2021年河南省周口市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河南省周口市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l，與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于A，B，C三點(diǎn)，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進(jìn)而可得方程【解答】解：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，，解得p=2，從而拋物線的方程為y2=4x．故選：C．2.已知p：“”，q：“直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切”，則p是q的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a等于時，把a(bǔ)的值代入圓的方程中，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y=0的距離d，發(fā)現(xiàn)d等于圓的半徑r，進(jìn)而得到直線與圓的位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線x+y=0與圓相切時，由圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（0，a）到直線x+y=0的距離d，讓d等于圓的半徑1列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值為兩個值，綜上，得到p是q的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)a=時，圓的方程為：x2+（y﹣）2=1，則圓心坐標(biāo)為（0，），半徑r=1，所以圓心到直線x+y=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系相切時，圓心坐標(biāo)為（0，a），半徑r=1，則圓心到直線AB的距離d==1，解得a=±，所以p是q的充分非必要條件．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握必要、充分及充要條件的判斷方法，是一道中檔題．3.錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的（

）A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件 參考答案：B略4.設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對任意實數(shù)x，有，（其中e為自然對數(shù)），求f(ln2)=

（

）A．e+1

B．1

C．e+3

D．3參考答案：D5.已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，則A∩（?RB）=（）A.（2，4） B.（﹣2，4） C.（﹣2，2） D.（﹣2，2]參考答案：D【分析】先求得集合B,再進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可．【詳解】B={x|x＞2}；∴?RB={x|x≤2}；∴A∩（?RB）=（﹣2，2]．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查描述法表示集合，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算．6.函數(shù)y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：D【分析】先化簡函數(shù)，再利用圖象變換方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+]，∴函數(shù)y=sin2x+cos2x向右平移得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x圖象，故選D．【點(diǎn)評】本題考查圖象變換，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．7.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出后可得它們的大小.【詳解】∵，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的大小比較，屬于容易題.8.在邊長為１的正六邊形中，的值為（

）．.

.

.參考答案：B9.如圖，一個簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時,動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則等于

．參考答案：或略12.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a＜0)的區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜013.

參考答案：答案:614.已知點(diǎn)，直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，則ABM的周長為__________.參考答案：8略15.化簡的結(jié)果為____________.參考答案：25略16.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，AM⊥了，BN⊥l，M，N為垂足，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，|QF|=2，則p=

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意畫出圖形，由|QF|=2求出|AB|的長度，聯(lián)立過焦點(diǎn)的直線方程與拋物線方程，由弦長公式求出弦長，則p的值可求．解答： 解：如圖，由拋物線的幾何性質(zhì)可得，以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切，且切點(diǎn)為Q，△MFN是以∠MFN為直角的直角三角形，則|MN|=2|QF|=4，即|BD|=4，∴|AB|=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得12x2﹣20px+3p=0．則，∴|AB|=，∴，則p=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如右圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

. 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知正項數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn。是否存在整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時，，又是正項數(shù)列，所以，，是首項為1，公差為2的等差數(shù)列（2）兩式相減，得：，是遞減數(shù)列，由題意，只需，又故，存在整數(shù)符合題意，其最小值為0。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（2）因為，

…………………6分又因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，恒成立，……8分即，則恒成立.

……10分所以，若在區(qū)間是增函數(shù)，則.………………12分20.如圖，AB是圓O的直徑，弦CA,BD的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直于BA的延長線于點(diǎn)F.求證：（1）；（2）AB2=BE·BD-AE·AC參考答案：證明：（1）連結(jié),因為為圓的直徑，所以，

……1分又，,

……1分則四點(diǎn)共圓

……2分∴

……1分

（2）由（1）知，,

……1分又∽∴,即

……2分∴

……2分21.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分別為PC，BC的中點(diǎn)．

（1）證明：AN⊥平面PAD;

（2）求二面角C－AM－N的大小。參考答案：

略