2021年重慶人民路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年重慶人民路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=，則a，b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.函數(shù)的定義域?yàn)锳．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C3.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由題意求出直觀圖中OB的長(zhǎng)度，根據(jù)斜二測(cè)畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【解答】解：由題意正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B=，對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×2=2．故選A．4.已知直線：與直線：垂直，則點(diǎn)(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=其中M∪P=R，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）一定存在最大值 B．函數(shù)f（x）一定存在最小值C．函數(shù)f（x）一定不存在最大值 D．函數(shù)f（x）一定不存在最小值參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合條件M∪P=R，討論M，P，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋?，+∞），y=x2的值域?yàn)閇0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，則f（x）的最小值為0，故D錯(cuò)；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），則f（x）無(wú)最小值為，故B錯(cuò)；由M∪P=R，可得圖象無(wú)限上升，則f（x）無(wú)最大值．故選：C．6.對(duì)于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二側(cè)畫法，熟練掌握斜二側(cè)畫法的作圖步驟及實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A．{x|x＞2或x＜1} B．{x|x≥2或x≤1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】不等式﹣x2+3x﹣2≥0化為x2﹣3x+2≤0，因式分解為（x﹣1）（x﹣2）≤0，即可解出．【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0化為x2﹣3x+2≤0，因式分解為（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2．∴原不等式的解集為{x|1≤x≤2}，故選：C．9.已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則等于A．3

B．

C．

D．參考答案：D10.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin（﹣750°）=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把角度750°分為360°的2倍加上30°，運(yùn)用誘導(dǎo)公式sin（2k?360°+α）=sinα化簡(jiǎn)后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣12.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略13.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，，則=

。參考答案：2

略14.函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)0則f（0）=0求出a，再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出結(jié)論．【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案為：1．15.計(jì)算=________

參考答案：2016.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；當(dāng)6﹣x=3，x=3；當(dāng)6﹣x=4，x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，，直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角是直線傾斜角的兩倍．（I）求直線的方程；（II）點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：

略19.（10分）求函數(shù)f（x）=，的定義域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)f（x）有意義，則需2x+3≥0，且2﹣x＞0，解出即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則需2x+3≥0，且2﹣x＞0，即有x且x＜2，則定義域?yàn)閇﹣，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意分式分母不為0，偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知三棱錐A-BCD中，E是底面正△BCD邊CD的中點(diǎn)，M，N分別為AB，AE的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求證：BE⊥平面ACD.參考答案：證明：（1）在中，，分別為，的中點(diǎn)，所以，而平面，平面，所以平面；（2）因?yàn)槠矫?，平面，所以；因?yàn)槭堑酌嬲吷系闹悬c(diǎn)，所以；又因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平?

21.已知△ABC中，．（1）求∠C的大??；（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意：，即，………3分又，∴

，∴

，………………6分（2）由三角形是銳角三角形可得，即。……8分

由正弦定理得∴

，………