(shè)計3．圓周角和圓心角的關(guān)系一、圓周角的概念二、圓周角定理學(xué)生板演投影區(qū)域效果分析從實際問題出發(fā)，通過有層次，環(huán)環(huán)相扣的問題，創(chuàng)設(shè)了與實際生活有關(guān)的問題情境（足球運動員射門選擇的角度），活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有效地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的方法研究實際問題，使他們感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活實際，也明白了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，并從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而解決問題，讓學(xué)生獲得成功的情感體驗，感受到數(shù)學(xué)的魅力，使課堂充滿濃郁的“數(shù)學(xué)味”。在教學(xué)過程中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法，運用類比思想從點與圓的位置關(guān)系引入圓周角與圓心角的關(guān)系；運用由特殊到一般的思想利用幾何畫板演示同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)關(guān)系，探索定理證明過程中的由特殊到一般的轉(zhuǎn)化，運用分類思想想討論了圓心角與圓周角的三種位置關(guān)系；在分析過程中松緊有馳，非常注重培養(yǎng)學(xué)生的解題方法與技巧，獨立思考問解和決問題的能力，有利于學(xué)生進入后續(xù)階段學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。課后反思1.問題設(shè)計引導(dǎo)課堂教學(xué)思維由問題開始，問題是思維的起點，又是思維的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問題為載體，設(shè)計有思維含量的問題，可以激發(fā)學(xué)生的思考，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，觸及問題的本質(zhì)，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)。在本課的教學(xué)中，努力以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，以問題串的形式引領(lǐng)整個教學(xué)過程。如在探索發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角、同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系時，設(shè)計了問題：同學(xué)在B、D、E處射門的張角∠ABC,∠ADC和∠AEC有什么關(guān)系？你是如何發(fā)現(xiàn)的？這樣以問題為引導(dǎo)，探索并發(fā)現(xiàn)的是對應(yīng)的兩個結(jié)論：同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半、同弧所對的圓周角相等。通過設(shè)計低起點、高效益和自然的、有思維含量的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然地流淌，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自然的數(shù)學(xué)，從而很好地激發(fā)數(shù)學(xué)思維。2.情景設(shè)置所解決的問題本節(jié)課，采用教材設(shè)置的情景----足球射門游戲，基本能較好的引入圓周角的學(xué)習(xí)。由于研究的問題來自學(xué)生的日常實際，同學(xué)們一點也不陌生，因此興趣盎然，既提高了學(xué)生的注意力，又使學(xué)生勇于參與，更使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)