內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林東蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林東蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)到直線的距離不大于，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知P是橢圓E：上異于點(diǎn)，的一點(diǎn)，E的離心率為，則直線AP與BP的斜率之積為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用點(diǎn)P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積的不等式，建立等式，考查橢圓的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而通過(guò)橢圓的離心率，求解即可．【詳解】設(shè)，點(diǎn)，，橢圓E：，橢圓的離心率為，，，則，所以，點(diǎn)P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查斜率的計(jì)算，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略5.過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2）的動(dòng)直線交圓C：x2+y2=3于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作圓C的切線，若兩切線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡為（）A．直線的一部分 B．圓的一部分C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性可得，Q點(diǎn)是經(jīng)過(guò)C點(diǎn)垂直于AB的直線與過(guò)A點(diǎn)切線的交點(diǎn)．由此設(shè)A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的切線的性質(zhì)與直線斜率公式，分別求出直線AQ、CQ方程，兩個(gè)方程消去m、n得關(guān)于x、y的一次方程，即為點(diǎn)Q軌跡所在直線方程，再根據(jù)圖形可得直線與圓C相交而Q不可能在圓上或圓內(nèi)，可得Q軌跡是直線的一部分．【解答】解：設(shè)A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的對(duì)稱性可得，Q點(diǎn)是經(jīng)過(guò)C點(diǎn)垂直于AB的直線與A點(diǎn)切線的交點(diǎn)，∵圓x2+y2=3的圓心為C（0，0）∴切線AQ的斜率為k1=﹣=﹣，得AQ方程為y﹣n=﹣（x﹣m），化簡(jiǎn)得y=﹣x+…①又∵直線PA的斜率kPA=，∴直線CQ的斜率k2=﹣，得直線CQ方程為y=x…②①②聯(lián)立，消去m、n得x﹣2y+3=0，即為點(diǎn)Q軌跡所在直線方程．由于直線x﹣2y+3=0與圓C：x2+y2=3相交，∴直線位于圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)除外．故選：A．6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種

Ｃ．720種 Ｄ．480種參考答案：B7.為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C8.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A. B. C. D.參考答案：A9.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D10.若關(guān)于的不等式(a－2)2+2(a－2)－4<0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞，2]

B．(－∞，－2)

C．(－2，2]

D．(－2，2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于

．參考答案：略12.從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_____________．參考答案：x＋2y－4＝013.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：814.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是

；參考答案：假設(shè)三內(nèi)角都小于60度；15.函數(shù)在處的切線方程是

．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，，所以切線為：，整理得：.

16.函數(shù)f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個(gè)點(diǎn)，落入?yún)^(qū)域N的概率為，則a的值為_________．參考答案：1略17.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求Sn；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則，∴，，的前項(xiàng)和（2）由（1）知，∴的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.19.(本小題滿分7分，其中(1)問(wèn)4分，(2)問(wèn)3分)已知.(1)求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：

┈┈┈┈┈┈1分(1)；；

┈┈┈┈┈┈3分(2)故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

┈┈┈┈┈┈3分20.參考答案：解:(1)………………2分依題意得………………5分(3)由(1)得…………….6分令,……………….8分當(dāng)………………10分綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,……11分當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)…………….12分21.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()…2分

（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即……4分 (2)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

……6分

當(dāng)時(shí)，由得， 對(duì)于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對(duì)于有在[a，2]上為增函數(shù)，…8分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，

.………10分 于是，①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)，，令，得…11分 ③當(dāng)時(shí)，…12分綜上，

……………14分

略22.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓C上任意一點(diǎn)，且△AF1F2的周長(zhǎng)為2（+1）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)B在直線l：y=上，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，聯(lián)立解出即可得出．（2）設(shè)A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分類討論：①若x1≠x0，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式與，可得d（A，B）為定值1．②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）證明：設(shè)A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣．①若x1≠x0，kAB=，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1）