山東省煙臺市福山區(qū)第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

山東省煙臺市福山區(qū)第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.四面體的一條棱長為x，其余棱長均為3，當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（

）A

B.

C.

D.參考答案：D

【知識點】球內(nèi)接多面體G8解析：底面積不變，高最大時體積最大，所以，面BCD與面ABD垂直時體積最大，由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個正三角形的重心的垂線的交點，半徑R==；經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為：S==15π；故選D．【思路點撥】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．3.在中,角的對邊分別為,且.則

A． B． C． D．參考答案：A4.函數(shù)的遞增區(qū)間依次是(

)

A．

B．

C．

D參考答案：答案：C5.sin=(A)

(B) (C)

(D)1參考答案：B6.已知,且,則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè),則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B知識點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵是的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．【思路點撥】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【典例剖析】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（）

A．6 B． C．3 D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積．【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，∴該三棱錐的左視圖為三角形，其面積為×2×3=3．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎(chǔ)題目．10.在橢圓內(nèi)，通過點且被這點平分的弦所在的直線方程為A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項公式，記，試計算

，推測

.參考答案：12.已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌之，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限轉(zhuǎn)化思想.比如在中“...”即代表無限次重復，但原數(shù)中有個定數(shù)x，這可以通過確定出來，類似地可得到：

．參考答案：利用類比思想，令，解得．

14.在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為

.參考答案：615.定義在實數(shù)上的函數(shù)f(x)＝的最小值是

.參考答案：－16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：【知識點】余弦定理，正弦定理C8解析：由余弦定理，得，.面積，故答案為.【思路點撥】【思路點撥】由余弦定理可求，再利用即可.17.

已知函數(shù)f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓的左頂點在圓上，∴又∵橢圓的一個焦點為，∴∴∴橢圓的方程為

………………４分（Ⅱ）設(shè)，則直線與橢圓方程聯(lián)立化簡并整理得，

∴，

………………５分由題設(shè)知∴直線的方程為令得

∴點

………………７分………………９分（當且僅當即時等號成立）∴的面積存在最大值，最大值為1.

………………12分19.從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。（I）從每班抽取的同學中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）從甲班10人中抽取一個，乙班10人中抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。

參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班有4人及格，乙班有5人及格.………………2分事件“從每班抽取的同學中各抽取一人，至少有一人及格”記作，則………………5分（Ⅱ）取值為0，1，2，3.…………………6分所以的分布列為0123

…11分所以…………12分20.（2017?貴州模擬）為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表．乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]頻數(shù)（天）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應的頻率分組直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60記事件C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級高于乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級”，假設(shè)兩地市民對空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件C的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表能作出相應的頻率分組直方圖，由頻率分布直方圖能求出結(jié)果．（2）記A1表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為非常滿意”，B1表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”，B2表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意”，則A1與B1獨立，A2與B2獨立，B1與B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應的頻率分組直方圖，如下圖：由頻率分布直方圖得：甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散．（2）記A1表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為非常滿意”，B1表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”，B2表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意”，則A1與B1獨立，A2與B2獨立，B1與B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由題意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件加法公式和相互獨立事件事件概率乘法公式的合理運用．21.（本小題滿分12分）

已知向量，其中是的內(nèi)角（1）求角C的大?。唬?）求的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)m·n＝cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)，因為A＋B＋C＝π，所以cos(A＋B)＝－cosC＝cos2C┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分即2cos2C＋cosC－1＝0.故cosC＝或cosC＝－1.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分又0＜C＜π，所以C＝.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)sinA+2sinB=sinA+2sin(－A）=2sinA+cosA=sin(A+θ），其中θ為銳角，且tanθ=.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵0<A<,0<θ<.∴θ<A+θ<+θ.當A+θ=時，sinA+2sin有最大值；又因為A=0時，sinA+2sinB=，A=時，sinA+2sinB=┅┅┅┅┅┅11分故的取值范圍是┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分22.(本小題12分)在銳角DABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊依次為a,b,c,設(shè)=((?A),1),=(2(+1),?1),a=2,且·=?.(1)若b=2,求DABC的面積；(2)求b+c的最大值.參考答案：解:·=2(?A)(+A)?1=2(?A)(?A)?1=(?2A)?1=2A?1=?,\2A=?,

………3分∵0<A<,\0<2A<,\2A=,A=

………4分設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由a=2RA得2=2R′,\R=2由b=2RB得B=,又b<a,\B=,

………5分\C=(A+B)=AB+AB=·+·=,

………6分\DABC的面積為S=abC=·2·2·=3+.