2021年四川省資陽市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年四川省資陽市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知（1+）2=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b= A．﹣4 B． 4 C． ﹣7 D． 7參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)相等，求出a，b的值，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．解答： 解：由（1+）2=a+bi得1+﹣4=a+bi，即﹣3﹣4i=a+bi，則a=﹣3，b=﹣4，解得a=1，b=2，則a+b=﹣3﹣4=﹣7，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等求出a，b是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)（，，為常數(shù)，，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.定義在上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C.

D.

的大小關(guān)系不確定參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12【答案解析】A

解析：設(shè)則，時R上的增函數(shù)，，即，故選A.【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)則，時R上的增函數(shù)，，即.6.若復(fù)數(shù)z滿足=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：=i，則=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故選：A．7.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的圖像的一部分，A，B是圖像上的一個最高點(diǎn)和一個最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的值為（

）A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C8.下列說法正確的是

A．命題“使得”的否定是：“”B．a(chǎn)R,“<1”是“a>1”的必要不充分條件C．“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D．命題p：“”，則p是真命題參考答案：B9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，的值域是，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開_____________________.參考答案：12.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入進(jìn)行求解即可．詳解：即答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.設(shè)，，滿足，則不是直角三角形的概率是

.參考答案：4/7略14.已知向量a、b的夾角為，|a|=2，|b|=3，則|2a-b|=

。參考答案：略15.一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為

．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式、一元一次不等式的解集16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：略17.若平面向量滿足：；則的最小值是參考答案：的最小值是【答案】【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=.(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分因?yàn)椋宰钚≌芷?

……6分（2）由（1）知，當(dāng)時，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，取得最大值，又為銳角所以.

……8分由余弦定理得，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題.

……10分從而當(dāng)時，△的面積；……11分當(dāng)時，.

……12分19.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)(a>0)．

(I)當(dāng)a=2時，求曲線在處的切線方程；

(II)若函數(shù)的最大值是，求a的值；

(III)令，若在區(qū)間(0，2)上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：20.(本小題滿分10分)如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).(1)

若求直線的斜率；(2)

求的最大值.參考答案：⑴因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)為，．當(dāng)軸時，，，此時，與矛盾，……………2分所以設(shè)直線的方程為，代入，得，則，，①所以，所以，②…4分因?yàn)?，所以，將①②代入并整理得，，所?………………6分⑵因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，取等，所以，所以的最大值為.……10分略21.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）利用an+1=2an+n﹣1化簡即得結(jié)論；（Ⅱ）通過a1=1可知數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用分組法求和計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵an+1=2an+n﹣1，∴==2，∴數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列；（Ⅱ）解：∵a1+1=2，∴數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，∴an+n=2n，即an=﹣n+2n，∴Sn=﹣（1+2+…+n）+（21+22+…+2n）=﹣+=2n+1﹣﹣2．22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．（1）求的取值范圍