山東省濟(jì)南市平陰縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市平陰縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.是(

)

(A)．最小正周期為的偶函數(shù)

(B)．最小正周期為的奇函數(shù)

(C)．最小正周期為的偶函數(shù)

(D)．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D3.己知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，對(duì)a討論，分a=時(shí)，當(dāng)a＞時(shí)，當(dāng)a＜時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，則當(dāng)a=時(shí)，（1﹣2a）x+3a=不成立；當(dāng)a＞時(shí)，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；當(dāng)a＜時(shí)，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．則有﹣1≤a＜．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的值域，考查一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題4.規(guī)定：正整數(shù)n的“H運(yùn)算"是

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，H=3n+13；

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)．H=n××

×…(其中H為奇數(shù))．

如：數(shù)3經(jīng)過(guò)1次“H運(yùn)算”的結(jié)果是22，經(jīng)過(guò)2次“H運(yùn)算"的結(jié)果是11。經(jīng)過(guò)3次“H運(yùn)算”的結(jié)果是46．則257經(jīng)過(guò)257次“H運(yùn)算"得到的結(jié)果是（

）

A．1

B．16

C．256

D．257參考答案：B略5.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（）A．3B．5C．6D．7參考答案：C7.若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由莖葉圖知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選B．考點(diǎn)：1、莖葉圖；2、樣本的數(shù)字特征．8.設(shè)集合，．若，則B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C1是方程的解，代入方程得∴的解為或，∴9.已知集合,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B略10.函數(shù)

（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而可以求出a=1，從而得到，容易判斷該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并可判斷x＜0時(shí)，f（x）＜1，且f（1）=3，從而可由f（x）＞3得到f（x）＞f（1），從而便得到0＜x＜1，這便求出了使f（x）＞3成立的x的取值范圍．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴1﹣a?2x=a﹣2x；∴a=1；∴；①x＞0時(shí)，x增大時(shí)，2x﹣1增大，從而f（x）減小；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴由f（x）＞3得，f（x）＞f（1）；解得0＜x＜1；②x＜0時(shí)，2x﹣1＜0，∴f（x）＜1；∴不滿(mǎn)足f（x）＞3；綜上所述，使f（x）＞3的x的取值范圍為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式的方法．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為

。

參考答案：略13.設(shè)二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為

(用表示）參考答案：14.設(shè)，且恒成立，則的最大值為_(kāi)_________。參考答案：415.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：－516.若圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：±3考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．解答：解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圓心為（m，0）、半徑等于1的圓．根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案為：±3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓相外切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱(chēng)數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”．（1）設(shè)，，，判斷、是否為“擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，，求證：對(duì)任意正整數(shù)，總有成立；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試問(wèn)：數(shù)列是否為“擺動(dòng)數(shù)列”，若是，求出的取值范圍；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對(duì)任意成立，不妨取時(shí)，則，取時(shí)，則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動(dòng)數(shù)列”；…………2分而數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，.由，于是對(duì)任意成立，所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”.…4分（2）由數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，，即存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立.即有成立.則，…6分所以，……7分同理，………………8分所以.………………9分因此對(duì)任意的，都有成立.………………10分（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，…………12分即存在，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”；………………14分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)遞減，所以，只要即可，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)遞增，，只要即可.………………15分綜上.所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，的取值范圍是.………16分

19.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)橢圓C：的離心率，點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)M到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱(chēng)橢圓是橢圓的倍相似橢圓．已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線(xiàn)交橢圓于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試研究當(dāng)切線(xiàn)變化時(shí)面積的變化情況，并給予證明．參考答案：（Ⅰ）依題意，∴橢圓C方程為：

…3分（Ⅱ）依題意，橢圓C2方程為：當(dāng)切線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：由得，由得設(shè)，則又點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，∴當(dāng)切線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，綜上，當(dāng)切線(xiàn)l變化時(shí)，面積為定值

…13分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）當(dāng)m＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=F（x）相切？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（I）求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間．（II）先表示出過(guò)點(diǎn)（2，5）與曲線(xiàn)y=g（x）相切的直線(xiàn)，進(jìn)而假設(shè)函數(shù)，可求得切線(xiàn)的條數(shù)．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx的定義域是（0，+∞）．∵f′（x）=x﹣==令f′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）．由f′（x）＞0得x＞，∴此時(shí)f（x）是增函數(shù)；由f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）是減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（=，+∞），減區(qū)間是（0，）．（II）設(shè)切點(diǎn)為（x1，y1）當(dāng)n=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x，F(xiàn)′（x）=+2，切線(xiàn)方程為y﹣5=（+2）（x﹣2），切點(diǎn)在y=F（x）上，即y1=lnx1+2x1，∴l(xiāng)nx1+2x1﹣5=（+2）（（x1﹣2），即lnx1+﹣2=0，令∴，由h′（x）=0可得，x=2，由h′（x）＞0得x＞2，由h′（x）＜0，得x＜2，∴h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)h（x）取得極小值同時(shí)也是最小值，∵h(yuǎn)（2）=ln2﹣1＜0，且h（）=2e﹣3＞0，h（e2）=＞0，∴h（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴過(guò)點(diǎn)（2，5）可作2條曲線(xiàn)y=g（x）的切線(xiàn)．21.如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以．又，所以平面．又平面，所以．因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，分別為，的中點(diǎn)，所以△≌△，．所以．所以．又，所以平面．

……6（2）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，，．由可得令，則．所以．從而．因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．……12

22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F(1,0)的距離比M到定直線(xiàn)x=－2的距離小1.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線(xiàn)l1和l2，分別交曲線(xiàn)C于點(diǎn)A，B和K，N.設(shè)線(xiàn)段AB，KN的