2021-2022學年遼寧省丹東市冠星中學高一數學理測試題含解析

2021-2022學年遼寧省丹東市冠星中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設角是第二象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據角是第二象限角，，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數關系式進行求解即可.【詳解】因為角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內，因此有：，所以.故選：B【點睛】本題考查了同角的三角函數關系式的應用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負性的應用，考查了數學運算能力.2.若函數在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實數m=A．

B．

C．

D．（

）．參考答案：C顯然，而，則，得是函數的遞減區(qū)間，，，即，得，，而，則．3.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項判斷.C4.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【分析】根據sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數值的符號判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點評】本題考查三角函數值的符號，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關鍵．5.已知集合則=A． B．C．

D．參考答案：B6.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，則||的值為(

)

A、1

B、3

C、

D、參考答案：D8.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，則k的值為（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．【分析】根據題意，由向量、的坐標計算可得﹣的坐標，又由（﹣）∥，則有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，向量=（3，1），=（k，7），則﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，則有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故選：C．9.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【詳解】試題分析：，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程

10.若函數f（x）=，則函數f（x）定義域為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數的真數大于0，被開方數大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數的定義域．【解答】解：解得：x≥4所以函數的定義域為[4，+∞）故選：B．【點評】本題主要考查了對數函數定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時考查了計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數據的頻率之比為，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于

.參考答案：6012.直線恒過定點

參考答案：（-2，1）略13.函數f(x)=在x∈[1,4]上單調遞減,則實數的最小值為

.參考答案：略14.已知函數是上的偶函數，當時，有，若關于的方程=（R）有且僅有四個不同的實數根，且是四個根中最大根，則

.參考答案：略15.若集合，，則=________．參考答案：略16.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點評】本題考查數量積和向量的夾角，屬基礎題．17.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤舫傻炔顢盗?，且，求邊c的長．（Ⅲ）若，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理化簡得，然后化簡求解即可（Ⅱ）利用正弦定理和向量的內積求解即可（Ⅲ）由正弦定理化簡，再利用合一定理求解即可求得的最大值【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴可得：，∵，∴；（Ⅱ）∵成等差數列，∴，由正弦定理可得：，①又∵，可得：，可得：，②∴由余弦定理可得：，∴解得：．（Ⅲ）∵，∴由正弦定理可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值為．【點睛】本題考查了正弦與余弦定理的應用，以及合一定理的使用，本題的運算量較大，難點在于利用正弦及余弦定理進行化簡，屬于中檔題19.已知全集為R，函數的定義域為集合A，集合.（1）求A∩B；（2）若，，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，函數的定義域，又，得，∴.（2）∵，①當時，滿足要求，此時，得；②當時，要，則解得，由①②得，，∴實數的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當時，對所有的恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案：（1）任取，且，則，ks5u

又為奇函數，

，

由已知得

即.

在上單調遞增.

（2）在上單調遞增，

不等式的解集為

（3）在上單調遞增，

在上，問題轉化為，即對恒成立，求的取值范圍.下面來求的取值范圍.設1若，則，自然對恒成立.2若，則為的一次函數，若對恒成立，則必須，且，或.的取值范圍是或.略21.（本小題滿分16分）某站有快，慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到終點站需16分鐘，快車比慢車晚發(fā)車3分鐘，且行駛10分鐘后到終點站，試求(1)分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數關系式(2)兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠？參考答案：(1)設慢車行駛時間為t分鐘，

則慢車行駛路程S1與時間t的函數關系是；

......5分快車行駛的路程與慢車行駛路程的時間t的函數關系式是：

......5分(2)由

......5分即兩車在慢車開出后8分鐘相遇，相遇時距始發(fā)站3.6km。

......1分22.定義在R上的函數，，當時，，且對任意實數，有，(1)求證：；

（2）求證：對任意的∈R，恒有>0；（3）證明：是R上的增函數；（4）若，求的取值范圍。、參考答案：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時，f(x)>1>0，當x<0時，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時，f(0)=1>0