2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣三渠鎮(zhèn)雪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣三渠鎮(zhèn)雪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹(shù)圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是

(

）參考答案：C2.已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=，則f（2016）=（）A．2016 B． C．2017 D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用x＞0時(shí)函數(shù)的遞推關(guān)系式，通過(guò)分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=…=f（0）+2016=f（﹣1）+2017=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．4.某幾何體的三視圖，如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個(gè)正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長(zhǎng)為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B．5.有下列命題：①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；②函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，1）對(duì)稱；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．其中所有真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①，利用兩角和與差的余弦公式及二倍角公式可將化為y=cos2x，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷①；②，由函數(shù)y==1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，可判斷②；③，利用“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要條件，可判斷“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分又不必要條件，可判斷③；④，利用全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系可判斷④；⑤，在△ABC中，由3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1可得到角C等于30°或150°，分類討論后可判斷⑤．【解答】解：對(duì)于①，在函數(shù)=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x的圖象中，其周期T=π，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為=，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)y==1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)椤癮+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要條件，所以，其逆否命題“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正確；對(duì)于⑤，在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+12=37，整理可得sin（A+B）=，所以C=30°或150°．當(dāng)C=150°時(shí)，A+B=30°，3sinA+4cosB＜×3+4＜6，與已知矛盾，故C≠150°，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確命題為④．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查兩角和與差的余弦公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查充分必要條件、全稱命題與特稱命題的應(yīng)用與解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想．6.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為（）A．1 B．4 C．8 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：z=3x﹣2y得y=x﹣，平移y=x﹣，當(dāng)y=x﹣經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，z取得最大值，由，解得A（5，2）．此時(shí)z的最大值為：3×5﹣2×2=11．故選：D．7.設(shè)橢圓，雙曲線，拋物線，（其中）的離心率分別為，則

A．

B．

C．

D．大小不確定參考答案：答案:A8.已知為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，若，且的大小分別為（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑，計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，∴．故答案為：．13.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：5略14.定義在R上的函數(shù)滿足=，則的值為

；參考答案：

-2

15.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理將等式化簡(jiǎn)得到，再利用面積公式得到最后利用均值不等式得到答案.【詳解】周長(zhǎng)當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合能力與計(jì)算能力.16.設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：

17.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

▲

。參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)若a>0，求函數(shù)的最小值(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：略19.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率，直線（）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，試探索當(dāng)變化時(shí)，是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在直線上？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：20.已知中，角所對(duì)的邊分別是且．（1）求角的大小；（2）設(shè)向量，邊長(zhǎng)，求當(dāng)取最大值時(shí)，的面積的值．參考答案：（1）由題意，所以

……………5分（2）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，

…………9分由正弦定理得，所以，

……12分21.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，.（1）證明：