安徽省合肥市新世紀(jì)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省合肥市新世紀(jì)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為第一象限角，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，為第一象限角∴∴故選B

2.已知，且7，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.計(jì)算等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B，選B.4.已知命題p：?x∈R，cosx＞1，則￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是?x∈R，cosx≤1，故選：D．5.已知函數(shù)，且，則的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A：因?yàn)?，所以，所以，故選A.6.下列函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若，則（

）A．2

B．

C．32

D．

參考答案：D8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B不能推出是奇函數(shù)，但若是奇函數(shù)且定義域?yàn)?，則，∴“”是“”為奇函數(shù)的必要不充分條件．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?

參考答案：B略10.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可轉(zhuǎn)換為ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分類討論，去掉絕對值，得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0時(shí)，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0時(shí)，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義：．已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則使取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是

．參考答案：13.在直角坐標(biāo)系中，拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，直角坐標(biāo)系的長度單位為長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則常數(shù)

．參考答案：略14.如圖2，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD＝，∠OAP＝30°，則CP＝_________.參考答案：略15.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若紅球有21個(gè)，則黑球有

．參考答案：1516.如圖，已知邊長為1的正方形位于第一象限，且頂點(diǎn)分別在的正半軸上(含原點(diǎn))滑動(dòng)，則的最大值是

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于的方程滿足f（x）=m（m∈R）有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且α，β分別是三個(gè)根中最小根和最大根，則的值為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（III）若，且對任意恒成立，求的最大值。

參考答案：解析：（1）因，所以。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即。因?yàn)椋?。令，這個(gè)式子相加得

.即，所以。（3）令，則。令，則，故在上單調(diào)遞增，而，，所以存在唯一零點(diǎn)，即。當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即。所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故。由題意有，又，，所以的最大值是3。

略19.已知角α的終邊上一點(diǎn)（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．參考答案：【分析】（I）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得x的值．（II）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（I）由三角函數(shù)的定義，得，解得．（II）=+=+=0．20.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示附：方差S2=[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣）2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)（1）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差．（2）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，事件“Y=19”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵；或甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，該事件有2+2=4種可能的結(jié)果，由此能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．【解答】解：（1）乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)為：=（8+8+9+10）=，乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的方差方差為：s2=[（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]=．（2）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，事件“Y=19”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵；或甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，∴該事件有2+2=4種可能的結(jié)果，∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率P（Y=19）==．21.(本小題滿分13分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.參考答案：(21)(I)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，則，由得..當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，有，，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.②由對稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.③當(dāng)時(shí)，，，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.22.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)的大小關(guān)系，并給出證明.參考答案：解析：:（I）證：∵

∴

………2分∴又∵

…………