2021-2022學(xué)年山西省臨汾市里砦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市里砦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：2.若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可知這是計(jì)算的程序，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，不滿足條件，所以選B.3.若雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A試題分析：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的的漸近線方程為故雙曲線為的漸近線方程為故選A考點(diǎn)：雙曲線的的漸近線方程4.已知斜率為k的直線l平分圓且與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的k值有（

）個(gè).A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：CD5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可．【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則5288用算籌可表示為11，故選：C7.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 參考答案：B當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)不等式的解為，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)不等式的解為，綜上，不等式的解集為，選B.8.如果a>b，則下列各式正確的是

（

）

A．a(chǎn)·lgx＞b·lgx

B．a(chǎn)x2＞bx2

C．a(chǎn)2＞b2

D．a(chǎn)·2x＞b·2x參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

（A）8

（B）13

（C）16

（D）26參考答案：B10.命題：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（）A．所有梯形都不是等腰梯形B．存在梯形是等腰梯形C．有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形D．存在梯形不是等腰梯形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題所有梯形都是等腰梯形是全稱命題，則命題的否定是存在梯形不是等腰梯形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+）6的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}為1，3，7，15，31，…，2n﹣1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=an﹣an﹣1，則數(shù)列的前n﹣1項(xiàng)和Sn﹣1為

．參考答案：2﹣22﹣n（n≥2）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，n≥2時(shí)bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時(shí)也成立）．可得bn=2n﹣1．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：an=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，n≥2時(shí)bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時(shí)也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴數(shù)列的前n﹣1項(xiàng)和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案為：2﹣22﹣n（n≥2）．13.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是海里．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=．參考答案：215.函數(shù)f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．答案：參考答案：16.對(duì)于定義在R上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f(x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：①必定不是回旋函數(shù)；②若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；④若對(duì)任意一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)f(x)，方程均有實(shí)數(shù)根，其中為真命題的是________.參考答案：①②④17.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）參考答案：26

由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個(gè)面；將該半正多面體補(bǔ)成正方體后，根據(jù)對(duì)稱性列方程求解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，不等式的解集為.（2）時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.19.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由的前項(xiàng)和為知，可得，…………………2分設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而，解得或，…………………4分又，則，故?！?分（2）由（1）知，……………8分則，兩邊同時(shí)乘以4得，………9分兩式相減得，…10分故.

……………………12分20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在處取得極值，求a的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若函數(shù)＞0對(duì)恒成立，求a的取值范圍參考答案：(1)a=;

(0,2)；（2，）;（2）a<021.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對(duì)稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.22.已知函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的圖像向右平移個(gè)單位后，在是增函數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，求的值.參考答案：解：．（I)

……