山東省濟寧市黃屯街道中心中學2021年高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省濟寧市黃屯街道中心中學2021年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是A.先把高三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1

D.設隨機變量服從正態(tài)分布，則參考答案：D2.已知等比數(shù)列的前三項依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項為4,公比為.其通項.選C.3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在棱長為1的正四面體A-BCD中,E是BD上一點,,過E作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作圖可分析，設過作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設小圓的半徑為，則必有，進而求解即可【詳解】根據(jù)已知條件，作圖如下：在棱長為1的正四面體中，從圖中可見，該正四面體在棱長為的正方體內，，，，設為中點，，在中，，設過作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設小圓半徑為，，,在，,則必有則所得截面面積的最小值為故答案選B【點睛】本題考查立體幾何的截面問題，解答的難點在于把截面面積最小的情況轉化為所截的圓面問題，進而列式，屬于難題6.雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）A． B． C．2 D．1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式，只要根據(jù)雙曲線的離心率是2，求出的值即可．【解答】解：由于已知雙曲線的離心率是2，故，解得，所以的最小值是．故選A．【點評】本題考查雙曲線的性質及其方程．雙曲線的離心率e和漸近線的斜率之間有關系，從這個關系可以得出雙曲線的離心率越大，雙曲線的開口越大．7.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：A因為集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。8.已知非零向量與向量平行，則實數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．

D．

參考答案：D因為兩向量平行，所以，，解得m＝－1或，當m＝－1時，為零向量，不符合題意，故選D。9.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A由得上面?zhèn)€式子相加得10.對于函數(shù)，有如下三個命題：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；③在區(qū)間上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開式的第8項的系數(shù)為

。（用數(shù)字表示）參考答案：略12.已知關于x的方程恰好有兩個不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-113.設函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則

_．參考答案：0因為是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，，所以。14.如圖，在正方體..中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P﹣ABC的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比值為

．參考答案：1【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值．【解答】解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P﹣ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：=1．故答案為1．15.(選修22P26習題5)曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．參考答案：16.已知為數(shù)列的前項和，且，則數(shù)列的通項公式為

．參考答案：

17.的展開式中常數(shù)項是_______。（用數(shù)字作答）參考答案：60；【分析】利用二項展開式，得出的指數(shù)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，并將參數(shù)的值代入可求出這個展開式中的常數(shù)項。【詳解】的展開式的通項，由，得，所以，常數(shù)項為，故答案為：?！军c睛】本題考查二項式定理的應用，考查指定項的系數(shù)問題，考查計算能力，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，且，求的最小值．參考答案：,,,

，

當且僅當，或時

的最小值是1.19.(本小題滿分12分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：

頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)80.16第2組[60,70)a■第3組[70,80)200.40第4組[80,90)■0.08第5組[90,100]2b

合計■■

(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在滿意度評分值為[80，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求2人中至少一人來自第5組的概率．參考答案：解:（1）由題意可知，=，解得b=0.04；∴[80，90）內的頻數(shù)為2×2=4，∴樣本容量n==50，a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16；又[60，70）內的頻率為=0.32，∴x==0.032；[90，100]內的頻率為0.04，∴y==0.004.

……4分（2）由題意可知，第4組共有4人，第5組共有2人，設第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、；則從中任取2人，所有基本事件為（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15個.

……7分又至少一人來自第5組的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9個，

..….9分所以P.

故所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.

…..12分

20.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，且底面.（1）證明：平面；（2）若為的中點，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，而.所以三棱錐的體積.21.設函數(shù)定義在上，，導函數(shù)，．（1）求的單調區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關系；（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；