2022-2023學年陜西省咸陽市涇陽縣三渠鎮(zhèn)雪河中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年陜西省咸陽市涇陽縣三渠鎮(zhèn)雪河中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是

(

）參考答案：C2.已知橢圓與雙曲線共焦點，設它們在第一象限的交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=，則f（2016）=（）A．2016 B． C．2017 D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用x＞0時函數(shù)的遞推關系式，通過分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=…=f（0）+2016=f（﹣1）+2017=．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.某幾何體的三視圖，如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B．5.有下列命題：①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數(shù)y=的圖象關于點（﹣1，1）對稱；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．其中所有真命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】①，利用兩角和與差的余弦公式及二倍角公式可將化為y=cos2x，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷①；②，由函數(shù)y==1+的圖象關于點（1，1）對稱，可判斷②；③，利用“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要條件，可判斷“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分又不必要條件，可判斷③；④，利用全稱命題與特稱命題之間的關系可判斷④；⑤，在△ABC中，由3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1可得到角C等于30°或150°，分類討論后可判斷⑤．【解答】解：對于①，在函數(shù)=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x的圖象中，其周期T=π，相鄰兩個對稱中心的距離為=，故①錯誤；對于②，函數(shù)y==1+的圖象關于點（1，1）對稱，故②錯誤；對于③，因為“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要條件，所以，其逆否命題“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要條件，故③錯誤；對于④，已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正確；對于⑤，在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+12=37，整理可得sin（A+B）=，所以C=30°或150°．當C=150°時，A+B=30°，3sinA+4cosB＜×3+4＜6，與已知矛盾，故C≠150°，故⑤錯誤．綜上所述，正確命題為④．故選：A．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查兩角和與差的余弦公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查充分必要條件、全稱命題與特稱命題的應用與解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想．6.設x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為（）A．1 B．4 C．8 D．11參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：z=3x﹣2y得y=x﹣，平移y=x﹣，當y=x﹣經(jīng)過可行域的A時，z取得最大值，由，解得A（5，2）．此時z的最大值為：3×5﹣2×2=11．故選：D．7.設橢圓，雙曲線，拋物線，（其中）的離心率分別為，則

A．

B．

C．

D．大小不確定參考答案：答案:A8.已知為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，若，且的大小分別為（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.中國古代第一部數(shù)學專著《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑，計算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點A處縱截距最小為，∴．故答案為：．13.的展開式中，項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：5略14.定義在R上的函數(shù)滿足=，則的值為

；參考答案：

-2

15.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，，則△ABC周長的最小值為_______.參考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理將等式化簡得到，再利用面積公式得到最后利用均值不等式得到答案.【詳解】周長當時等號成立故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，綜合性強，意在考查學生的綜合能力與計算能力.16.設變量x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：

17.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

▲

。參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)若a>0，求函數(shù)的最小值(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：略19.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的離心率，直線（）過橢圓的右焦點，且交橢圓于，兩點．求橢圓的標準方程；已知點，連結(jié)，過點作垂直于軸的直線，設直線與直線交于點，試探索當變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：20.已知中，角所對的邊分別是且．（1）求角的大?。唬?）設向量，邊長，求當取最大值時，的面積的值．參考答案：（1）由題意，所以

……………5分（2）因為所以當時，取最大值，此時，

…………9分由正弦定理得，所以，

……12分21.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，.（1）證明：