安徽省銅陵市十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省銅陵市十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1時f（x）＝1－x2，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在區(qū)間－5，10內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．14

B．13

C．12

D．8參考答案：A2.已知集合，集合為整數(shù)集，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D知識點(diǎn)：交集及其運(yùn)算解析：=，又集合B為整數(shù)集，故，故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集．

3.已知，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C5.已知F1、F2是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線y=對稱，則該雙曲線的離心率為A．

B．

c．

D．2參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程為：y-0=-（x-c），

聯(lián)立漸近線方程y=與y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故對稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-c,），

將其代入雙曲線的方程可得=1，結(jié)合a2+b2=c2，

化簡可得c2=5a2，故可得e==．【思路點(diǎn)撥】求出過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．6.已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，……，則等于（

）

參考答案：A略7.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案為D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：，n=2；第二次循環(huán)：，n=3；第三次循環(huán)：，n=4；…第n次循環(huán)：=，n=n+1令解得n＞15∴輸出的結(jié)果是n+1=16故選：C．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．9.已知m為直線,為不同的平面，下列命題正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)(

)A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為

.參考答案：12.現(xiàn)對某校師生關(guān)于上海世博會知曉情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查．已知該校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)抽取了一個容量為n的樣本，其中女學(xué)生有80人，則n的值為____

____[ZXXK]參考答案：略13.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且。若對于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個延拓函數(shù)。設(shè)，為在R上的一個延拓函數(shù)，且是奇函數(shù)，則=

參考答案：當(dāng)時，；當(dāng)時；∴。14.已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足，且，延長AP交邊BC于點(diǎn)D，，則_____．參考答案：【分析】先由BD＝2DC，將分解到上，再由向量的基本定理得到方程組，解出k，從而得出【詳解】解：因為BD＝2DC所以所以，又因為所以所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理與線性分解，屬于中檔題.15.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)A，B和C，D，若|AB|=|CD|，則圓O的方程是

．參考答案：設(shè)，圓O半徑為r，則∵，∴A或B的坐標(biāo)為，∴∴，解得，∴圓O的方程為：故答案為：

16.已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為15π，則此圓錐的體積為（結(jié)果保留π）．參考答案：12π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h，根據(jù)側(cè)面積公式算出底面半徑r=3，用勾股定理算出高h(yuǎn)==4，代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h∵圓錐的母線長為l=5，側(cè)面積為15π，∴×l×r=15π，解之得底面半徑r=3因此，圓錐的高h(yuǎn)==4∴圓錐的體積為：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案為：12π17.某程序的流程圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)的最大值為

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（Ⅰ）現(xiàn)從甲公司記錄的100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，可得P（M）=．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，可得當(dāng)a=38時，X=38×5=190，以此類推可得：當(dāng)a=39時，當(dāng)a=40時，X的值．當(dāng)a=41時，X=40×5+1×7，同理可得：當(dāng)a=42時，X=214．所以X的所有可能取值為190，1195，200，207，214．可得X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出．【解答】解：（Ⅰ）記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，則P（M）==．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a=38時，X=38×5=190，當(dāng)a=39時，X=39×5=195，當(dāng)a=40時，X=40×5=200，當(dāng)a=41時，X=40×5+1×7=207，當(dāng)a=42時，X=40×5+2×7=214．所以X的所有可能取值為190，195，200，207，214．故X的分布列為：X190195200207214P∴E（X）=190×+195×+200×+207×+214×=．（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．所以甲公司送餐員日平均工資為70+4×39.5=228元．由（?。┑靡夜舅筒蛦T日平均工資為192.2元．因為192.2＜228，故推薦小明去甲公司應(yīng)聘．19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，,.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求的長.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在[，1]上的最小值；（2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；（3）若?x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）a=0時，，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在[，1]上的最小值．（2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，由?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，得lnx0+2x02≤0，由此能求出a的取值范圍．（3）由f（）﹣1≥，得a對任意x＞0成立，令函數(shù)g（x）=xlnx﹣x﹣，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）a=0時，f（x）=xe2x﹣lnx，∴，，∴函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又函數(shù)f′（x）的值域為R，故?x0＞0，使得f′（x0）=（2x0+1）e﹣=0，又∵，∴，∴當(dāng)x∈[]時，f′（x）＞0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[，1]上遞增，∴．（2），由（1）知函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且?x0＞0，使得f′（x0）=0，進(jìn)而函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，﹣lnx0﹣ax0，由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，∴，∴f（x0）=1﹣lnx0﹣2x02，∵?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，∴1﹣lnx0﹣2x02e≥1，∴l(xiāng)nx0+2x02≤0，設(shè)h（x0）=lnx0+2xe，則h（x0）為增函數(shù)，且有唯一零點(diǎn)，設(shè)為t，則h（t）=lnt+2t2e2t=0，則﹣lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，則g（x）單調(diào)遞增，且g（2t）=g（），則2t=ln，即，∵a=（2x0+1）﹣在（0，t]為增函數(shù)，則當(dāng)x0=t時，a有最大值，=，∴a≤2，∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．（3）由f（）﹣1≥，得，∴xlnx﹣x﹣a≥，∴a對任意x＞0成立，令函數(shù)g（x）=xlnx﹣x﹣，∴，當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）取得最小值g（1）=﹣1﹣=﹣1﹣，∴a≤﹣1﹣．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1﹣）．21.已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均為邊長為2的等邊三角形，△ABC為腰長為3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，M，N分別為DB，DC的中點(diǎn).（1）求證：平面EMN∥平面ABC；（2）求三棱錐A-ECB的體積.參考答案：證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵為等腰三角形，∴，又平面平面平面，∴平面，同理可證平面，∴，∵平面平面，∴平面，又分別為中點(diǎn)，∴，∵平面平面，∴平面，又，∴平面平面；（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，由（1）知平面，所以點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等，又是邊長為2的等邊三角形，∴，又平面平面，平面平面平面，∴平面，∴平面，∴，又為中點(diǎn)，∴，又，∴，∴.22.已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的定義域為[0，1]。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分

（Ⅱ）此時

g(x)=·2x–4x

………………6分

設(shè)0x1＜x21，因為g(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)

所以

g(x1)=g(x2)=0成立…10分

即

+恒成立

由于+＞20+20=2

所以

實數(shù)的取值范圍是2………………12分

解法二：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分

（Ⅱ）此時

g(